Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения





















Яндекс.Метрика

Изгиб сплошностенчатой балки из материала с верхним и нижним пределами текучести, а также с упрочнением

Материал с верхним и нижним пределами текучести. Принимаем идеализированную диаграмму работы в соответствии с рис. 1.3, с. Первые пластические деформации при изгибе балки появляются в наиболее напряженных волокнах, в которых напряжения достигают верхнего предела текучести Gflh. При дальнейшей деформации их несущая способность снижается до уровня нижнего предела текучести Gfld. Рассмотрим, как это влияет на несущую способность сечения и балки в упруго пластическом и пластическом состояниях.
Изгиб сплошностенчатой балки из материала с верхним и нижним пределами текучести, а также с упрочнением

Распределение напряжений в упругопластическом состоянии показано на рис. 3.6. Изгибающий момент определяется формулой
Изгиб сплошностенчатой балки из материала с верхним и нижним пределами текучести, а также с упрочнением

Изгиб сплошностенчатой балки из материала с верхним и нижним пределами текучести, а также с упрочнением

Положение нейтральной оси X определяем из условия равновесия дольных просил
Изгиб сплошностенчатой балки из материала с верхним и нижним пределами текучести, а также с упрочнением

В упругой стадии Fpl,h=Fpl,d=0. Как следует из уравнения (3.9), в этом случае нейтральная ось совпадает с осью,лроходящей через центр тяжести сечения. Предельный упругий момент, согласно выражению (3.8), определяется формулой
Изгиб сплошностенчатой балки из материала с верхним и нижним пределами текучести, а также с упрочнением

При полной текучести сечения Iel=0, Sel,d=Sel,h=0 и yel=0. Из уравнения (3.9) следует, что нейтральная ось л разделяет площадь сечения на две равновеликие части. Предельный пластический момент с учетом выражения (3.8) определяется формулой
Изгиб сплошностенчатой балки из материала с верхним и нижним пределами текучести, а также с упрочнением

Отношение предельных моментов
Изгиб сплошностенчатой балки из материала с верхним и нижним пределами текучести, а также с упрочнением

определяется не только коэффициентом формы сечения при изгибе, но зависит еще и от отношения пределов текучести σfld/σflh.
Для идеализированной диаграммы Прандтля изгибающие моменты при всех напряженных состояниях выражаются с помощью одного значения предела текучести; в то же время формулы (3.8)—(3.11) показывают, что в рассматриваемом случае необходимо различать напряженные состояния. Важным является то, что пластический предельный момент определяется с использованием нижнего значения предела текучести.
Отметим, что при дифференциации пределов текучести для пластического состояния, особенно при длительном нагружении, необходимо применять значения пределов текучести при нулевой скорости деформации, т.е. статических пределов текучести.
Материал с упрочнением. Упрочнение материала, как это показано было ранее, может произойти или при значительных деформациях в конце площадки текучести (например, для стали 11 483, см. рис. 1.2) или при достижении предела текучести (например, для стали 15 422; см. тот же рисунок). Соответствующие идеализированные диаграммы показаны на рис. 1.3, d и е или 1.4, b,
Ранее приведены доказательства того, что для стали с упрочнением при значительных пластических деформациях (см. рис. 2.1) для расчета можно принимать диаграмму работы упругопластического материала по рис. 1.3,а. Рассмотрим теперь изменение несущей способности элемента, материал которого обладает свойством упрочнения при достижении предела текучести.
Принимаем идеализированную диаграмму работы стали по рис. 1.3, е или 1.4,b. Для прямоугольного сечения определим увеличение изгибающего момента ΔM по отношению к предельному моменту Mpl, для материала без упрочнения.
Распределение напряжений σ и относительных деформаций показано на рис. 3.7. Увеличение изгибающего момента ΔM происходит за счет учета заштрихованных участков эпюры напряжений и выражается формулой
Изгиб сплошностенчатой балки из материала с верхним и нижним пределами текучести, а также с упрочнением

Изгиб сплошностенчатой балки из материала с верхним и нижним пределами текучести, а также с упрочнением

Увеличение напряжений Δσ в крайних волокнах сечения и расстояние Yel определим в зависимости от относительной деформации ε1. Из диаграммы (см. рис. 1.4, b) следует Δσ = E1 (ε1 - εfl), тогда
Изгиб сплошностенчатой балки из материала с верхним и нижним пределами текучести, а также с упрочнением

Из подобия треугольников по рис. 3.7 получим
Изгиб сплошностенчатой балки из материала с верхним и нижним пределами текучести, а также с упрочнением

Изгибающий момент Мε для относительной деформации ε1 можно записать в следующем виде:
Изгиб сплошностенчатой балки из материала с верхним и нижним пределами текучести, а также с упрочнением

Принимаем εl/εfl=1,0 и значения модуля упрочнения E1 для стали 11 378, 15 422, 16 224, согласно данным сказанным ранее. Тогда получим:
Изгиб сплошностенчатой балки из материала с верхним и нижним пределами текучести, а также с упрочнением

Расчеты показывают, что влияние упрочнения на изгибающий момент уменьшается с возрастанием прочности стали. Это является результатом того, что с возрастанием прочности стали увеличивается отношение σfl/σf. Например, для стали 16 224 оно составляет около 0,9.
Полученные результаты важны с той точки зрения, что при использовании в практических расчетах допущения об идеальном упругопластическом материале не приходится рассчитывать на ощутимые резервы несущей способности от упрочнения стали.
Примечание. Здесь теоретически исследовано влияние упрочнения стали на несущую способность балки на основе разных зависимостей между напряжениями и относительными удлинениями, полученных из испытаний стали на растяжение. Однако упрочнение может проявиться и как следствие действительной работы балки при изгибе.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: