Главная
Новости
Статьи
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения




27.11.2021


27.11.2021


26.11.2021


26.11.2021


25.11.2021


25.11.2021


25.11.2021





Яндекс.Метрика

Электромагнитный потенциал

04.11.2021

В современной физике электромагнитный потенциал обычно означает четырёхмерный потенциал электромагнитного поля, являющийся 4-вектором (1-формой). Именно в связи с векторным (4-векторным) характером электромагнитного потенциала электромагнитное поле относится к классу векторных полей в том смысле, который употребляется в современной физике по отношению к фундаментальным бозонным полям (например, гравитационное поле является в этом смысле не векторным, а тензорным полем).

  • Обозначается электромагнитный потенциал чаще всего A i {displaystyle A_{i}} или φ i {displaystyle varphi _{i}} , что подразумевает величину с индексом, имеющую четыре компоненты A 0 , A 1 , A 2 , A 3 {displaystyle A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}} или φ 0 , φ 1 , φ 2 , φ 3 {displaystyle varphi _{0},varphi _{1},varphi _{2},varphi _{3}} , причём индексом 0, как правило, обозначается временная компонента, а индексами 1, 2, 3 — три пространственных. В данной статье мы будем придерживаться первого обозначения.
  • В современной литературе могут использоваться более абстрактные обозначения.


В любой определенной инерциальной системе отсчёта электромагнитный потенциал ( A 0 ,   A 1 ,   A 2 ,   A 3 ) {displaystyle (A_{0}, A_{1}, A_{2}, A_{3})} распадается на скалярный (в трёхмерном пространстве) потенциал φ ≡ A 0 {displaystyle varphi equiv A_{0}} и трехмерный векторный потенциал A → ≡ ( A x , A y , A z ) ≡ ( − A 1 , − A 2 , − A 3 ) {displaystyle {vec {A}}equiv (A_{x},A_{y},A_{z})equiv (-A_{1},-A_{2},-A_{3})} ; эти потенциалы φ   {displaystyle varphi } и A → {displaystyle {vec {A}}} и есть те скалярный и векторный потенциалы, которые используются в традиционной трёхмерной формулировке электродинамики. В случае, когда электромагнитное поле не зависит от времени (или быстротой его изменения в конкретной задаче можно пренебречь), то есть в случае (приближении) электростатики и магнитостатики, напряжённость электрического поля выражается через φ {displaystyle varphi } , называемый в этом случае электростатическим потенциалом, а напряжённость магнитного поля (магнитная индукция) — только через векторный потенциал. Однако в общем случае (когда поля меняются со временем) в выражение для электрического поля входит также и векторный потенциал, тогда как магнитное всегда выражается лишь через векторный (нулевая компонента электромагнитного потенциала в это выражение не входит).

Связь напряжённостей с электромагнитным потенциалом в общем случае такова в традиционных трёхмерных векторных обозначениях:

E → = − ∇ φ − ∂ A → ∂ t , {displaystyle {vec {E}}=- abla varphi -{frac {partial {vec {A}}}{partial t}},} B → = ∇ × A → , {displaystyle {vec {B}}= abla imes {vec {A}},}

где E → {displaystyle {vec {E}}} — напряжённость электрического поля, B → {displaystyle {vec {B}}} — магнитная индукция (или, что в случае вакуума в сущности то же самое, напряженность магнитного поля), ∇ {displaystyle abla } — оператор набла, причём ∇ φ ≡ g r a d φ {displaystyle abla varphi equiv mathrm {grad} ,varphi } — градиент скалярного потенциала, а ∇ × A → ≡ r o t A → {displaystyle abla imes {vec {A}}equiv mathrm {rot} ,{vec {A}}} — ротор векторного потенциала.

В несколько более современной четырёхмерной формулировке эти же соотношения можно записать как выражение тензора электромагнитного поля через 4-вектор электромагнитного потенциала:

F μ ν = ∂ μ A ν − ∂ ν A μ , {displaystyle F_{mu u }=partial _{mu }A_{ u }-partial _{ u }A_{mu },}

где F μ ν {displaystyle F_{mu u }} — тензор электромагнитного поля, компоненты которого представляют собой компоненты E x , E y , E z , B x , B y , B z {displaystyle E_{x},E_{y},E_{z},B_{x},B_{y},B_{z}} .

Приведённое выражение является обобщением выражения ротора для случая четырёхмерного векторного поля.

При переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой компоненты A 0 , A 1 , A 2 , A 3 {displaystyle A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}} преобразуются, как это свойственно компонентам 4-вектора, посредством преобразований Лоренца.

Физический смысл

Физический смысл четырёхмерного электромагнитного потенциала можно прояснить, заметив, что при взаимодействии заряженной частицы (с электрическим зарядом q) с электромагнитным полем этот потенциал даёт добавку в фазу φ {displaystyle varphi } волновой функции частицы:

Δ φ = − 1 ℏ ∫ q A i d x i = − 1 ℏ ∫ q A i u i d τ {displaystyle Delta varphi =-{frac {1}{hbar }}int qA_{i}dx^{i}=-{frac {1}{hbar }}int qA_{i}u^{i}d au } ,

или, иначе говоря, вклад в действие (формула отличается от записанной выше только отсутствием множителя 1 / ℏ {displaystyle 1/hbar } , а в системе единиц, где ℏ = 1 {displaystyle hbar =1} — просто совпадает с ней). Изменение фазы волновой функции частицы проявляется в сдвиге полос при наблюдении интерференции заряженных частиц (см., например, эффект Ааронова-Бома).

Физический смысл электрического и магнитного потенциалов в более простом частном случае электростатики и магнитостатики, а также единицы измерения этих потенциалов обсуждаются в статьях Электростатический потенциал и Векторный потенциал электромагнитного поля.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: