Устойчивость стенок в упруго-пластической стадии работы

Устойчивость пластинок при напряжениях за пределами упругости изучал Бийлард. Им рассмотрены случаи действия чистого изгиба, внецентренного сжатия и совместного действия изгиба и касательных напряжений, внецентренного сжатия и касательных напряжений.
В своем исследовании Бийлард принимал следующие теоретические предпосылки:
1) в основу расчета положена деформационная теория Генки, по которой коэффициент пластичности принимается при чистом изгибе равным η = Es/E, где E — модуль продольной упругости, Es — секущий модуль;
2) работа материала пластинок следует идеализированной диаграмме Прандтля;
3) коэффициент Пуассона в упруго-пластической стадии принимается равным μ1 =0,5.
Бийлард решает задачу, разрезая пластинки на несколько полос n = h0/h вдоль оси х и заменяя дифференциальные уравнения изгиба для каждой полосы однородными линейными алгебраическими уравнениями.
Решая детерминанты системы этих уравнений, можно получить величину kпл в формуле критического напряжения при действии одних лишь нормальных напряжений

Инж. Л. С. Килимник, использовав работы Бийларда, дал формулы и расчетные коэффициенты для расчета на устойчивость стенок балок в соответствии с принятой в СНиП методикой расчета.
Критические напряжения в упругой стадии определяются по формуле

Коэффициенты kпл и с учитывают характер закрепления пластинки, ее напряженного состояния соответственно в упруго-пластической и упругой стадиях работы, где μ=0,3.
Отношение

Отсюда

и коэффициенты условий работы при расчете в упруго-пластической стадии

При заданной величине σ1 на кромке пластины минимальная ее толщина равна

В табл. 7 приведены значения с, kпл, η и mпл (при m=1) для различных значений коэффициента α = σ1-σ2/σ1.
Промежуточные значения искомых парам можно брать по интерполяции.

При совместном действии нормальных и касательных напряжений Бийлард предложил для определения коэффициента пластичности эмпирическую формулу

где

ηсж и ηсдв — значения η при σ1=0 и т=0, вычисленные при одной и той же величине (Еs/E)y=0, отвечающей действительным значениям интенсивности напряжений σ1 на кромке пластины,

По аналогии с формулой (99) получаем коэффициент условий работы при совместном действии нормальных и сдвигающих напряжений

Зная коэффициент условий работы, можно проверку устойчивости стенки балки проводить по обычной формуле

Здесь σ0 и т0 определяются по обычным формулам для упругой стадии работы

Если величина напряжения на кромке стенки задана, то необходимую ее толщину можно определить по формуле

В табл. 8 приведены значения с' в функции α,β = σ1/т и μ0 = а1/h0; ηсдв определяется по табл. 9, а ηсж — по табл. 7.