ГлавнаяОбзор зарубежных норм до 1971 г. и соответствующие коэффициенты для нагрузок приведены в работе. Необходимо, однако, отметить, что эти коэффициенты установлены в соответствии с методом допускаемых напряжений и, следовательно, в таком виде учитывают влияние случайных изменений свойств материала. Дополнительный обзор норм после 1971 г. приведен в работе, в которой отмечены недостатки проекта норм Чехии по сравнению с зарубежными нормами.
Рассмотрим далее некоторые вопросы пластических расчетов согласно нормативным документам различных стран.
Общие вопросы. Коэффициент надежности (безопасности). Важнейшим вопросом проектирования стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций является определение расчетной вероятности разрушения конструкции. Учитывая, что при пластическом расчете материал используется более рационально, чем при упругом расчете, представляет интерес сделать некоторые уточнения этого вопроса, а также сравнить разные нормы и требования с этой точки зрения. Однако выполнить это не представляется возможным, поскольку в нормах и требованиях, которые здесь будут рассматриваться, не применяются вероятностные методы расчета.
Степень надежности конструкции в расчетах по методу предельных состояний определяется системой частных коэффициентов надежности в отличие от единого коэффициента запаса в методе допускаемых напряжений.
Условие надежности конструкции с использованием частных коэффициентов, выраженное в форме сравнения напряжений, имеет следующий вид:
В приведенной формуле не учтен коэффициент условий работы и коэффициент надежности по назначению конструкции; коэффициент условий работы при пластических расчетах согласно ЧСН 73 1401/1976 приводится ранее.
В нормах Чехии и России приняты следующие значения коэффициентов: ny=1,1-1,3 (или 0,8-0,9); nD=1,2-1,4; nk=1,2-1,4; с=0,9-0,8 (1,0 для одной кратковременной нагрузки); К=1,12-1,18 согласно ЧСН 73 1401/1976; 1,10-1,18 согласно СНиЛ II-B.3-72 (кроме сталей высокой прочности); 1,025-1,15 согласно СНиП 11-23-81.
В канадских нормах приняты следующие значения: nT=nD=1,25 (или 0,85); nK=1,5; с=0,7 или 0,6; 1,0 для одной кратковременной нагрузки; K=1/0,9.
В нормах Франции приняты значения nT=1,33 (или 1,0); nD=1,33-1,5; К=1,0 для растяжения (сжатия) и сдвига; 1,07 для изгиба (эта коэффициенты являются по существу коэффициентами условий работы, а не коэффициентами надежности по материалу); коэффициент сочетания нагрузок с вводится иначе, чем в приведенной формуле.
В международных рекомендациях ECCS2 приняты значения nT=1,3 (или 1,0) ; nD=nK=1,5; К=ymp=1 для растяжения (сжатия) и сдвига; К=1,12/η (где 1,0≤η≤1,12) для изгиба (действительно также и для французских норм). Значения коэффициента сочетаний дифференцированы для отдельных видов нагрузок на перекрытия жилых и общественных зданий, ветровой, снеговой и т.п.; при этом основная временная нагрузка, которая имеет наибольшее влияние, всегда принимается с коэффициентом сi=1,0.
Сравнение приведенных значений коэффициентов показывает, что французские нормы и международные рекомендации ECCS применяют метод частных коэффициентов только для нагрузок, в то время как несущая способность определяется с использованием нормативного предела текучести. В связи с этим значения коэффициентов надежности по нагрузке принимаются большими, чем соответствующие значения коэффициентов согласно нормам Чехии и России.
В нормах ряда стран применяется пока единый коэффициент перегрузки, который зависит от значимости воздействия отдельных видов нагрузок.
Американские, бельгийские, канадские нормы и нормы ГДР для пластического расчета применяют детерминистический подход к назначению коэффициента перегрузки (степени безопасности); обычно на этот коэффициент умножается нормативное значение нагрузки.
В разных странах принимают следующие значения коэффициента перегрузки для сочетаний нагрузок:
Допускаемые типы конструкций и материал. Допускаемые типы конструкций согласно п. 79 норм Чехии мало отличаются от соответствующих рекомендаций зарубежных норм. Можно отметить только, что пластический расчет большей частью разрешается применять при расчете балок и низких незакрепленных от смещения рам или отдельных элементов закрепленных рам. В случае больших горизонтальных перемещений нормы требуют проведения пластического расчета по деформированной схеме. Нормы России ограничивают область применения пластического расчета статически неопределимыми балками и стержнями, нагруженными изгибом и растяжением (сжатием).
Что касается сталей, то требования разных норм практически одинаковы. При проектировании конструкций из сталей высокой прочности пластический расчет, как правило, не разрешается. Вследствие разнородности типов сталей, применяемых в отдельных странах, этот вопрос здесь подробно рассматриваться не будет.
Виды нагрузок. Все нормативные документы не допускают проведение расчета с учетом пластических деформаций при действии ударных нагрузок или нагрузок, вызывающих усталость материала; расчет разрешается на действие статических нагрузок. Американские и бельгийские нормы, также как и нормы Чехии, запрещают такой расчет для подкрановых балок, однако разрешают его для конструкций, на которые опираются подкрановые балки.
Оформление нормативных документов. Требования, содержащие нормы пластического расчета, оформлены по-разному. Рекомендации ISO, советские и канадские нормы помещают их совместно с нормами для упругого расчета. Рекомендации ECCS, нормы ЧССР, США и Канады выделяют эти расчеты и требования в специальные разделы. В нормах ГДР, Бельгии и Франции эта требования оформлены в виде дополнительных рекомендаций или приложений к основным нормам по проектированию стальных конструкции.
Проверка конструкций на прочность. Прочность при изгибе. В качестве основной формулы для проверки прочности изгибаемых элементов во всех нормах принята формула для чистого изгиба
Советские нормы вместо приведенной выше формулы рекомендуют следующую:
Эту формулу рекомендуют и нормы ГДР, требования которых распространяются на упругий расчет. Учет частичной пластификации изгибаемого сечения нормы разрешают путем введения момента сопротивления сечения WТ=(W+Z)/2≤1,2W; в этом случае коэффициент равен
В отличие от советских норм нормы ГДР применимы для подбора сечений. Статически неопределимые конструкции рассчитываются по нормам ГДР с учетом последовательного образования пластических шарниров с изгибающими моментами Mpl. В месте образования последнего пластического шарнира изгибающий момент принимается равным Mu=σflWT; тогда коэффициент условий работы равен
Нормы, которые применяют коэффициент перегрузки, в скрытой форме "увеличивают резерв безопасности" по сравнению с упругим расчетом. Это можно видеть в нормах, где коэффициент перегрузки выражен в следующем виде:
При расчетах по методу предельных состояний возможны следующие трактовки коэффициента m:
1) как коэффициента, вводимого в расчетное сопротивление (mR) с целью уменьшить вероятность достижения предельной несущей способности по отношению к соответствующей вероятности при упругом расчете (с частичным учетом и других влияний);
2) как коэффициента, вводимого в пластический момент сопротивления сечения (mZ) и определяющего некоторый заданный уровень относительной деформации ε1 в крайних волокнах сечения;
3) как коэффициента, относящегося к произведению расчетного сопротивления и момента сопротивления сечения Mpl=RZ/(1/m) и одновременно учитывающего влияние обоих указанных факторов (французские нормы, проект рекомендаций ISO).
В первом случае можно говорить о вероятностном подходе к процессу возникновения пластических шарниров, позволяющих учитывать перераспределение внутренних силовых величин при достижении неограниченных деформаций. Второй случай соответствует детерминированному критерию ограниченных пластических деформаций, которые не допускают поворота в пластических шарнирах и, следовательно, полного перераспределения внутренних усилий.
Для коэффициента m различные нормы рекомендуют следующие значения:
Проект рекомендаций ISO позволяет ограничивать значения расчетных сопротивлений с помощью коэффициента которым учитывается неопределениость сопротивляемости элементов конструкции. Этот коэффициент является частью частного коэффициента надежности по материалу или для элемента конструкции, который выражается произведением γr=γr1 γr2 и в таком виде и вводится в формулы.
Для определения обеспеченности значения коэффициента m необходимо знать статистические составляющие кривых распределения сопротивления (п. 1.3); при этом необходимо провести достаточно сложные исследования, что выходит за рамки настоящей работы. Приведем только некоторые окончательные данные для норм Чехии. Вероятность появления в конструкциях материала более низкого качества, чем требуемое в соответствии со значением основного расчетного сопротивления R, равна р=0,001. При значении расчетного сопротивления Rpl=0,95R/? имеем Ppl=0,0002—0,0001, т.е. указанная вероятность изменяется на порядок.
Сравним нормы Чехии, России и Франции на основе критерия ограниченных относительных деформаций ε1, которые принимаются в зависимости от типа поперечного сечения. Приведем результаты для прямоугольного сечения; по формулам (2.17-2.21) получаем следующие значения:
Напряженное состояние сечений при действии нескольких силовых факторов. Теоретические результаты для напряженного состояния сечений при одновременном действии нескольких силовых факторов в большинстве случаев непригодны для практического применения. Поэтому нормы всех стран заменяют их приближенными уравнениями кривых и поверхностей взаимодействия. Трудно сказать, какая формула взаимодействия является более строгой, так как точность расчета зависит от каждого конкретного случая с учетом типа поперечного сечения, его размеров и т.п. Нормы ЧСН 73 1401/1976 рекомендуют проверять различные случаи действия силовых факторов N/V, Mk, Ny, Tk и Ty, одной приближенной формулой ( N 69). Так сделано и в нормах России (СНиП 11-23-81), где, однако, кроме общей формулы приведены и требования для отдельных случаев.
При сравнении формул, рекомендуемых нормами разных стран, можно найти в них достаточно много различий и особенностей. Прежде чем сделать сопоставительный анализ, ознакомимся с обзором формул, который приведен в табл. 9.1.
Сравнение некоторых уравнений взаимодействия приведено на рисунках в гл. 2 (номера рисунков указаны в графе примечаний табл. 9.1). Рассмотрим совместное действие Mx и Ty, M и N по нормам Чехии и России, а также по рекомендациям ECCS и Франции. Для сравнения формул во всех случаях принимаем R=σfl (коэффициент надежности по материалу К=yn1=1,0).
Сравнение предельных кривых взаимодействия для силовых факторов M/σflZx и Ty/Tply, действующих в сечении, выполним для двутаврового сварного сечения с геометрическими параметрами Fp/Fs=1; р=1,0; Z/W=1,1. При этом коэффициенты пластической работы сечения равны:
Из рассмотрения кривых взаимодействия (рис. 9.1) следует, что можно говорить о двух подходах к оценке исчерпания несущей способности сечений в том виде, в каком они приведены в теоретических исследованиях.
Нормы Чехии и России содержат требования, основанные на предпосылке, что при достижении поперечной силы значения Ty=Tpl несущая способность сечения будет исчерпана; наряду с этим во французских нормах и международных рекомендациях ISO и ECCS предполагается, что сечение при этом еще воспринимает изгибающий момент, соответствующий несущей способности поясов. Необходимо отметить, что формула ECCS является линейной аппроксимацией формулы ISO.
Проверка этих двух подходов с учетом экспериментальных данных приведена на рис. 9.2, где точки выражают зависимость относительного изгибающего момента Mx/Mpl,x от параметра Mх/Tyh на основе обобщенных результатов разных авторов. Из рисунка следует, что формулы ЧСН 73 1401/1976 и СНиП II-23-81 пригодны для всей области результатов испытаний; формула рекомендаций ECCS, в которой коэффициент пластической работы 1/∂mp=1,0, справедлива только для верхней части графика.
Кривые взаимодействия между относительным изгибающим моментом M/Mpl и относительной продольной силой N/Npl для некоторых норм и требований приведены на рис. 2.30. На рис. 9.3 приведены другие, более новые требования, в том числе и рекомендации ECCS. Кривые 1 и 4 на рис. 9.3 для ECCS (I) и ECCS (H) соответствуют прокатным профилям типа IPE и HE. Эти данные совпадают с французскими требованиями CTICM, в соответствии с которыми приведены дополнительные зависимости для сварных сечений. Графики и табл. 9.1 показывают, что во многих случаях нормы стараются использовать линейные зависимости, в частности, проект рекомендаций ISO. Несмотря на это, необходимо отметить, что достаточно удобными и точными являются нелинейные формулы, например формулы норм Чехии и России, полученные на основе строгого теоретического решения для прямоугольного сечения. Преимуществом этих формул является, в частности, то, что не требуется вводить ограничение областей их применения, в отличие от других формул.
В общем случае для учета совместного действия силовых факторов в пластических расчетах, включая влияние устойчивости (как это будет показано дальше), можно применять трехчленную формулу
которая является модификацией формулы, применяемой в упругих расчетах; при этом коэффициенты ψN, ψMx и ψMy могут быть нелинейными функциями. Возможны также и другие модификации этой формулы.
В большинстве норм проверка несущей способности конструкций при повторяющихся нагрузках уделяется мало внимания. Это можно объяснить сравнительно большими значениями коэффициентов перегрузки. Однако бельгийские нормы требуют определения достаточно точного значения нагрузки при приспособляемости конструкции. Аргумент о значениях коэффициента перегрузки не всегда можно принять во внимание в методе предельных состояний, поэтому в нормах Чехии имеются специальные требования для учета влияния повторяющихся нагрузок.
В качестве одной из особенностей норм Чехии необходимо отметить наличие конкретных требований по проектированию бистальных балок.
Условия устойчивости конструкций. Общая устойчивость балок. Все нормативные документы требуют обеспечения общей устойчивости разрезных и неразрезных балок. В разрезных балках, которые рассчитывают с учетом появления пластических шарниров, рекомендуют ограничивать длины незакрепленных участков L, наибольшие значения которых могут быть выражены тремя способами. В большинстве норм, например американских, французских, канадских, бельгийских, ГДР и международных рекомендациях ECCS и ISO приведены значения наибольших отношений L1/ij. В нормах России дана таблица наибольших отношений L1/b0 для упругой работы балок в зависимости от их геометрических размеров и способов нагружения, а также дополнительный множитель в случае перехода за предел упругости. Нормы Чехии выражают допустимые длины незакрепленных участков балки в виде отношений L1/iy, где iy,1 — радиус инерции "сжатого пояса".
Обзор соответствующих формул приведен в табл. 9.2, где для сравнения вычислены граничные значения отношений L1/iy согласно требованиям различных норм для чехословацких сталей классов 37 и 52. Для случая работы балок, когда изгибающие моменты на концах участка имеют одинаковые знаки, все результаты достаточно близки между собой: для стали класса 37 наибольшая длина незакрепленного участка колеблется от 35 iy до 40iy для стали класса 52 — от 29iy до 33iy. В случае концевых моментов разного знака результаты значительно отличаются: для стали класса 37 эта длина колеблется от 65iy до 102iy, а для класса 52 - от 52iy до 83iy. Соответствующие значения по СНиП 11-23-81 необходимо вычислять для конкретных размеров поперечного сечения и способа нагружения.
Устойчивость пластинок. В соответствии с требованиями всех нормативных документов стенки и пояса поперечных сечений должны иметь такие размеры, чтобы была обеспечена их местная устойчивость. Обычно в нормах приводятся соответствующие значения отношений высоты стенки или ширины пояса к их толщинам (рис. 9.4 и табл. 9.3). Все рекомендации, кроме действительных для конкретных сталей, приведены к виду, который принят в нормах ЧСН 73 1401/1976. Из таблицы следует, что требования различных норм мало отличаются друг от друга.
Необходимо, однако, обратить внимание на два отличия. Проект рекомендаций JSO допускает отношение высоты стенки к толщине при изгибе, равное 103, в то время как остальные нормы рекомендуют отношение, равное примерно 70. Согласно нормам СНиП 11-23-81, размеры стенки назначаются расчетом с учетом действующего изгибающего момента.
Устойчивость стоек. В большинстве норм и инструкций основное внимание уделяют вопросам устойчивости стоек и колонн в плоскости рам. При этом предполагается, что плоскость рамы является плоскостью симметрии стоек и плоскостью действия нагрузки. Потере устойчивости стоек из плоскости рамы уделяется меньше внимания. Формулы для изгиба в двух главных плоскостях со сжатием являются по существу результатом экстраполяции формул для проверки в плоскости изгиба. Более подробно этот вопрос представлен в международных рекомендациях ECCS.
Обзор рассматриваемых формул для различных норм приведен в табл. 9.4 Бельгийские нормы NBNlf отношение M/Mlp выражают в зависимости от N и λ (или других размеров стержня); канадские нормы CSA S16-1969 и CSA S16.1-1974 (проект), американские инструкции A JSC и пособие ASCE не применяют в явном виде коэффициентов продольного изгиба, а непосредственно выражают несущую способность стоек с учетом продольного изгиба при центральном сжатии или при изгибе. С целью упрощения формального сравнения различных формул все они (кроме формул TGL 13 450/02) приведены к виду, применяемому в Чехии. В то же время метод расчета, принятый в Чехии, является, по существу, результатом распространения американского и канадского методов, а также методов других стран применительно к нашим условиям. Определенный интерес представляют формулы международных рекомендаций ECCS, которые влияние деформированной схемы выражают в необычной форме.
В заключение следует отметить, что нормативные документы разных стран содержат Также и ряд других требований по расчету и проектированию стальных конструкций с учетом пластических деформаций, например, в отношении соединений, изготовления, монтажа и т.п.
