Главная
Новости
Статьи
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения




14.06.2021


13.06.2021


12.06.2021


12.06.2021


10.06.2021


09.06.2021


09.06.2021





Яндекс.Метрика

Функция Ангера

07.05.2021

Функция Ангера — неэлементарная функция, которая является частным решением неоднородного уравнения Бесселя:

z 2 d 2 f d z 2 + z d f d z + ( z 2 − ν 2 ) f = ( z − ν ) sin ⁡ ( π ν ) π {displaystyle z^{2}{frac {d^{2}f}{dz^{2}}}+z{frac {df}{dz}}+(z^{2}- u ^{2})f=(z- u ){frac {sin(pi u )}{pi }}}

Интегральное выражение функции Ангера:

J ν ( z ) = J ν , 0 ( z ) = 1 π ∫ 0 π cos ⁡ ( ν θ − z ⋅ sin ⁡ θ ) d θ {displaystyle {mathsf {J}}_{ u }(z)={mathsf {J}}_{ u ,0}(z)={frac {1}{pi }}int _{0}^{pi }cos( u heta -zcdot sin heta )d heta }

где J ν , 0 ( z ) {displaystyle {mathsf {J}}_{ u ,0}(z)} — функция Бурже.

При целых ν {displaystyle u } функция Ангера совпадает с функцией Бесселя. Поэтому часто при определении функции Бесселя даётся укороченный интеграл, идентичный функции Ангера. На самом деле, при нецелых ν {displaystyle u } между ними есть разница:

J ν ( z ) − J ν ( z ) = sin ⁡ ν π π ∫ 0 ∞ exp ⁡ ( − ν θ − z ⋅ s h θ ) d θ {displaystyle {mathsf {J}}_{ u }(z)-J_{ u }(z)={frac {sin u pi }{pi }}int _{0}^{infty }exp(- u heta -zcdot mathrm {sh} heta )d heta }

Соотношение с функцией Вебера:

J ν ( z ) ⋅ sin ⁡ ( π ν ) = E ν ( z ) ⋅ cos ⁡ ( π ν ) − E − ν ( z ) {displaystyle {mathsf {J}}_{ u }(z)cdot sin(pi u )={mathsf {E}}_{ u }(z)cdot cos(pi u )-{mathsf {E}}_{- u }(z)}