Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения




28.06.2022


27.06.2022


26.06.2022


26.06.2022


26.06.2022


26.06.2022


26.06.2022





Яндекс.Метрика

Скручивание Дена

17.03.2022

Скручивание Дена — определенный тип гомеоморфизма поверхности на себя.

Построение

Пусть c является простой замкнутой кривой на замкнутой, ориентированной поверхности S. Обозначим через A трубчатую окрестность c. Окрестность A является кольцом, в частности, её можно параметризовать парой чисел (s, t), где s — комплексное число с единичным модулем, а t лежит в вещественном интервале (0,1).

Пусть f есть отображение S на себя, которое тождественно вне A, а на A записывается в вышеприведённых координатах как

f ( s , t ) = ( s ⋅ e 2 π i t , t ) . {displaystyle f(s,t)=(s{cdot }e^{2pi it},t).}

Тогда fскручивание Дена вдоль кривой c.

Свойства

  • С точностью до изотопии, композициями скручиваний Дена можно получить все гомеоморфизмы поверхности на себя, сохраняющие ориентацию.
    • Иначе говоря, скручивания Дена дают систему образующих группы классов преобразований поверхности.
    • Более того, на поверхности рода g > 1 {displaystyle g>1} можно ограничиться 2 g + 1 {displaystyle 2g+1} кривой.

Вариации и обобщения

  • Скручивания Дена могут также быть определены на неориентированной поверхности S, при условии, что кривая с не является дезориентрующей.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: