Опыты показали, что к моменту появления шарнира пластичности в предварительно напряженной балке накапливаются значительно меньшие относительные прогибы, чем в балке без предварительного напряжения.
Следовательно, учет развития пластических деформаций в предварительно напряженных балках будет лимитироваться требованиями жесткости в меньшей степени, чем в обычных балках. Вопросы влияния жесткости на условия эксплуатации еще недостаточно разработаны, и поэтому жесткость во многих случаях регламентируется достаточно условно.
Инструкция по проектированию предварительно напряженных стальных конструкций рекомендует при проверке жесткости изгибаемых элементов величину расчетного прогиба отсчитывать от горизонтальной оси
где fP — прогиб балки без учета работы затяжки от временной и постоянной нагрузок;
fx и fx1 —обратный выгиб балки соответственно от усилий предварительного напряжения и самонапряжения в затяжке;
[f] — допускаемый прогиб, берется по нормам на проектирование металлических конструкций.
Следовательно, обратный выгиб, получаемый балкой от усилий X и X1, является как бы дополнительным резервом жесткости. Такой подход, очевидно, возможен для большинства конструкций. Однако, по-видимому, возможны случаи, когда по условиям эксплуатации жесткость конструкции должна определяться полным прогибом от первоначальной геометрической оси, а не от горизонтальной оси балки или фермы. В этом случае, как показал в своем исследовании Г. С. Ведеников, при жестких нормативных требованиях к прогибам (1/600—1/800) = [f/l], применение предварительного напряжения может оказаться экономически нецелесообразным.
Инструкция рекомендует также проверять величину обратного выгиба элемента от предварительного напряжения, ограничивая ее величиной прогиба, устанавливаемой нормами для данной конструкции. Эта рекомендация может наложить ограничение на величину предварительного напряжения, особенно в балках, рассчитываемых с учетом развития пластических деформаций в стадии предварительного напряжения, и снизить их экономическую эффективность.
Согласно общей методике расчета конструкций по предельным состояниям проверка жесткости конструкции производится на нормативные нагрузки без умножения их на коэффициенты перегрузки. Это позволяет в большинстве случаев вычислять прогибы по второму предельному состоянию по упругой стадии работы конструкции, даже если подбор сечения и проверка прочности по первому предельному состоянию производились с учетом развития пластических деформаций.
Балки, работающие в упругой стадии. Если балка как в стадии предварительного напряжения, так и под нагрузкой работает в упругой стадии, то определение ее прогибов производится обычными способами строительной механики.
Прогиб в стадии предварительного напряжения определяется как для балки, работающей на чистый изгиб, с изгибающими моментами M=Xс, приложенными в месте закрепления затяжки.
Для балок с прямолинейной затяжкой, расположенной на части длины пролета, обратный выгиб в стадии предварительного напряжения можно определять по следующей формуле:
где a/l — отношение расстояния от опоры до затяжки к пролету.
Остальные обозначения обычные.
По этой же формуле можно определить прогиб от усилия самонапряжения X1 или прогиб от полного усилия в затяжке X + X1.
После определения прогиба от нагрузки f(Р+g) как для обычной балки проверка жесткости производится по формуле (74).
Балки, рассчитанные с учетом развития пластических деформаций в стадии нагружения. Как уже указывалось, расчет по второму предельному состоянию — проверка жесткости для балок, рассчитанных на прочность с учетом развития пластических деформаций, производится на нормативные нагрузки в предположении упругой стадии работы балки. Следовательно, проверка жесткости может производиться по методике, изложенной выше.
Однако в отдельных случаях может понадобиться определить прогиб балки от расчетных нагрузок в момент достижения ею шарнира пластичности. В этом случае рекомендуется следующий приближенный метод.
При предварительном напряжении балка работает упруго и обратный выгиб ее от силы X вычисляется обычным способом. Прогиб балки от нагрузки можно разделить на две части: прогиб в упругой стадии работы fф до появления в балке момента, равного Мф, прогиб в упруго-пластической стадии работы fш. когда величина момента в балке меняется от до Mш. Прогиб fф определяется обычным способом, исходя из упругой стадии работы балки с затяжкой.
Прогиб fш находится также в предположении, что балка работает упруго, но сечение балки принимается ослабленным на той длине, где изгибающие моменты от полной расчетной нагрузки превосходят величину Мш+Мф/2 (рис. 18). Жесткость ослабленного сечения на этой длине определяется из условия получения в затяжке усилия самонапряжения X2 от нагрузки
P2 = Pш - Pф,
где Pш — полная расчетная нагрузка, соответствующая появлению в балке шарнира пластичности;
Рф — нагрузка, соответствующая появлению в балке фибровой текучести.
Балки, рассчитанные с учетом развития пластических деформаций в стадии предварительного напряжения. Характерной особенностью работы таких балок является значительный выгиб их от предварительного напряжения, иногда даже не погашающийся прогибом под нагрузкой.
Прогиб от предварительного напряжения балки с затяжкой на части длины пролета (рис. 19) определится по формуле
Первое слагаемое в равенстве (76) дает прогиб от изгиба балки между точками закрепления затяжки, второе — прогиб от поворота свободных от затяжки концов балки.
Проинтегрировав первое слагаемое дважды с учетом граничных условий, получим
Подставляя в уравнение (77) z=0,5l3 и 1/ρ = σ2-σ1/Eh, после преобразования окончательно получаем
При затяжке, закрепленной по торцам балки, lз=l
Прогиб балки от расчетной нагрузки fp определяется обычным способом, поскольку балка в этой стадии работает упруго.
В связи с ограничением обратного выгиба балки при создании предварительного напряжения нормативной величиной [fн] наибольшая разность напряжений в полках не должна превышать следующей величины:
Зная значение (σ2—σ1), легко найти глубину пластической зоны сечения при предварительном напряжении
откуда