В математике пластическое число (также известное как пластическая константа) — это единственный действительный корень уравнения
x 3 = x + 1. {displaystyle x^{3}=x+1.;}Его численное значение
ρ = 1 2 + 1 6 23 3 3 + 1 2 − 1 6 23 3 3 , {displaystyle ho ={sqrt[{3}]{{frac {1}{2}}+{frac {1}{6}}{sqrt {frac {23}{3}}}}}+{sqrt[{3}]{{frac {1}{2}}-{frac {1}{6}}{sqrt {frac {23}{3}}}}},}приблизительно равно 1,32471795724474602596090885447809734073440405690173336453401505030282785124554759405469934798178728032991 … (цифры образуют последовательность A060006 в OEIS).
Пластическое число иногда также называют серебряным числом, но чаще это название используют для серебряного сечения 1 + 2 {displaystyle 1+{sqrt {2}}} .
Название пластическое число (изначально на голландском plastische getal) было дано в 1928 году Гансом ван дер Лааном. В отличие от названий золотого и серебряного сечений, слово пластический не имело никакого отношения к какому-либо веществу, а больше относилось к тому, что этому можно придать трехмерную форму (Padovan 2002; Shannon, Anderson, and Horadam 2006).
Свойства
Пластическое число является пределом отношения последовательных членов последовательностей Падована и Перрина и имеет для них такой же смысл, как золотое сечение для последовательности Фибоначчи и серебряное сечение для чисел Пелля.
Пластическое число также является корнем уравнений:
x 5 = x 4 + 1 {displaystyle x^{5}=x^{4}+1} x 5 = x 2 + x + 1 {displaystyle x^{5}=x^{2}+x+1} x 5 = x 4 + x 3 − x {displaystyle x^{5}=x^{4}+x^{3}-x} x 6 = x 2 + 2 x + 1 {displaystyle x^{6}=x^{2}+2x+1}и т. п.
Пластическое число представляется в виде бесконечно вложенных радикалов:
ρ = 1 + 1 + 1 + ⋯ 3 3 3 3 {displaystyle ho ={sqrt[{3}]{1+{sqrt[{3}]{1+{sqrt[{3}]{1+{sqrt[{3}]{cdots }}}}}}}}} .Пластическое число является наименьшим числом Пизо.