Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения




07.12.2022


06.12.2022


05.12.2022


05.12.2022


05.12.2022


05.12.2022


05.12.2022





Яндекс.Метрика

Риманова информационная метрика

15.10.2022

Риманова информационная метрика (англ. Riemann information metric) — единственная с точностью до постоянного множителя риманова метрика на совокупностях распределений вероятностей, инвариантная относительно статистических решающих правил категории. Для двух распределений вероятностей P {displaystyle P} и Q {displaystyle Q} на одном и том же измеримом пространстве элементарных исходов ( Ω , A ) {displaystyle (Omega ,{mathfrak {A}})} риманова информационная метрика задается сферическим расстоянием Бхаттачария — Рао:

s ( P , Q ) = 2 arccos ⁡ ∫ Ω P ( d ω ) Q ( d ω ) {displaystyle s(P,Q)=2arccos int _{Omega }^{}{sqrt {P(domega )Q(domega )}}} .

В частности, если распределения имеют плотности соответственно p ( x ) {displaystyle p(x)} и q ( x ) {displaystyle q(x)} , где x ∈ X ⊆ R {displaystyle xin Xsubseteq R} , тогда

s ( P , Q ) = 2 arccos ⁡ ∫ X p ( x ) q ( x ) d x {displaystyle s(P,Q)=2arccos int _{X}^{}{sqrt {p(x)q(x)}}dx} .

Аналогично в дискретном случае:

s ( P , Q ) = 2 arccos ⁡ ∑ i = 1 n p i q i {displaystyle s(P,Q)=2arccos sum _{i=1}^{n}{sqrt {p_{i}q_{i}}}} , где n = | Ω | {displaystyle n=|Omega |} .

Локально риманова информационная метрика определяется количеством информации по Фишеру: для гладкого семейства

{ P t | t ∈ Θ ⊆ R k } ⊂ cap ⁡ ( Ω , A ) {displaystyle {P_{t}|,tin Theta subseteq R^{k}}subset operatorname {cap} (Omega ,{mathfrak {A}})}

в точке P θ {displaystyle P_{ heta }} имеет место

d s 2 = ∑ i , j k d t i d t j I i j ( θ ) {displaystyle ds^{2}=sum _{i,j}^{k}dt^{i}dt^{j}I_{ij}( heta )} ,

где I i j ( θ ) {displaystyle I_{ij}( heta )} — элементы информационной матрицы Фишера. Несмотря на данное свойство метрики Бхаттачария — Рао, в теоретических исследованиях она играет менее важную роль, чем дивергенция Кульбака — Лейблера.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: