Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения




04.12.2022


01.12.2022


01.12.2022


01.12.2022


01.12.2022


30.11.2022


30.11.2022





Яндекс.Метрика

Невязка

22.11.2022

Невязка — величина ошибки (расхождения) приближённого равенства.

Пусть требуется найти такое x, что значение функции:

f ( x ) = b . {displaystyle f(x)=b.}

Подставив приближенное значение x0 вместо x, получаем невязку

b − f ( x 0 ) {displaystyle b-f(x_{0})}

а ошибка в этом случае равна

x − x 0 {displaystyle x-x_{0}} .

Если точное значение x неизвестно, вычисление ошибки невозможно, однако при этом может быть определена невязка.

Невязка аппроксимации функции

Схожее название используется в дифференциальных, интегральных и функциональных уравнениях.

Для аппроксимации f a {displaystyle f_{ m {a}}} решения f {displaystyle f} уравнения

T ( f ) ( x ) = g ( x ) {displaystyle T(f)(x)=g(x)} ,

невязка может быть функцией

g ( x )   −   T ( f a ) ( x ) {displaystyle g(x)~-~T(f_{ m {a}})(x)}

или по-другому максимумом нормы разности

max x ∈ X | g ( x ) − T ( f a ) ( x ) | {displaystyle max _{xin {mathcal {X}}}|g(x)-T(f_{ m {a}})(x)|} на области X {displaystyle {mathcal {X}}} , где функция

f a {displaystyle f_{ m {a}}} есть усреднённое решение f {displaystyle f} , или некоторый интеграл функции разности, например,

∫ X | g ( x ) − T ( f a ) ( x ) | 2   d x . {displaystyle int _{mathcal {X}}|g(x)-T(f_{ m {a}})(x)|^{2}~{ m {d}}x.}

В большинстве случаев, чем меньше невязка, тем аппроксимированное значение ближе к решению, то есть,

| f a ( x ) − f ( x ) f ( x ) | ≪ 1. {displaystyle left|{frac {f_{ m {a}}(x)-f(x)}{f(x)}} ight|ll 1.}

В этом случае начальное уравнение принималось за корректное; и невязка могла быть использована как показатель отклонения аппроксимации от точного решения.

Использование невязок

Если точное решение неизвестно, можно использовать аппроксимацию решения с небольшой невязкой.

Невязка фигурирует во многих разделах математики, в том числе в итерационных методах, таких как метод обобщенного минимума, в котором решение системы уравнений находится путём минимизации невязки.

В навигации невязкой называется расстояние между вычисленным по прокладке местоположением судна и фактически определённым (по светилам, маякам и т.д.) местоположением, измеряется в морских милях.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: