Главная
Новости
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Воздухоопорные сооружения
Грунтовые основания




18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


16.08.2017





Яндекс.Метрика
         » » Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

25.06.2015

Элементарная теория мягких оболочек построена на использовании уравнений равновесия классической безмоментной линейной теории. Если оболочке не присущи разрывы непрерывности в нагрузках, кривизне контура, толщине или жесткости материала, то она считается не-деформируемой (гипотеза I о свойствах материала). Если же нагрузки таковы, что их действие вызывает существенные (сравнимые с размерами самой оболочки) перемещения поверхности, то прибегают к приему расчленения расчетной задачи на две: 1) нахождение новой равновесной формы оболочки; 2) определение усилий из уравнений равновесия этой новой формы. Новая равновесная форма оболочки возникает в результате образования одноосно напряженных, так называемых складчатых зон, где развиваются отрицательные деформации. В этом случае материал оболочки считается сжимаемым, но нерастяжимым (гипотеза II).
В практике проектирования воздухоопорных сооружений элементарная теория пока еще распространена. Ее расчетные формулы для сферических и цилиндрических оболочек узаконены нормативными документами ГДР, Великобритании, Италии, России, США, ФРГ, Японии.
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Расчет воздухоопорных оболочек состоит из трех основных этапов:
1) определение необходимого уровня избыточного давления воздуха;
2) проверка прочности материала оболочки;
3) определение деформаций оболочки под действием общих и местных нагрузок.
В соответствии с методикой расчета по предельным состояниям два первых этапа характеризуют первое предельное состояние:
— условие прочности материала оболочки
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

— условие устойчивости оболочки
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Третий этап — условие соблюдения нормированных перемещений — соответствует второму предельному состоянию:
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Расчет по первому предельному состоянию обязателен, по второму производится при необходимости.
Напряженное состояние оболочки при ее геометрически стабильной (недеформируемой) форме определяется уравнениями равновесия, одним из которых является уравнение Лапласа:
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Остальные уравнения отражают специфику геометрии и нагрузки в каждом конкретном случае расчета.
Ниже приводятся формулы, таблицы и графики элементарной теории для определения усилий и деформаций воздухоопорных оболочек. При этом их деформации рассматриваются как результат только кинематических процессов, вызванных неспособностью материала к сопротивлению сжатию и изгибу.
Оболочки вращения. Наиболее простой расчетный случай представляют оболочки вращения с осесимметричными нагрузками: избыточным давлением воздуха (табл. 4.2; рис. 4.5, а,б), собственной массой и снегом (табл. 4.3, рис. 4.5, в,г). Расчет на несимметричные нагрузки (главным образом ветер) тем сложнее, чем сложнее математическая интерпретация ветрового давления по поверхности оболочки. На рис. 4.5, а—з даются графики Эггерса для расчета оболочек типа эллипсоида вращения в пределах соотношения полуосей 0,7≤H/R≤∞. Графики для расчета сферических оболочек на ветер приведены на рис. 4.6.
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Для приближенного вычисления меридиональных Tф, и кольцевых Тv усилий в сферической оболочках можно предложить формулу
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Под действием вертикальной нагрузки перемещения оболочки могут быть направлены только внутрь (поскольку материал нерастяжим). Осадка отмечается в пределах зоны, радиус которой тем больше, чем больше нагрузка и чем меньше избыточное давление под оболочкой. Предполагается, что ниже границы этой зоны оболочка своей формы не меняет.
Напряженное состояние верхней зоны оболочки характеризуется отсутствием кольцевых напряжений, физическая картина явления — складками (морщинами) вдоль меридиональных линий, вид которых, как доказал А.Р. Ржаницын, соответствует эластике Эйлера, обладающей свойством очерчивать меридиан поверхности вращения наибольшего объема при заданной длине меридиана.
Г.А. Гениев предложил рабочие формулы для расчета полусферической оболочки радиуса R с центрально приложенным сосредоточенным грузом Q. После введения в решение ряда допущений получена приближенная формула осадки f, которая им рекомендуется при отношении Q/(pпR2), малом по сравнению с единицей
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Ниже приводятся уточненные формулы для полусферического купола с ветровой нагрузкой, распределенной по закону (4.20).
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

При законе распределения (4.21) формулы усилий в полусферической оболочке можно найти.
Цилиндрические оболочки. Если пренебречь влиянием торцов, то оболочки можно рассматривать как узкую полоску единичной ширины (плоская или одномерная задача), перемещения которой определяются только условиями равновесия между внутренним избыточным давлением воздуха и внешними нагрузками. Расчет оболочки как гибкого кольца достаточно прост и хорошо разработан.
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Наиболее сложные задачи возникают при расчете на ветер. Они не имеют замкнутого решения и требуют ряда последовательных приближений. Методика расчета цилиндрических оболочек на действие ветра может быть построена на выдвинутой автором гипотезе о том, что при перемещениях оболочки интенсивность давления в любой точке не изменяется; меняется лишь его направление, оставаясь, однако, всегда нормальным к ее поверхности. Этот предположение мало противоречит экспериментальным данным, полученным в аэродинамической трубе. Оболочка пролетом l представляется в виде полигона с К сторонами длиной 5 (рис. 4.7), а ветровая нагрузка, сложенная с избыточным давлением воздуха под оболочкой, сосредоточивается в К — 1 узлах. Вследствие того, что нагрузка нормальна к поверхности оболочки, тангенциальные составляющие отсутствуют, и поэтому натяжение T оболочки неизменно по всему ее профилю.
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Внешние углы полигона определяются из условия равновесия каждого из узлов:
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Задаваясь произвольной T и полагая координаты левого конца полигона х0=уо=0, находят координаты его правого конца:
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

При правильно назначенном усилии T соблюдается тождество
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Усилие T находят последовательными приближение ми, обычно после трех-четырех попыток. Эта процедура довольно трудоемка, поэтому рекомендуется использовать ЭВМ.
После того как тождество (4.8) удовлетворено и усилие T найдено, нетрудно построить очертание деформированного контура оболочки. Координаты любого n-го узла вычисляют по формулам (4.7), полагая в них k=n.
Возможно и графическое решение этой задачи, ход которого показан на рис. 4.8. Достоинство его в наглядности: одновременно с определением T строится деформированный контур оболочки. Отсюда следует методологическая основа экспериментального нахождения эпюры распределения ветрового давления по поверхности цилиндрической оболочки. Зафиксировав каким-либо образом (например, с помощью прогибомеров) удаления р определенных точек оболочки от первоначального центра и измерив динамометром ее натяжение, получают все необходимые данные для построения веревочного и силового многоугольников. Первым будет деформированный контур оболочки (рис. 4.7, г), вторым — многоугольник, вписанный в окружность радиуса, равного в масштабе сил T (рис. 4.7, д). Стороны этого многоугольника суть равнодействующие ветрового и избыточного давлений. Вычитая последнее и переходя к распределенной нагрузке, можно построить эпюру фактического ветрового давления на оболочку.
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

При использовании ЭВМ, когда в программу могут быть введены любые численные характеристики нагрузок, нет нужды стремиться к аналитическому выражению ветрового давления. Результат может быть получен прямым путем, без трудоемких процедур, снижающих к тому же точность решения задачи.
Гипотеза о неизменности скалярных величин интенсивности ветрового давления в дальнейшем использовалась и другими исследователями. Отметим общее решение В.Э. Магулы, который перешел от дискретной формы представления нагрузки к континуальной:
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Графики для определения максимальных усилий и перемещений цилиндрической оболочки под действием ветра приведены на рис. 4.9.
Решению задачи о напряженно-деформированном состоянии цилиндрической оболочки с нагрузкой q, расположенной узкой полоской вдоль образующей (ею может быть, например, скопление снега, подвешиваемая осветительная арматура и т. п.), посвящен ряд работ. Они ограничиваются рассмотрением частных случаев — центрально приложенной нагрузки или пары симметричных.
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

В более общем случае приложения нагрузки в произвольной точке, определяемой координатой φ0 (рис. 4.10), решение сводится к системе двух тригонометрических уравнений (4.9) и (4.10) для нахождения углов γ и δ
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Перемещения оболочки под грузом определяются по формулам:
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

a растягивающие усилия в левом и правом участках оболочки — по формулам:
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

В частном случае, при центральном приложении нагрузки, φ=0; δ=γ. Уравнение (4.9) превращается в тождество, а (4.10) приобретает вид:
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Решая его, находим угол φ. Вертикальное перемещение и усилие T в оболочке определяются по формулам:
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

График рис. 4.11 позволяет найти осадку оболочки под нагрузкой q и усилия Т.
На рис. 4.12 приведен график для определения осадки цилиндрической оболочки под снеговой нагрузкой, распределенной по закону трапеции.
Г.А. Гениевым разработана методика приближенного расчета полуцилиндричеоких оболочек на действие местной радиальной равномерно распределенной нагрузки интенсивностью р. Если допустить, что снеговая нагрузка располагается в пределах центрального угла не более л/2, то ее можно рекомендовать для практических расчетов.
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Попытки учета влияния торцов на работу цилиндрической оболочки встречают значительные трудности. Одну из таких попыток (рис. 4.13, а) предпринял Р. Тростель, который предложил формулы усилий в ее цилиндрической и сферической частях.
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Приближенные формулы, принятые проектом Британских норм для определения усилий в цилиндрических оболочках от совместного действия избыточного давления и ветра, даны в табл. 4.4.
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Более надежно обоснованы коэффициенты формулы (4.13), полученные в результате использования метода конечных элементов и данных продувок. Они дают максимальные кольцевые (T1) и меридиональные (T2) усилия в трех характерных сечениях полуцилиндрической оболочки, в том числе и в стыке цилиндрической части со сферическим торцом (рис. 4.13, б):
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Оболочки, усиленные канатами. Мягкие оболочки, снабженные системой разгружающих канатов меридионального или кольцевого направления, отличаются тем, что их натяжение в направлении, совпадающем с направлением канатов, резко падает с увеличением стрелы выгиба оболочки между канатами.
Цилиндрические оболочки с кольцевыми канатами. При применении канатов цилиндрическая поверхность оболочки приобретает кривизну и в меридиональном направлении (рис. 4.14). Гауссова кривизна оболочки из нулевой становится положительной.
Из уравнения Лапласа, написанного в виде
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

следует, что с уменьшением радиуса R1 усилие T2 падает, что, собственно, и является эффектом применения разгрузочных канатов. При R1 = R2 = R поверхность оболочки представляется состоящей из ряда сферических колец. При дальнейшем уменьшении R1 усилие T2 может быть доведено до нуля.
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

При наполнении воздухом оболочки, выкроенной с недостаточным выгибом f, плоскости расположения канатов будут наклоняться к центру сооружения (рис. 14,а). Излишний выгиб приведет к развалу этих плоскостей в стороны торцов. Отклонение плоскостей расположения канатов от вертикали будет сведено к нулю только при определенном соотношении между R, S и f, которое найдем из условия максимума объема оболочки. Представим себе, что оболочке уже придана «гофрированная» поверхность — специальным раскроем (случай 1) или стягиванием канатов при цилиндрически выкроенной оболочке, когда под ними образуются складки — одноосные зоны избытка материала (случай 2).
Рассмотрим одну секцию цилиндрической оболочки в виде двух отстоящих один от другого на 5 жестких дисков, соединенных мягкой оболочкой (рис. 4.14, в). При повышении давления воздуха образующая оболочки выпучивается по некоторой кривой, которую будем считать дугой окружности радиуса г. Торцевые диски при этом стягиваются, и при расстоянии между ними С наступает равновесие, соответствующее наибольшему объему оболочки. Оно определяется уравнением, вывод которого дан в:
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Определив отсюда угол φ, находим стрелу выгиба оболочки
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Оболочка, характеризуемая найденными таким образом соотношениями парам R, S и f, может рассматриваться как геометрически неизменяемая, если материал считать нерастяжимым.
В меридиональном направлении первый главный радиус такой оболочки постоянен и равен r. Второй главный радиус кривизны определяется теоремой Менье:
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Случай 1. Оболочка выкроена в виде тороидальной поверхности. Максимальные усилия оболочки
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

кольцевые усилия становятся нулевыми, откуда находим условие одноосного напряженного состояния оболочки:
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Случай 2. Оболочка выкроена в виде цилиндрической поверхности. Оболочка стягивается канатами до такого положения, что на ее поверхности образуются меридиональные складки и она возле каната начинает входить в состояние одноосного напряжения. Если R— радиус окружности, образуемой канатами, Rp = R+f — радиус цилиндрической выкройки оболочки, то меридиональное усилие можно найти из условия равновесия сил в сечении а—а (см. рис. 4.14):
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Оболочки вращения. Меридиональные канаты (рис. 4.15) под действием избыточного давления воздуха следуют вполне определенной кривой z=z(x). Ее уравнение дает Л.И. Ярин:
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Безразмерная длина каната
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек

Усилия в меридиональном направлении, как это было показано при рассмотрении цилиндрических оболочек, малы по сравнению с кольцевыми усилиями. Кольцевые усилия, отнесенные к радиусу экватора R
Безмоментная линейная (элементарная) теория мягких оболочек