Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения





















Яндекс.Метрика

Линии влияния при пластическом проектировании

Требования норм по проектированию стальных конструкций в настоящее время не разрешают учитывать пластические свойства стали при повторных подвижных нагрузках в связи с динамическим воздействием последних, возможностью появления трещин усталости и опасностью нарастания перемещений и деформаций конструкций. Однако можно предположить, что в будущем пластические резервы материала с определенными ограничениями будут использованы и при этих нагрузках.
В пределах упругости влияние временной или подвижной нагрузок удобно исследовать с помощью линий влияния. Принцип суперпозиции для упругопластического состояния неприменим, так же как и теоремы Бетти и Максвелла, которые используются главным образом при построении линий влияния для упругих систем. Однако это не значит, что линии влияния нельзя применить для упругопластической стадии работы конструкций. Они имеют другой характер, изменяются способы их построения, а возможности их применения ограничены. Вопросам пластического расчета при подвижной нагрузке, в том числе и изучению линий влияния, посвящен ряд работ.
Особенности линий влияния при пластическом проектировании.
Для работы конструкций в упругопластической стадии построение линий влияния, в отличие от общих методов их построения для упругих систем с использованием единичных воздействий силовых факторов, выполняется для конкретной исследуемой нагрузки с учетом ее типа, величины и способа воздействия (один или несколько раз), а также для конкретного сечения и материала.
Временная нагрузка при однократном ее действии и определенном способе приложения может возрастать до тех пор, пока не будет исчерпана несущая способность конструкции. Перед этим конструкция либо не была загружена вообще, либо в ней отсутствовали пластические деформации.
Случай повторяющейся временной нагрузки существенно сложнее, поскольку такая нагрузка действует на конструкцию несколько раз и характеризуется случайным появлением или непрерывным перемещением. Напряженное состояние, перемещения и деформации конструкции при новом положении нагрузки зависят от пластических деформаций в ее предыдущих положениях. Если история предыдущего нагружения неизвестна, то необходимо учитывать наиболее невыгодные результаты.
С целью использования некоторых общих принципов и теорем для построения линий влияния конструкций в упругопластической стадии целесообразно применить так называемые упругие решения.
Примеры линий влияния. Пример 1. Линия влияния пластической нагрузки.
На рис. 6.14, а с правой стороны до оси симметрии показана линия влияния пластической нагрузки в простой балке постоянного сечения для однократного действия временной сосредоточенной силы Р:
Линии влияния при пластическом проектировании

Ординаты линии влияния позволяют определить значения силы Ppl, которая вызывает пластический шарнир в критическом сечении ζ=z/l с несущей способностью Mpl при расположении силы в этом сечении:
Линии влияния при пластическом проектировании

Например, для ζ=0,5, Mpl=1131,6 кН*м и l=9 м получим Ppl=4,00 Mpl/l = 502,9 кН.
Пример 2. Линия влияния прогиба при однократном действии временной нагрузки.
Построим линию влияния прогиба ηv (рис. 6.14,g) для середины простой балки несимметричного двутаврового сечения пролетом l=9 м (рис. 6.14, а, b) при однократном действии временной сосредоточенной силы P=480 кН, вызывающей в средней части балки пластические деформации, при которых полный пластический шарнир еще не появляется. В соответствии с ЧСН 73 1403 принимаем расчетное сопротивление стали R=210 Н/мм2.
Линии влияния при пластическом проектировании

В пределах упругости на основе теоремы Максвелла линию влияния прогиба можно построить, как линию изгиба от единичной нагрузки, действующей в сечении, для которого строится линия влияния.
В местах конструкции, где возникают пластические деформации, ординаты ηv,el линии влияния, определенные в пределах упругости, необходимо соответствующим образом увеличить.
Для разных положений принятой нагрузки P (рис. 6.14, а) с помощью эпюры моментов M (рис. 6.14, с) установим размер пластифицированной части длины балки и определим коэффициент м≥1, учитывающий либо необходимое уменьшение упругих моментов инерции либо, наоборот, увеличение изгибающих моментов м M от единичной виртуальной нагрузки 1 (рис. 6.14, d), действующей в сечении L7 - 0,5, для которого строится линия влияния. Принимаем первый путь решения задачи, т.е. редуцирование момента инерции I/M.Основные зависимости для расчета даны на рис. 6.14, h.
В соответствии с теоремой Мора построим в первую очередь линию изгиба балки как эпюру моментов (рис. 6.14,g) от фиктивной нагрузки M/EI (рис. 6.14, е); эта эпюра является одновременно линией влияния прогиба ηv,el для упругих областей и справедлива без корректировок для положений нагрузки P, не вызывающих пластических деформаций, а именно, на участках балки длиной 2,403 м возле опор. Для средней части балки длиной 4,194 м, где пластические деформации появляются при различных возможных положениях действительной нагрузки Р, ординаты линии влияния необходимо увеличить на Δηv, что учитывает появление пластических деформаций.
Закон изменения Δηv (рис. 6.14,д) также можно определить при помощи теоремы Мора как эпюру моментов в сечениях, отвечающих некоторым положениям силы P (рис. 6.14, а), от соответствующей фиктивной нагрузки M/[ЕI/(м—1)]. На рис. 6.14, f эта нагрузка показана для двух разных положений силы P, причем криволинейный характер ее изменения для упрощения расчета представлен в виде прямых.
В рассматриваемом примере в результате появления пластических деформаций максимальная упругая ордината линии влияния max ηv,el увеличивается на 9,7%.
Сплошная кривая на рис. 6.14, д справедлива для однократного нагружения временной нагрузкой, штриховая — для повторяющегося нагружения. Балка была уже ранее нагружена, а это, естественно, неблагоприятно.
Пример 3. Линия влияния прогиба при повторной подвижной нагрузке.
В случае подвижной нагрузки нужно знать способ перемещения по балке ранее действовавшей нагрузки, так как необходимо учитывать остаточные пластические прогибы от предыдущего нагружения.
Влияние остаточных пластических деформаций от предыдущего нагружения можно учитывать или путем непосредственного добавления к прогибу от подвижной нагрузки остаточного прогиба, определенного с помощью линии влияния, или путем соответствующего увеличения ординат ηv линии влияния прогиба на значение остаточного пластического прогиба v0 исследуемого сечения (рис. 6.14, д).
Линии влияния при пластическом проектировании

Приближенно линию максимальных остаточных прогибов можно построить согласно рис. 6,15. Принимаем, что предыдущая нагрузка действовала во всех неблагоприятных положениях так, что пластические деформации в отдельных сечениях развились в наибольшей степени.
Линия max max M (рис. 6.15, а) наглядно показывает, какие максимальные моменты воспринимались отдельными сечениями. На участке балки, где выполняется условие ΔM=M-Mel≥0, моменты вызвали пластические деформации в сечениях. Линию остаточных прогибов v0 (рис. 6.15, с) можно построить с помощью теоремы Мора как линию моментов от фиктивной нагрузки ΔM/(EI/м) (рис. 6.15,b). Коэффициент м определяется в зависимости от m=(Mel+ΔM)/Mel. Для определения максимального остаточного прогиба в некотором сечении балки можно применить принцип виртуальной работы
Линии влияния при пластическом проектировании

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: