ГлавнаяВ технической теории, разработанной проф. В.И. Усюкиным, основным состоянием оболочки может быть начальная (раскройная) ее форма или некоторая промежуточная (исходная), определенная при упрощенном нагружении или при более простых граничных условиях (например, без учета стеснения перемещений).
Геометрию оболочки в основном состоянии считают известной, и усилия T10, T20, S0 находят по линейной теории. Простое оcновное состояние корректируют дополнительным на отдельных участках оболочки. Если выбрана такая форма основного состояния, при которой действие нагрузок дополнительного состояния не вызывает больших перемещений оболочки, то уравнения для определения дополнительных перемещений и усилий T1, T2, S, можно линеаризировать относительно основного состояния.
Линеаризованные уравнения, описывающие дополнительное состояние оболочки, получают с помощью принципа возможных перемещений. Система линеаризованных уравнений, дополняя линейную теорию, позволяет уточнить компоненты усилий и определить окончательную геометрию оболочки. В результате все параметры, определяющие полное напряженно-деформированное состояние оболочки, представляются в виде суммы составляющих основного и дополнительного состояний
Используя метод конечных разностей, прибегают к нанесению на область интегрирования сетки, в узлах которой определяются перемещения и усилия, вместо отыскания непрерывных функций обычной континуальной задачи. Процесс ее дискретизации, выражающийся в замене частных производных приближенными значениями конечных приращений, дает возможность заменить дифференциальные уравнения алгебраическими высоких порядков. Общий алгоритм решения уравнений технической теории делает возможным расчет пневматических оболочек различных типов, в том числе составных. На рис. 4.4 показан результат расчета полуцилиндрической оболочки со сферическими торцами на избыточное давление воздуха.
Эпюры усилий показывают, что удалось определить напряженное состояние оболочки как по стыку цилиндрической и сферической ее частей, так и вдоль опорного контура.
За рубежом методу конечных элементов отдается решительное предпочтение. К пневматическим конструкциям его впервые применили Дж. Оден и В. Кубица. В этом методе континуальная конструктивная система (в данном случае пневматическая оболочка) заменяется дискретными моделями, свойства которых согласуются с общей системой уравнений, определяющих поведение континуума. В противоположность классическому методу анализа континуальных систем, где расчет начинается с исследования свойств бесконечно малых элементов, размеры которых стремятся к нулю, а число бесконечно возрастает, здесь исследуются свойства элементов конечных размеров, число которых также конечно. Интегрирование заменяется суммированием, а дифференциальные уравнения континуальной системы заменяются системой алгебраических или простых дифференциальных уравнений.
Поверхность пневматической конструкции разбивается на ряд элементов, которые считаются плоскими до и после деформирования. Естественно, точность метода зависит от размеров элементов, т. е. от степени приближения многогранной поверхности к криволинейной.
Развивая дальше этот метод, Э. Xayг использовал четырехугольный конечный элемент типа Айронса — Зенкевича, искаженный в пространстве. Дальнейшее уточнение метода выражается в учете естественной кривизны конечных элементов. Так сделано в работе С. Ли и Дж. Леонарда, которые сумели применить его к решению нескольких конкретных инженерных задач проектирования пневматических строительных конструкций.
На заседании рабочей группы ИАСС по пневматическим конструкциям были доложены результаты комплексного исследования напряженно-деформированного состояния полуцилиндрической воздухоопорной оболочки под действием избыточного давления и ветровой нагрузки, определенной аэродинамическими продувками. Использованный при этом метод конечных элементов позволил не только найти величины усилий и перемещений оболочки, но и показать последние на экране дисплея.
Представляет интерес работа, посвященная применению метода конечных элементов к расчету пневматических конструкций, усиленных канатными сетями. В отличие от прежних работ подобного характера, в которых сеть рассматривалась как единственная система, воспринимающая все нагрузки, авторы учитывают совместную работу сети и оболочки, считая, что предположение о самостоятельной работе сети может быть справедливо лишь тогда, когда жесткость каната значительно выше жесткости оболочки и когда размеры ячеек очень малы, что, по их мнению, не соответствует данным практики.
В отечественной практике метод конечных элементов был использован при разработке проекта покрытия производственного здания 60x60 м. Форма оболочки была получена по аналогии с мыльной пленкой. Конечные элементы имели вид плоских треугольников. После составления алгоритма и его решения на ЭВМ становились известными координаты узлов оболочки, перемещения, значения компонентов натяжений и др.
Расчет производился на нагрузки от снега (220 Н/м2) и ветра (490 Н/м2). При избыточном давлении воздуха 520 Па максимальные усилия в оболочке достигали 22,64 кН/м.