Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения





















Яндекс.Метрика

Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

Использование пластического резерва и предварительного напряжения. Экономическая эффективность пластического расчета обусловлена естественным перераспределением внутренних сил в наиболее напряженных сечениях или в целой конструкции. В ЧСН 73 1401/1976 установлено, в каких случаях можно использовать пластические свойства стали. В других случаях перераспределение внутренних сил можно получать искусственным путем, например, применяя предварительное напряжение. При этом перераспределение может быть и при напряжениях, меньших, чем предел текучести стали.
В некоторых случаях экономический эффект можно получить в результате учета пластических свойств стали в предварительно напряженных конструкциях.
Далее на примере неразрезной балки, предварительно напряженной за счет смещения опор, показано, что предельное состояние статически неопределимой конструкции по несущей способности теоретически одно и то же независимо от того, была конструкция предварительно напряжена или нет. Предварительное напряжение имеет смысл только тогда, когда способ нагружения конструкции, свойства материала или конструктивные решения не приводят к появлению пластических деформаций или образованию пластических шарниров, либо когда перераспределение усилий происходит при меньших напряжениях, например, при расчете предельных состояний по деформациям, либо когда преследуется цель улучшить работу элементов конструкций на выносливость и т.п.
Перераспределение внутренних усилий можно использовать целенаправленно, например, путем предварительного напряжения конструкций из обычных сталей с затяжками из высокопрочных сталей.
Применение высокопрочных затяжек без предварительного напряжения часто нецелесообразно. Высокие прочностные характеристики затяжек могут быть полностью использованы только после появления значительных деформаций.
Совместное использование влияния создаваемого и естественного перераспределения усилий рассмотрим на примере простой балки, которая предварительно напряжена прямой затяжкой, расположенной ниже растянутого пояса (рис. 3.8). В балке могут быть два типа областей текучести, возникающих от предварительного напряжения (тип I) и от действия нагрузки (тип II).
Рассмотрим основы расчета этих двух типов предварительно напряженных балок при условиях, что затяжка деформируется упруго, а материал балки следует идеальной упругопластической диаграмме (см. рисунок в табл. 3.3).
Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии типа I. Наиболее характерные эпюры напряжений такой балки показаны на рис. 3.9.
В процессе предварительного напряжения конструкция сначала работает упруго, затем в нижнем поясе наиболее напряженного сечения балки начинают развиваться пластические деформации (рис. 3.9, b). Равновесные неупругие состояния балки при предварительном напряжении должны определяться с учетом анализа устойчивости (особенно стенки) и прогибов. При действии внешней нагрузки в сечениях возникают напряжения противоположного знака (рис. 3.9, c), которые, суммируясь с напряжениями предварительного напряжения, приводят к появлению в сечении суммарной эпюры напряжении другого знака (рис. 3.9, d). В оптимальной конструкции прочность материала используется полностью: в крайних волокнах сечения напряжения основного материала равны пределу текучести σfl, а в затяжке условному пределу текучести σ02v. Сила V от предварительного напряжения в затяжке увеличивается от внешней нагрузки на величину X, которую примем за лишнее неизвестное в статически неопределимой балке. Очевидно, что при таком подходе в балке еще остается резерв пластичности. Его, однако, не используют, учитывая эффект Баушингера и нежелательность возрастания деформаций при переменной текучести сечения.
Поскольку предварительно напряженные балки типа I под нагрузкой работают упруго, их можно применять для повторяющихся и подвижных нагрузок. В этом случае не требуется выполнение указаний п. 79 ЧСН 73 1401/1976, который для таких нагрузок обычно не разрешает использовать пластические свойства стали.
Лишнее неизвестное усилие X в статически неопределимой системе вычисляют из условия неразрывности деформаций при упругой работе балки по формуле
Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

Затяжка может располагаться на длине всего пролета балки, а также на его части таким образом, чтобы сечение балки с меньшим изгибающим моментом в месте крепления затяжки могло воспринять нагрузку без затяжки.
В нормах ЧСН 73 1401 "Проектирование стальных конструкций" и инструкции ОН 73 1405 "Инструкция по проектированию предварительно напряженных стальных конструкций" приведены следующие формулы для проверки наиболее напряженного сечения балки (с учетом замены предела текучести расчетными сопротивлениями):
Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

В формуле (3.19) выполняется соотношение
Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

Высота b=βh0 упругой части наиболее напряженного сечения после предварительного напряжения определяется из уравнения
Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

Для затяжки должно быть выполнено условие
Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

В формулах (3.19)—(3.23) при написании силовых факторов (Xp=X , Mop≠M0) опущен индекс внешней нагрузки р, которая должна быть наибольшей расчетной, в то время как сила V* от предварительного напряжения (обозначено звездочкой) принимается от нормативных воздействий и,согласно ОН 73 1405, умножается на наиболее неблагоприятное значение коэффициентов точности предварительного напряжения nvd≤1 и nvh≥1 (обычно nvd=0,9 и nvh=1,1). Момент M0 является максимальным изгибающим моментом от расчетной нагрузки p для статически определимой балки без затяжки. В формулы введены различные расчетные сопротивления для верхнего R и нижнего R2 поясов, чтобы можно было учитывать отдельные неблагоприятные факторы (устойчивость, горизонтальную нагрузку, локальные воздействия и т.п.); индексы 1, 5 , 2, к относятся соответственно к верхнему поясу, стенке, нижнему поясу, затяжке.
Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

Более сложной является задача проектирования предварительно напряженной балки наименьшей массы с учетом пластических деформаций. При этом ставится задача получить оптимальное распределение материала для всей конструкции при максимальной несущей способности ее отдельных элементов. Задаваемыми параметрами являются отношение ERv(EvR2) модулей упругости и расчетных сопротивлений; параметр β упругой части высоты сечения балки после предварительного напряжения; параметр ϗ месторасположения затяжки; отношение коэффициентов точности предварительного напряжения v=nvh/nvd; отношение расчетных сопротивлений R1/R2; вид нагрузки.
Результаты решения можно представить в виде следующих формул:
Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

Входящие в эти формулы коэффициенты φ, χ, φv, φl, φs, φ2 обычно приводятся в таблицах. Примером является табл. 3.2. Как следует из формул (3.24)-(3.29), для проектирования предварительно напряженной балки кроме расчетных сопротивлений R2 и Rv необходимо знать также гибкость стенки балки λ= h0/ds » выбором значения которой можно влиять на устойчивость стенки и прогиб. В работах рассмотрены еще и другие вопросы, в частности, расчет местной и общей устойчивости, проверка предельного состояния по деформациям, вычисление лишнего неизвестного усилия X для различных видов нагрузки и др.
В работе приведены результаты экспериментальной проверки действительной работы двух предварительно напряженных балок типа I.
Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии типа II. В этом случае в результате предварительного напряжения появляются только упругие деформации, а пластические возникают от нагрузки.
Балку напрягают такой силой, чтобы в нижних волокнах был достигнут предел текучести σfl (рис. 3.10, b); при этом в затяжке действует сила v от предварительного напряжения. Затем балка нагружается внешней нагрузкой. Напряжения обратного знака от нагрузки суммируются с напряжениями от предварительного напряжения до тех пор, пока в крайних волокнах сечения балки не будет достигнут предел текучести (рис. 3.10). При дальнейшем увеличении нагрузки текучесть распространяется по сечению и по длине. В затяжке кроме постоянной силы V от предварительного напряжения появляется еще изменяющаяся с возрастанием нагрузки сила X.
При проектировании балок обычно стремятся к тому, чтобы выполнялось условие частичной пластификации наиболее напряженного сечения; при этом в затяжке напряжения достигают условного предела текучести σ0,2v.
Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

В принципе можно запроектировать затяжку такого сечения, чтобы напряжения в ней были меньше предела текучести σ0,2v. В этом случае при возрастании нагрузки пластификация балки может продолжаться до тех пор, пока от совместного действия изгиба и нормальной силы не появится пластический шарнир, в результате чего один раз статически неопределимая система перейдет в статически определимую трехшарнирную "арку" с затяжкой. Несущая способность конструкции будет исчерпана при достижении условного предела текучести σ0,2v в затяжке. Однако испытания показали, что необходимость обеспечения устойчивости балки не позволяет реализовать такое предельное состояние. Таким образом, практически можно достичь только частичной текучести балки (см. рис. 3.10, е).
В нормативных документах ЧСН 73 1401 и ОН 73 1405 (с учетом замены предела текучести расчетным сопротивлением) рекомендуются следующие расчетные формулы:
- для проверки нижних волокон наиболее напряженного сечения балки после предварительного напряжения
Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

- для проверки затяжки при действии внешней нагрузки на балку должно быть выполнено условие (3.23); для проверки балки в местах крепления консолей затяжки
Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

Здесь нижний индекс 0 обозначает, что речь идет о моменте в статически определимой балке без затяжки. В наиболее напряженном сечении с изгибающим моментом M0 размеры зон текучести определяются из формул
Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

Предварительно напряженная балка в неупругом состоянии

Наиболее трудоемким является вычисление лишнего неизвестного усилия X в затяжке при упруго пластическом изгибе балки (см. рис. 3.10, с).
Формулы, приведенные в табл. 3.3, получены на основе гипотезы плоских сечений. Составляющие удлинения затяжки Δlv=Δv в этих формулах имеют следующий смысл: Δv3 — деформация в упругих (3) зонах балки; Δv2 и Δv1 — деформации в зонах двусторонней (2) и одно сторонней (1) текучести; Δv0 — сближение концов анкерных консолей под действием натяжения затяжки. При определении усилия X размеры пластических зон неизвестны (они зависят от X). В связи с этим необходимо применить метод последовательных приближений, уточняя усилие X и размеры зон текучести.
Если зоны текучести не превышают половины высоты сечения, то получаемые по формулам табл. 3.3 значения усилия X всего на 5% выше значений, соответствующих упругой стадии работы балки. Эта разница быстро возрастает при расширении пластических областей.
Формулы для экономичного проектирования предварительно напряженных балок типа II, включая формулы для определения коэффициентов φ, χ и т.д. при расчете их по формулам (3.24)—(3.29), приведены в работе.
Экспериментальная проверка действительной работы балок типа II описана в работе. Испытывались шесть прокатных балок пролетом 3,8 м двутаврового сечения PE № 30, предварительно напряженные затяжками из высокопрочной проволоки 20 ∅ P4,5 и нагруженные тремя одинаковыми сосредоточенными силами, расположенными в четвертях пролета балки (рис. 3.11).

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: