Главная
Новости
Статьи
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения




12.06.2021


12.06.2021


10.06.2021


09.06.2021


09.06.2021


09.06.2021


09.06.2021





Яндекс.Метрика

Функция принадлежности

01.04.2021

Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.

Определение

Для пространства рассуждения X   {displaystyle mathbf {X} } и данной функции принадлежности μ : X → [ 0 , 1 ] {displaystyle mu :mathbf {X} o [0,1]} нечёткое множество определяется как

A ~ = { ( x , μ A ( x ) ) ∣ x ∈ X } . {displaystyle { ilde {mathit {A}}}={(x,mu _{A}(x))mid xin mathbf {X} }.}

Функция принадлежности μ A ( x )   {displaystyle mu _{A}(x) } количественно градуирует принадлежность элементов фундаментального множества пространства рассуждения x ∈ X {displaystyle xin mathbf {X} } нечёткому множеству A ~ {displaystyle { ilde {mathit {A}}}} . Значение 0   {displaystyle 0 } означает, что элемент не включен в нечёткое множество, 1   {displaystyle 1 } описывает полностью включенный элемент. Значения между 0   {displaystyle 0 } и 1   {displaystyle 1 } характеризуют нечётко включенные элементы.

Нечёткое множество и классическое, четкое (crisp) множество

Классификация функций принадлежности нормальных нечетких множеств

Нечеткое множество называется нормальным, если для его функции принадлежности μ A ( x )   {displaystyle mu _{A}(x) } справедливо утверждение, что существует такой x ∈ X {displaystyle xin mathbf {X} } , при котором μ A ( x ) = 1   {displaystyle mu _{A}(x)=1 } .

Функция принадлежности класса s

Функция принадлежности класса s определяется как:

s ( x ; a , b , c ) = { 0 , x ⩽ a , 2 ( x − a c − a ) 2 , a ⩽ x ⩽ b , 1 − 2 ( x − c c − a ) 2 , b ⩽ x ⩽ c , 1 , x ⩾ c , {displaystyle sleft(x;a,b,c ight)=left{{egin{matrix}0,&xleqslant a,2left({{x-a} over {c-a}} ight)^{2},&aleqslant xleqslant b,1-2left({{x-c} over {c-a}} ight)^{2},&bleqslant xleqslant c,1,&xgeqslant c,end{matrix}} ight.}

где b = a + c 2 {displaystyle b={{a+c} over {2}}} .

Функция принадлежности класса π

Функция принадлежности класса π определяется через функцию класса s:

π ( x ; a , b , c ) = { s ( x ; c − b , c − b 2 , c ) , x ⩽ c , 1 − s ( x ; c , c + b 2 , c + b ) , x ⩾ c , {displaystyle pi left(x;a,b,c ight)=left{{egin{matrix}sleft(x;c-b,c-{b over 2},c ight),&xleqslant c,1-sleft(x;c,c+{b over 2},c+b ight),&xgeqslant c,end{matrix}} ight.}

где b = a + c 2 {displaystyle b={{a+c} over {2}}} .

Функция принадлежности класса γ

Функция принадлежности класса γ определяется как:

γ ( x ; a , b ) = { 0 , x ⩽ a , x − a b − a , a ⩽ x ⩽ b , 1 , x ⩾ b , {displaystyle gamma left(x;a,b ight)=left{{egin{matrix}0,&xleqslant a,{{x-a} over {b-a}},&aleqslant xleqslant b,1,&xgeqslant b,end{matrix}} ight.}

Функция принадлежности класса t

Функция принадлежности класса t определяется как:

t ( x ; a , b , c ) = { 0 , x ⩽ a , x − a b − a , a ⩽ x ⩽ b , c − x c − b , b ⩽ x ⩽ c , 0 , x ⩾ c , {displaystyle tleft(x;a,b,c ight)=left{{egin{matrix}0,&xleqslant a,{{x-a} over {b-a}},&aleqslant xleqslant b,{{c-x} over {c-b}},&bleqslant xleqslant c,,&xgeqslant c,end{matrix}} ight.}

Функция принадлежности класса L

Функция принадлежности класса L определяется как:

L ( x ; a , b ) = { 1 , x ⩽ a , b − x b − a , a ⩽ x ⩽ b , 0 , x ⩾ b , {displaystyle Lleft(x;a,b ight)=left{{egin{matrix}1,&xleqslant a,{{b-x} over {b-a}},&aleqslant xleqslant b,,&xgeqslant b,end{matrix}} ight.}