ГлавнаяДифференциальные уравнения переноса энтропии, являющейся функцией времени и координат, могут быть представлены в форме дифференциальных уравнений теплопроводности Фурье. В качестве примера рассмотрим процесс химического превращения с наличием эндотермического или экзотермического эффектов, что имеет место, в частности, при обжиге глин.
Пусть вещество, которое в процессе нагревания претерпевает фазовые изменения, является двухфазовой системой, находящейся в термодинамическом и молекулярном равновесии. Это вещество можно назвать связанным веществом или неизменным веществом каркаса твердого тела.
Общее удельное массосодержание u связанного вещества будет равно сумме веществ удельных массосодержаний связанного вещества в обеих фазах, т. е.
где индекс 1 означает одну фазу, а индекс 2 — вторую фазу (например, двухфазная система в глинистом минерале: кристаллизационная вода и вода гигроскопическая). Удельное массосодержание связанного вещества рассчитывается как масса связанного вещества, отнесенная к единице массы вещества каркаса тела.
Если обозначить весовую концентрацию связанного вещества (отношение массы вещества в данной фазе к общей массе связанного вещества) через ω, то можно написать:
Изменение массы связанного вещества (du) в любой фазе может происходить за счет фазового превращения duф и движения (переноса) вещества dun.
Следовательно, в общем случае можно написать равенство
Введем критерии фазовых превращений связанного вещества ε по соотношениям
Тогда локальная скорость изменения массосодержания связанного вещества будет равна
где τ — время.
Изменение массосодержания вещества в любой фазе за счет переноса будет равно дивергенции от плотности потока массы вещества q', т. е.
где V — знак дивергенции.
Из теории переноса связанного вещества известно, что плотность потока вещества пропорциональна градиенту потенциала переноса
где λi — коэффициент массопроводности связанного вещества в фазе i.
Между массосодержанием ui и потенциалом переноса θi существует связь, аналогичная связи между энтальпией (теплосодержанием) тела и температурой T (потенциал переноса тепла) I=с*Т, т. е.
где с'Ti — изотермическая удельная массоемкость связанного вещества фазы i. На основании приведенных соотношений получаем дифференциальное уравнение переноса массы связанного вещества.
где γ0 — плотность каркаса твердого тела.
Величина εiγ0 ∂uiф/∂τ является источником или стоком вещества фазы i.
Следовательно, дифференциальное уравнение переноса тепла можно написать так:
где с — теплоемкость каркаса твердого тела; λ — коэффициент теплопроводности; ρi — удельная теплота фазового перехода.
Конвективной составляющей переноса тепла ciγivi при малых значениях критерия Рейнольдса (Re≤1) можно пренебречь по сравнению с кондуктивной составляющей переноса тепла V(λVt) и источниками тепла εiγ0ρi ∂ui/∂τ обусловленными фазовыми превращениями.
Система дифференциальных уравнений (4.25) и (4.23) описывает перенос тепла и массы связанного вещества в двухфазном состоянии в капиллярно-пористых телах.
Рассмотрим некоторые частные случаи.
Пусть перенос фазы 1 отсутствует (λi=0), а фазовых изменений вещества 2 не происходит (ε2=0), следовательно, связанное вещество в процессе нагревания изменяется за счет фазового превращения 1 (критерий ε1 равен единице в зоне фазовых превращений) и за счет переноса вещества в фазе 2 (критерий ε2 равен нулю), тогда будем иметь
Последнее уравнение, согласно соотношению (4.24), можно переписать так:
Уравнение переноса тепла будет иметь вид
Эта система дифференциальных уравнений переноса тепла и вещества применима для случая химических превращений.
Связанное вещество претерпевает химическое превращение (переходит из одного вида 1 в другой вид 2), которое сопровождается теплотой химического превращения ρ1. При этом перенос вещества 1 отсутствует (связь в веществе 1 с веществом каркаса тела значительна). Тогда изменение вещества 1 внутри тела описывается переносом вещества 2 (которое движется внутри тела и уходит в окружающую среду).
Если общее массосодержание вещества остается неизменным т.е. связанное вещество 1 превращается в вещество 2 без выхода в окружающую среду (как это имеет место при экзотермическом эффекте), тогда из соотношения (4.23) с учетом
А система дифференциальных уравнений переноса тепла и вещества будет иметь вид
Таким образом, изменение вещества 1 внутри тела описывается переносом вещества 2, точнее изменением его массосодержания по времени и по координатам. При этом критерий превращения вещества 1 в вещество 2 в зоне превращения равен единице (ε=1).
Для зональной системы расчета можно коэффициенты переноса тепла и вещества для каждой зоны считать постоянными. В этом случае система уравнений примет вид
где θ2 — потенциал переноса вещества 2 — является функцией массосодержания u2 и температуры Т. С учетом закона перекоса вещества можно в этом случае написать соотношение для переноса вещества (u2):
где δ — термоградиентный коэффициент.
В этом случае система уравнений переноса может быть написана так:
Эта система уравнений переноса вещества аналогична системе уравнений переноса тепла и влаги во влажных телах. Поэтому для исследования нестационарного тепломассообмена при химических превращениях можно использовать имеющиеся решения этой системы для случая испарения жидкости: из твердого тела в процессе его нагревания.