Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент

Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент множества Фату — доказанная Д. Салливаном в 1985 году теорема голоморфной динамики, утверждающая, что всякая компонента связности множества Фату предпериодична.

Формулировка

Теорема. Пусть f : C ^ → C ^ {displaystyle f:{hat {mathbb {C} }} o {hat {mathbb {C} }}} — рациональное отображение сферы Римана в себя степени deg ⁡ f ≥ 2 , {displaystyle deg fgeq 2,} а U — компонента связности множества Фату F ( f ) {displaystyle F(f)} . Тогда U предпериодична, то есть найдутся n ≥ 0 , m > 0 {displaystyle ngeq 0,m>0} , для которых f m + n ( U ) = f n ( U ) {displaystyle f^{m+n}(U)=f^{n}(U)} .