Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения




30.09.2022


30.09.2022


30.09.2022


29.09.2022


29.09.2022


29.09.2022


29.09.2022





Яндекс.Метрика

Магнетон Бора

17.08.2022

Магнетон Бора — элементарный магнитный момент.

Впервые обнаружен и рассчитан в 1911 году румынским физиком Стефаном Прокопиу, назван в честь Нильса Бора, который самостоятельно вычислил его значение в 1913 году.

Магнетон Бора определяется через фундаментальные константы в Гауссовой системе единиц выражением

μ B = e ℏ 2 c m e {displaystyle mu _{B}={frac {ehbar }{2cm_{mathrm {e} }}}}

и в системе СИ выражением

μ B = e ℏ 2 m e {displaystyle mu _{B}={frac {ehbar }{2m_{mathrm {e} }}}} ,

где ħ — постоянная Дирака, е — элементарный электрический заряд, me — масса электрона, c — скорость света.

Значение магнетона Бора в зависимости от выбранной системы единиц:

Часто также используют константные комбинации, содержащие магнетон Бора (СИ):

  • μB/h = 13,99624555(31)⋅109 Гц/Тл,
  • μB/hc = 46,6864498(10) м−1Тл−1,
  • μB/k = 0,67171388(61) K/Тл.

Физический смысл

Физический смысл магнетона Бора μ B {displaystyle mu _{B}} легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса r {displaystyle r} со скоростью v {displaystyle v} . Такая система аналогична витку с током, где сила тока равна заряду, делённому на период вращения: I = e v / 2 π r {displaystyle {I=ev/2pi r}} . Согласно классической электродинамике, магнитный момент μ {displaystyle mu } витка с током, охватывающего площадь S {displaystyle S} , равен (в системе единиц СГС)

μ = I S c = e v r 2 c = e M 2 m c {displaystyle mu ={IS over c}={evr over 2c}={eM over 2mc}} ,

где M = m v r {displaystyle {M=mvr}} — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный (механический) момент M {displaystyle M} электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, то есть M = M l = ℏ l {displaystyle M=M_{l}=hbar l} , где l = 0 , 1 ,   . . .   ,   n − 1 {displaystyle l=0,1, ... , n-1} — орбитальное квантовое число электрона, то и значения магнитного момента электрона μ {displaystyle mu } могут быть только дискретными

μ = μ l = e M l 2 m c = e ℏ l 2 m c = μ B ⋅ l ( 1 ) {displaystyle mu =mu _{l}={eM_{l} over 2mc}={ehbar l over 2mc}=mu _{B}cdot lqquad qquad qquad qquad (1)}

и магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, μ B {displaystyle mu _{B}} играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения M l {displaystyle M_{l}} , обусловленного движением вокруг атомного ядра, электрон обладает собственным механическим моментом — спином s = 1 / 2 {displaystyle s=1/2} (в единицах ħ). Спиновый магнитный момент μ s = g e μ B s {displaystyle mu _{s}=g_{e}mu _{B}s} , где g e {displaystyle g_{e}} — g-фактор электрона. В релятивистской квантовой теории значение g e {displaystyle g_{e}} получается из уравнения Дирака и равно 2, то есть в 2 раза больше значения, которого следовало ожидать на основании формулы (1), но так как s = 1 / 2 {displaystyle s=1/2} , то теоретически получается, что собственный магнитный момент электрона μ s {displaystyle mu _{s}} равен магнетону Бора μ s = μ B {displaystyle mu _{s}=mu _{B}} , как и первый орбитальный магнитный момент μ l = μ B {displaystyle mu _{l}=mu _{B}} при l = 1 {displaystyle l=1} . Тем не менее, из экспериментов известно, что g-фактор электрона g e = 2,002 31930436153 ( 53 ) . {displaystyle g_{e}=2{,}00231930436153(53).}


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: