Устойчивость стержней в процессе их предварительного напряжения затяжками

Устойчивость стержней в процессе предварительного напряжения изучалась теоретически и экспериментально как в России, так и за рубежом. Большинство этих исследований было проведено при изучении предварительно напряженных железобетонных конструкций, но основные их положения распространяются и на металлические предварительно напряженные стержни.
Рассмотрим стержень, предварительно напрягаемый затяжкой, расположенной внутри стержня по центру его тяжести и соединенной со стержнем в отдельных точках. Соединения обеспечивают совместные деформации стержня и затяжки в поперечном направлении и независимые деформации их в продольном направлении. Расчет устойчивости предварительно напрягаемого стержня основан на общих представлениях работы стержня на продольный изгиб.
Рассмотрим условия устойчивости такого элемента с одной связью по середине длины и с шарнирным опиранием по концам. Предположим, что под воздействием сжимающей силы X, равной натяжению затяжки, стержень изогнулся (рис. 14). Затяжка примет ломаное очертание с переломом в месте соединения ее со стержнем. Будучи растянутой, затяжка стремится выпрямиться, препятствует изгибу стержня и является для стержня упругой опорой, расположенной на половине его длины. Величину упругого отпора обозначим через Р.

Предполагая, что элемент в изогнутом положении находится в равновесии, можно написать уравнение момента всех сил относительно точки О

откуда

Дифференциальные уравнения изогнутой оси стержня для левой и правой половин стержня можно записать так:

Решение этих уравнений дает следующие их интегралы:

Для определения произвольных постоянных в полученных интегралах принимаются следующие граничные условия:

После определения произвольных постоянных получаем значение критической силы

Следовательно, постановка одной связи посредине увеличила критическую силу стержня в 4 раза. Теоретический анализ показывает, что при n связей между стержнем и затяжкой, поставленных на равных расстояниях, критическая сила для такого стержня равна

При соединении стержня с затяжкой по всей длине критическая сила равна бесконечности, т. е. стержень теоретически не может потерять устойчивость, и величина предельного усилия в затяжке определяется прочностью стержня

Исследование формы изогнутой оси стержня показало, что одной и той же величине критической силы соответствует множество изгибных форм выпучивания стержня при произвольном расположении связей стержня с затяжкой.
Потеря устойчивости стержня в процессе предварительного напряжения обусловливается потерей устойчивости отдельных его участков между точками связи стержня с затяжкой.