Главная
Новости
Статьи
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения




27.09.2021


27.09.2021


26.09.2021


26.09.2021


24.09.2021


22.09.2021


21.09.2021





Яндекс.Метрика

Обратимый узел

07.09.2021

В теории узлов обратимый узел — это узел, который может быть непрерывной деформацией переведён в себя, но с обратной ориентацией. Необратимый узел — это любой узел, который не имеет такого свойства. Обратимость узла является инвариантом узла. Обратимое зацепление — это зацепление с таким же свойством.

Существует только пять типов симметрии узлов, определяемые хиральностью и обратимостью — полностью хиральный, двухсторонний, положительно ахиральный необратимый, отрицательно ахиральный необратимый и полностью ахиральный обратимый.

История вопроса

Давно известно, что большинство простых узлов, таких как трилистник и восьмёрка, обратимы. В 1962 году Ральф Фокс (англ. Ralph Fox) высказал предположение, что некоторые узлы необратимы, но не было доказано их существование, пока в 1963 году Троттер (H.F. Trotter) не обнаружил бесконечное семейство необратимых кружевных зацеплений. Теперь известно, что почти все узлы необратимы.

Обратимые узлы

Все узлы с числом пересечений 7 и менее обратимы. Не известно общего метода, который дал бы ответ обратим узел или нет. Проблему можно перевести в алгебраическую терминологию , но, к сожалению, не известно алгоритма решения этой алгебраической задачи.

Если узел обратим и ахирален, он полностью ахирален. Простейший узел с этим свойством — это восьмёрка. Хиральные обратимые узлы классифицируются как двухсторонние.

Строго обратимые узлы

Более абстрактный способ определения обратимого узла — сказать, что существует гомеоморфизм 3-сферы, переводящий узел в себя, но меняющий ориентацию узла на противоположную. Если использовать вместо гомеоморфизма более строгое условие — инволюцию — получим определение строго обратимого узла. Все узлы с туннельным числом единица, такие как трилистник и восьмёрка, строго обратимы.

Необратимые узлы

Простейшим примером необратимого узла служит 817 (в обозначениях Александера — Бриггса) или .2.2 (в обозначениях Конвея). Кружевной узел 7, 5, 3 необратим, как и все кружевные узлы вида (2p + 1), (2q + 1), (2r + 1), где p, q и r — различные целые, что даёт бесконечное семейство узлов, необратимость которых доказана Троттером.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: