Трансверсальность

Трансверсальность — условие общего положения на пересечение гладких многообразий.

Определение

Два гладких подмногообразия M {displaystyle M} и N {displaystyle N} , вложенные в объемлющее пространство S {displaystyle S} , пересекаются трансверсально в точке p {displaystyle p} , если соответствующие касательные пространства T p ( M ) {displaystyle T_{p}(M)} и T p ( N ) {displaystyle T_{p}(N)} порождают всё касательное пространство объемлющего многообразия в точке p {displaystyle p} , то есть T p ( M ) + T p ( N ) = T p ( S ) {displaystyle T_{p}(M)+T_{p}(N)=T_{p}(S)} .

Свойства

• Условие трансверсальности пересечения является условием общего положения. То есть, если даны два произвольных гладких подмногообразия M {displaystyle M} и N {displaystyle N} , то произвольно малой гладкой деформацией N {displaystyle N} можно добиться того, чтобы многообразия пересекались трансверсально в любой точке их пересечения.
  • В частности, если суммарная размерность M {displaystyle M} и N {displaystyle N} строго меньше чем размерность объемлющего пространства, то после произвольно малой деформации можно добиться того, что подмногообразия не имеют точек пересечения.