Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения





















Яндекс.Метрика

Скручивание Дена

Скручивание Дена — определенный тип гомеоморфизма поверхности на себя.

Построение

Пусть c является простой замкнутой кривой на замкнутой, ориентированной поверхности S. Обозначим через A трубчатую окрестность c. Окрестность A является кольцом, в частности, её можно параметризовать парой чисел (s, t), где s — комплексное число с единичным модулем, а t лежит в вещественном интервале (0,1).

Пусть f есть отображение S на себя, которое тождественно вне A, а на A записывается в вышеприведённых координатах как

f ( s , t ) = ( s ⋅ e 2 π i t , t ) . {displaystyle f(s,t)=(s{cdot }e^{2pi it},t).}

Тогда fскручивание Дена вдоль кривой c.

Свойства

  • С точностью до изотопии, композициями скручиваний Дена можно получить все гомеоморфизмы поверхности на себя, сохраняющие ориентацию.
    • Иначе говоря, скручивания Дена дают систему образующих группы классов преобразований поверхности.
    • Более того, на поверхности рода g > 1 {displaystyle g>1} можно ограничиться 2 g + 1 {displaystyle 2g+1} кривой.

Вариации и обобщения

  • Скручивания Дена могут также быть определены на неориентированной поверхности S, при условии, что кривая с не является дезориентрующей.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: