Главная
Новости
Статьи
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения




18.01.2022


17.01.2022


17.01.2022


16.01.2022


15.01.2022


15.01.2022


13.01.2022





Яндекс.Метрика

Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

05.03.2016

Особенностью метода нестатической термодинамики является описание процессов переноса любой субстанции на основе переноса энтропии, однозначно характеризующей взаимосвязанный молекулярный перенос тепла и вещества при необратимых процессах.
Дифференциальные уравнения переноса энтропии, являющейся функцией времени и координат, могут быть представлены в форме дифференциальных уравнений теплопроводности Фурье. В качестве примера рассмотрим процесс химического превращения с наличием эндотермического или экзотермического эффектов, что имеет место, в частности, при обжиге глин.
Пусть вещество, которое в процессе нагревания претерпевает фазовые изменения, является двухфазовой системой, находящейся в термодинамическом и молекулярном равновесии. Это вещество можно назвать связанным веществом или неизменным веществом каркаса твердого тела.
Общее удельное массосодержание u связанного вещества будет равно сумме веществ удельных массосодержаний связанного вещества в обеих фазах, т. е.
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

где индекс 1 означает одну фазу, а индекс 2 — вторую фазу (например, двухфазная система в глинистом минерале: кристаллизационная вода и вода гигроскопическая). Удельное массосодержание связанного вещества рассчитывается как масса связанного вещества, отнесенная к единице массы вещества каркаса тела.
Если обозначить весовую концентрацию связанного вещества (отношение массы вещества в данной фазе к общей массе связанного вещества) через ω, то можно написать:
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

Изменение массы связанного вещества (du) в любой фазе может происходить за счет фазового превращения duф и движения (переноса) вещества dun.
Следовательно, в общем случае можно написать равенство
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

Введем критерии фазовых превращений связанного вещества ε по соотношениям
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

Тогда локальная скорость изменения массосодержания связанного вещества будет равна
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

где τ — время.
Изменение массосодержания вещества в любой фазе за счет переноса будет равно дивергенции от плотности потока массы вещества q', т. е.
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

где V — знак дивергенции.
Из теории переноса связанного вещества известно, что плотность потока вещества пропорциональна градиенту потенциала переноса
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

где λi — коэффициент массопроводности связанного вещества в фазе i.
Между массосодержанием ui и потенциалом переноса θi существует связь, аналогичная связи между энтальпией (теплосодержанием) тела и температурой T (потенциал переноса тепла) I=с*Т, т. е.
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

где с'Ti — изотермическая удельная массоемкость связанного вещества фазы i. На основании приведенных соотношений получаем дифференциальное уравнение переноса массы связанного вещества.
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

где γ0 — плотность каркаса твердого тела.
Величина εiγ0 ∂uiф/∂τ является источником или стоком вещества фазы i.
Следовательно, дифференциальное уравнение переноса тепла можно написать так:
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

где с — теплоемкость каркаса твердого тела; λ — коэффициент теплопроводности; ρi — удельная теплота фазового перехода.
Конвективной составляющей переноса тепла ciγivi при малых значениях критерия Рейнольдса (Re≤1) можно пренебречь по сравнению с кондуктивной составляющей переноса тепла V(λVt) и источниками тепла εiγ0ρi ∂ui/∂τ обусловленными фазовыми превращениями.
Система дифференциальных уравнений (4.25) и (4.23) описывает перенос тепла и массы связанного вещества в двухфазном состоянии в капиллярно-пористых телах.
Рассмотрим некоторые частные случаи.
Пусть перенос фазы 1 отсутствует (λi=0), а фазовых изменений вещества 2 не происходит (ε2=0), следовательно, связанное вещество в процессе нагревания изменяется за счет фазового превращения 1 (критерий ε1 равен единице в зоне фазовых превращений) и за счет переноса вещества в фазе 2 (критерий ε2 равен нулю), тогда будем иметь
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

Последнее уравнение, согласно соотношению (4.24), можно переписать так:
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

Уравнение переноса тепла будет иметь вид
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

Эта система дифференциальных уравнений переноса тепла и вещества применима для случая химических превращений.
Связанное вещество претерпевает химическое превращение (переходит из одного вида 1 в другой вид 2), которое сопровождается теплотой химического превращения ρ1. При этом перенос вещества 1 отсутствует (связь в веществе 1 с веществом каркаса тела значительна). Тогда изменение вещества 1 внутри тела описывается переносом вещества 2 (которое движется внутри тела и уходит в окружающую среду).
Если общее массосодержание вещества остается неизменным т.е. связанное вещество 1 превращается в вещество 2 без выхода в окружающую среду (как это имеет место при экзотермическом эффекте), тогда из соотношения (4.23) с учетом
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

А система дифференциальных уравнений переноса тепла и вещества будет иметь вид
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

Таким образом, изменение вещества 1 внутри тела описывается переносом вещества 2, точнее изменением его массосодержания по времени и по координатам. При этом критерий превращения вещества 1 в вещество 2 в зоне превращения равен единице (ε=1).
Для зональной системы расчета можно коэффициенты переноса тепла и вещества для каждой зоны считать постоянными. В этом случае система уравнений примет вид
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

где θ2 — потенциал переноса вещества 2 — является функцией массосодержания u2 и температуры Т. С учетом закона перекоса вещества можно в этом случае написать соотношение для переноса вещества (u2):
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

где δ — термоградиентный коэффициент.
В этом случае система уравнений переноса может быть написана так:
Система дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества при фазовых и химических превращениях

Эта система уравнений переноса вещества аналогична системе уравнений переноса тепла и влаги во влажных телах. Поэтому для исследования нестационарного тепломассообмена при химических превращениях можно использовать имеющиеся решения этой системы для случая испарения жидкости: из твердого тела в процессе его нагревания.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: