ГлавнаяИнвариантное подпространство W {displaystyle W} векторного пространства V {displaystyle V} относительно линейного отображения T : V → V {displaystyle Tcolon V o V} — это такое подпространство, что ∀ x ∈ W , T ( x ) ∈ W {displaystyle forall xin W,T(x)in W} , другими словами T ( W ) ⊂ W {displaystyle T(W)subset W} .
Инвариантное подпространство является одним из ключевых понятий линейной алгебры и функционального анализа, играющим важную роль в изучении линейных отображений, действующих в конечномерных и бесконечномерных линейных пространствах.
Примеры
- Тривиальными примерами являются: само пространство V {displaystyle V} ( W = V ) {displaystyle (W=V)} и нулевое подпространство (состоящее из единственного нулевого вектора). Инвариантное подпространство W ⊂ V {displaystyle Wsubset V} , W ≠ V {displaystyle W eq V} , состоящее более чем из одного нулевого вектора, называется собственным.
- Ядро линейного отображения ker T {displaystyle ker T} .
- Важными примерами инвариантных подпространств являются собственные и корневые подпространства линейного отображения T {displaystyle T} .