Замечания к расчету болтов

Как для сварных, так и для болтовых соединений пока не имеется достаточной информации об их работе за пределом упругости. Это объясняется тем, что большинство работ посвящено исследованию напряженно-деформированных состояний узловых соединений в целом (исследования для сварных соединений изложены ранее, а для болтовых, например в работе), в то время как расчетам за пределом упругости собственно соединений (сварные швы, болты и др.) не уделялось пока достаточного внимания. Только в последние годы появились работы, посвященные изучению поведения болтовых соединений в неупругой области.

В настоящее время болтовые соединения (рис. 8.11) обычно рассчитывают в пределах упругих деформаций и для конструкций, проектируемых с учетом неупругой стадии работы материала. Такой способ не учитывает перераспределение сил, действующих на отдельные болты в неупругом состоянии, и в этом смысле является консервативным. В результате этого соединения имеют больший запас, чем остальные элементы конструкции, что противоречит одному из главных требований и преимуществ расчета с учетом пластических деформаций - одинаковой безопасности всех элементов в предельном состоянии.

Это противоречие можно устранить, если учесть благоприятное перераспределение усилий в болтах при работе их в неупругой области.
В качестве примера приведем пластический расчет соединения с 2n болтами, нагруженного эксцентрично приложенной силой или комбинацией изгибающего момента и поперечной силы (рис. 8.12). Этот расчет рекомендован С. Кроуфордом и Ж. Кулаком и основан на трех предпосылках:
а) болтовое соединение, нагруженное эксцентрично приложенной силой, может вращаться вокруг одного мгновенного центра;
б) перемещение каждого болта изменяется линейно в зависимости от его удаления от центра вращения и перпендикулярно радиусу поворота болта;
в) предельное состояние всего болтового соединения считается достигнутым, когда будет исчерпана несущая способность болта, наиболее удаленного от центра вращения.
Установим предельное состояние болтового соединения, имеющего 2n болтов (рис. 8.13). На первом этапе расчета необходимо определить мгновенный центр вращения 0, который заранее не известен, в связи с чем используем прием последовательных приближений. В первом приближении положение центра вращения выберем в соответствии с кинематическими свойствами деформации всего соединения: он должен находиться на прямой, проходящей через центр тяжести соединения и перпендикулярной к направлению силы Р; кроме того, он должен быть расположен с другой стороны соединения по отношению к силе Р.
При нагружении больше всего деформируется наиболее удаленный от мгновенного центра вращения 0 болт n. Его радиус вращения определяется по формуле

Предположим, что деформация сдвига этого болта равна деформации Δ, полученной в результате экспериментальных исследований одноболтового соединения при разрушении (рис. 8.14). Зависимость между силой T и деформацией Δ показана на рис. 8.14; ее можно аналитически представить формулой, приведенной на этом же рисунке (Т — сила, действующая на соединение; Тpl — пластическая несущая способность двухсрезного болта при срезе, определяемая экспериментально; е — основание натурального логарифма; м, λ — коэффициенты, определяемые из испытаний по рис. 8.14). В частности С. Кроуфорд и Ж. Кулак установили, что для болтов А325 (σ=465 Н/мм2) и основного материала АЗ6 (σfl=250 Н/мм2) значения этих коэффициентов равны: м = 10; λ = 0,55.

Максимальную деформацию крайнего болта n соединения обозначим Δmax. Деформации остальных болтов t равны

По формуле, приведенной на рис. 8.14, можно определить силы Ti, действующие на любой болт соединения, а также их вертикальные составляющие

Условие равновесия внешней силы P, действующей на соединение, и вертикальных составляющих внутренних сил в болтах имеет вид

Условие равновесия моментов внешних и внутренних сил относительно центра вращения 0 записывается в виде

В этих уравнениях неизвестными являются предельная пластическая нагрузка Ppl соединения и положение мгновенного центра вращения 0, определяемого расстоянием r0. При вычислении этих неизвестных для некоторого значения r0 по формуле (8.39) определим силу Р, а затем проверим выполнение условия (8.38). Если оно выполнено, то система находится в равновесии; в противном случае значение r0 необходимо уточнить и путем последовательных приближений добиться выполнения условия (8.38). Получаемое таким образом предельное значение силы соответствует исчерпанию несущей способности наиболее нагруженного крайнего болта и, следовательно, всего болтового соединения.
Для наиболее характерных расположений болтов в соединении и часто применяемых материалов результаты испытаний согласно рис. 8.14 и их обработку в соответствии с итерационным методом целесообразно помещать в таблицы, где прямо указывать несущую способность Ppl соединения в зависимости от эксцентриситета е приложения силы Р.