Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения




26.06.2022


26.06.2022


26.06.2022


26.06.2022


26.06.2022


25.06.2022


24.06.2022





Яндекс.Метрика

Компланарность

14.06.2022

Компланарность (лат. com — совместность, лат. planus — плоский, ровный) — свойство трёх (или большего числа) векторов, которые, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости.

Свойства

Если хотя бы один из трёх векторов — нулевой, то три вектора тоже считаются компланарными. Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, компланарна.

Смешанное произведение компланарных векторов равно нулю, это свойство — основной критерий компланарности трёх векторов. Эквивалентный критерий компланарости — линейная зависимость компланарных векторов: существуют действительные числа λ 1 {displaystyle lambda _{1}} и λ 2 {displaystyle lambda _{2}} такие, что a → = λ 1 b → + λ 2 c → {displaystyle {vec {a}}=lambda _{1}{vec {b}}+lambda _{2}{vec {c}}} для компланарных a → {displaystyle {vec {a}}} , b → {displaystyle {vec {b}}} и c → {displaystyle {vec {c}}} за исключением случаев b → = 0 → {displaystyle {vec {b}}={vec {0}}} или c → = 0 → {displaystyle {vec {c}}={vec {0}}} .

В трёхмерном пространстве три некомпланарных вектора a → {displaystyle {vec {a}}} , b → {displaystyle {vec {b}}} и c → {displaystyle {vec {c}}} образуют базис. То есть любой вектор d → ∈ R 3 {displaystyle {vec {d}}in mathbb {R} ^{3}} можно представить в виде: d → = x 1 a → + x 2 b → + x 3 c → {displaystyle {vec {d}}=x_{1}{vec {a}}+x_{2}{vec {b}}+x_{3}{vec {c}}} . Тогда { x 1 , x 2 , x 3 } {displaystyle ;{x_{1},x_{2},x_{3}}} будут координатами d → {displaystyle {vec {d}}} в данном базисе.

Обобщения

Критерии компланарности позволяют определить это понятие для векторов, понимаемых не в геометрическом смысле, а, например, как элементы произвольного векторного пространства.

Иногда компланарными называют те точки (или другие объекты), которые лежат на (принадлежат) одной плоскости. 3 точки определяют плоскость и, тем самым, всегда (тривиально) компланарны. 4 точки, в общем случае (в общем положении), некомпланарны.

Можно распространить понятие компланарности и на прямые в пространстве. Тогда параллельные или пересекающиеся прямые будут компланарны, а скрещивающиеся прямые — нет.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: