Главная
Новости
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Воздухоопорные сооружения
Грунтовые основания




19.11.2018


17.11.2018


17.11.2018


11.11.2018


11.11.2018


11.11.2018


09.11.2018


05.11.2018


02.11.2018


26.10.2018





Яндекс.Метрика
         » » Формообразование оболочек

Формообразование оболочек

25.06.2015

Формы мягких оболочек, особенно пневматических, разнообразны, но далеко не произвольны. Если, например, вылепить из глины макет оболочки сооружения такой формы, которая отвечает замыслу архитектора, покрыть ее узкими полосами мягкого материала, которые раскроить без остатка и склеить, то не будет никакой уверенности в том, что получившаяся мягкая копия при наполнении ее воздухом повторит формы оригинала. He исключено, что ее поверхность местами сморщится, местами «выпрет» наружу, и примет вид, не соответствующий, задуманному. В этом ярче всего проявляется то «своенравие» пневматических конструкций, о котором часто говорят, проводя антропологические параллели. «Нрав» оболочки требует, чтобы ее форма соответствовала наибольшему объему. Как это ни парадоксально, но часто увеличение объема оболочки сопровождается сморщиванием определенных участков, т. е. сокращением ее поперечных размеров (рис. 2.1). Сморщивание свидетельствует о том, что форма оболочки выбрана неправильно.
Формообразование оболочек

Поверхность мягкой оболочки под действием избыточного давления и внешних сил принимает единственно возможную равновесную форму. Задача конструктора (архитектора) — «угадать» эту форму. Решение затрудняется еще и тем, что временные нагрузки меняют свои размеры и направление. Поэтому единой формы, отвечающей всем комбинациям нагрузки, быть не может. Форма будет варьировать в некоторых пределах. Искусство конструктора проявится тогда, когда он, предусмотрев влияние различных комбинаций нагрузок, найдет такие очертания оболочки, при которых все нежелательные явления (складки, морщины, перекосы) проявятся в наименьшей степени.
Идеальной формой пневматической оболочки можно считать такую, у которой во всех точках возникают равные натяжения в любом направлении. Такую поверхность при действии внутреннего давления воздуха безошибочно моделирует мыльная пленка, которая по природе своей не может не быть равнонапряженной. К тому же она при минимальной поверхности охватывает максимальный объем. Тем не менее мыльную пленку можно рассматривать только как первое приближение к искомой форме оболочки. Соображения получения желаемых архитектурных объемов, решения ряда функциональных задач, технологии изготовления оболочек заставляют отходить от идеальных форм.
Мыльные пленки дают единственное решение только для одной заданной системы нагрузок. Используя формы мыльной пленки, получают поверхность оболочки, идеальную для восприятия усилий, вызываемых избыточным давлением воздуха и в какой-то степени собственной массой, но не совокупности всех нагрузок, для которой мыльная пленка, естественно, имела бы другой вид. Однако следует иметь в виду, что моделирование с помощью мыльной пленки, хотя и не может отразить влияния на форму оболочки каких-либо иных (кроме избыточного давления и воздуха и собственной массы) силовых воздействий, все же приводит к правильным в принципе формам. Несоответствие формы мыльной пленки изменчивой совокупности нагрузок отразится в наложении дополнительных усилий, а иногда и в изменении формы, вплоть до возникновения зон одноосных напряжений с образованием морщин и складок на оболочке.
Мыльная пленка, как известно, отличается тем, что напряжения в любой ее точке во всех направлениях одинаковы и равны:
Формообразование оболочек

Мыльная пленка образует минимальную поверхность при заданной средней кривизне H=const (заметим, что для тентов — мягких оболочек, не подверженных внутреннему давлению, H = O). Аналогией с мыльной пленкой воспользовался проф. К. Ишии при проектировании оболочки с очень сложным планом (рис. 3.12). Его метод сводится к следующему.
Формообразование оболочек

Если поверхность оболочки задана в виде z = f(x,y), то дифференциальное уравнение мыльной пленки имеет вид:
Формообразование оболочек

Интегрирование этого уравнения при заданных граничных условиях на контуре и стреле подъема оболочки возможно только численными методами. Для этого дифференциальное уравнение превращается в конечно-разностное и подвергается итерационной процедуре метода Гаусса—Зайделя.
По мере отклонения поверхности оболочки от идеальной состояние равнонапряженности нарушается. Однако никакие последствия этих отклонений не должны приводить оболочку к предельным состояниям как по прочности, так и по деформациям.
Повышение натяжений только в одном месте повысит требования к прочности материала всей оболочки. Падение натяжений до нуля хотя бы в одном направлении приводит оболочку к одноосному напряженному состоянию и как к видимому признаку этого — к появлению на ее поверхности складок, «морщин неудовольствия».
Окончательная форма пневматической оболочки может существенно отличаться от идеальной. Основным критерием правильности формы оболочки является картина распределения напряжений в характерных точках в направлениях главных кривизн (будем считать, что они совпадают с главными натяжениями). Удачной можно считать такую форму, при которой в любой точке оболочки оба главных натяжения положительны и равны между собой или мало отличаются друг от друга. Допустимо одно из главных натяжений иметь положительным при нулевом другом (отрицательных натяжений в мягкой оболочке физически быть не может). Нулевые натяжения в двух направлениях невозможны.
Второй критерий качества формы оболочки — технологический. Удобство и простота раскроя полотнищ, наименьшие отходы (обрезки) и в конечном счете экономия материала — факторы немаловажные. При проектировании оболочек стараются найти форму, удовлетворяющую обоим критериям.
Поскольку мягкие оболочки под действием изменяющихся нагрузок претерпевают деформации изгиба, частично растяжения и меняют свою геометрию в довольно широких пределах, то естественно, что идеальная форма оболочки может быть только такой, которая соответствует какой-то одной комбинации нагрузок. В любом ином случае приходится считаться с возможностью возникновения складок. Ввиду такой неопределенности задачи нахождения оптимальной формы воздухоопорной оболочки можно рекомендовать следующее правило: принимать в расчет только постоянные нагрузки (главным образом избыточное давление воздуха), мирясь с тем, что при действии временных нагрузок (ветра, снега) возможно временное образование складок.
Практикой проектирования и изготовления оболочек зданий воздухоопорного типа отработан ряд простых форм, рассматриваемых ниже.
Сферические оболочки — естественные и наиболее совершенные формы. Относительная высота H/R сферического купола определяется функциональными требованиями. При этом учитывают, что купола высотой более 3/4 своего диаметра становятся динамически неустойчивыми иод действием ветра и входят в режим автоколебаний, а очень пологие оболочки испытывают повышенное натяжение. Полусферический купол — оболочка наименьшего радиуса, а следовательно, испытывает наименьшие усилия от избыточного давления. При расчете только на него купол высотой Н = 0,288l будет отличаться наименьшим весом.
Цилиндрические оболочки — наиболее распространенные типы. Стабильность формы цилиндрических оболочек при боковом ветре несколько ниже, чем у сферических. Поэтому высота цилиндрических оболочек более 2/3 пролета не рекомендуется. Минимальные усилия в оболочке от действия избыточного давления воздуха будут также при относительной высоте H/l = 1/2. Минимальный вес — при Н/l = 0,329.
Цилиндрические оболочки используются в комбинации с оболочками других форм, закрывающими их торец. При сравнительно небольших пролетах оболочек возможно устройство плоских торцов жесткой конструкции. Плоские торцы из мягких материалов применяются в исключительных случаях, так как вблизи шва сопряжения плоской и цилиндрической поверхности образуются очень заметные складки.
Типично завершение цилиндрической оболочки сферой. Однако здесь усматриваются два недостатка: скачок кольцевых усилий на границе сопряжения цилиндрической поверхности со сферической и некоторая потеря полезной площади в связи с округлостью плана.
Тороидальные оболочки в ряде случаев приводят к удачным во многих отношениях формам. В отличие от цилиндрических они по всей поверхности не имеют скачков напряжений. При горизонтальном расположении оси вращения тора (рис. 2.2) оболочку образует тороидальный сегмент, который в зависимости от положения секущей плоскости образует ряд различных контурных линий, от овала до восьмерки.
При вертикальном положении оси вращения (рис. 2.2) тороидальная оболочка либо образует купол с вмятой вершиной, либо становится похожей на цилиндрическую, отличаясь от нее искривленной по дуге окружности продольной осью. Она может быть замкнутой (полный тор), змеевидной или входить в состав комбинированных оболочек.
Оболочки вращения весьма разнообразны. Однако их образующая не может быть произвольной. Она должна быть плавной и не иметь угловых точек. При ее изломе наружу (рис. 2.3) на линии сопряжения возникают морщины, так как равнодействующая сил T1 и T2 натяжения смежных участков оболочки не уравновешивается внутренним давлением воздуха. При изломе внутрь оболочка по линии сопряжения оказывается перенапряженной и требует постановки разгружающего каната.
Формула Лапласа, выражающая условие равновесия оболочки под действием нормальной нагрузки р, может быть записана как
Формообразование оболочек

Отсюда следует вывод, очень важный для решения задачи о форме пневматической оболочки. Отрицательная величина выражения в скобках свидетельствует о том, что при данной форме оболочки кольцевые усилия перестают быть растягивающими, и вдоль меридианов образуются складки материала. Во избежание этого меридиональная линия должна удовлетворять условию
Формообразование оболочек

Это соотношение применительно к оболочкам из нерастяжимых материалов было установлено С. Финстервальдером еще в 1899 г., а затем уточнено С.А. Алексеевым с учетом деформаций. Ф. Отто предложил следующий способ простого графического анализа образующей кривой оболочек вращения. На рис. 2. 3, в нанесена произвольная меридиональная линия AB оболочки вращения и три характерные точки на ней (P1, P2 и P3). Радиусы кривизны R1 в этих точках равны соответственно: C1P1, C2P2 и C3P3, а радиусы кривизны P2 — O1P1, O2P2 и O3P3. В точке P1 условие (2.4) выполняется. В точке P3 не выполняется. Точку P2 (где 2R1=R2) следует считать границей между допустимой и недопустимой кривизнами меридиональной линии. Ниже точки P2 должны появляться меридиональные складки. Примером отклонения от этого условия может служить оболочка, изображенная на рис. 2.1, а, где видны складки, идущие от низа оболочки до того уровня, где условие (2.4) входит в силу. Интересно по схеме рис. 2.1,6, изображающей измеренные контуры этого сооружения, проследить, как сама оболочка исправляет ошибку раскроя. Сравнение проектной и действительной форм оболочки показывает, что радиус кривизны меридиональной линии нижней части оболочки в результате образования складок увеличился до приемлемых по условию (2.4) соотношений. При этом высота купола возросла на 3 м. Диаметр оболочки уменьшился только на 8% (с 22,8 до 21 м), но объем ее заметно вырос.
Известно, что оболочка вращения может быть неограниченно вытянутой вдоль оси, но не сильно пологой (при вертикальных касательных к меридиану у опорного контура). Предел ее пологости выражает условие (2.4), откуда можно найти минимальный подъем оболочки.
Аналитическое выражение меридиана оболочки, испытывающей под действием избыточного давления одноосное (только меридиональное) натяжение, можно получить, подставив в условие (2.4) выражения радиусов кривизны из (4.4):
Формообразование оболочек

Если эту оболочку считать эллипсоидом вращения, то, как доказывает проф. С.А. Алексеев, наименьшее отношение его полуосей составит √2/2 = 0,7071. Он же показал, что возможен овалоид:
Формообразование оболочек

с соотношением полуосей ∞0,600.
Несколько иначе решал эту задачу проф. М. Кавагучи в связи со строительством купола выставочного павильона на о. Окинава с использованием пневматической опалубки. Он доказал возможность существования одноосной оболочки:
Формообразование оболочек

Отношение её полуосей составляет:
Формообразование оболочек

что практически совпадает с результатом решения С.А. Алексеева.
Оболочки на прямоугольном плане характерны для большинства зданий. Такие планы чаще всего перекрывают цилиндрической оболочкой со сферическими торцевыми окончаниями (рис. 2.4,а). Раскрой очень прост: цилиндр образуется прямыми полотнищами, сфера — полотнищами, выкроенными в виде разверток сферических треугольников. Другой распространенной формой является цилиндрическая оболочка с цилиндрическими торцами (рис. 2.4,б).
Формообразование оболочек

Раскрой еще проще: все полотнища прямые, отходы минимальны. Однако недостаток заключается в том, что пересечения цилиндрических поверхностей в углах сооружения, особенно в нижней его части, слишком остры для того, чтобы сохранять свою теоретическую форму. Поперек ребер образуются складки и морщины, портящие вид сооружения и свидетельствующие о неблагополучии в распределении напряжений. Борясь с этим явлением, прибегают к срезке углов в нижней части (рис. 2.4, в). При этом, однако, усложняются раскрой и изготовление оболочки.
Оболочки на сложном плане могут появиться либо в результате приспособления к стесненной ситуации, либо как воплощение своеобразного архитектурного замысла. Если сложный контур здания имеет хотя бы одну ось симметрии, проще всего оболочке придать форму поверхности вращения, образующая которой вычерчивает этот контур на плоскости основания. Получаемые таким образом поверхности могут быть сопряжены и под углом. Однако возможны и совершенно произвольные контуры. План может лежать в разных уровнях. Найти рациональный вид в таких сложных случаях может помочь моделирование поверхности оболочки мыльной или тонкой резиновой пленкой.
Формообразование оболочек