Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения





















Яндекс.Метрика

Функция принадлежности

Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.

Определение

Для пространства рассуждения X   {displaystyle mathbf {X} } и данной функции принадлежности μ : X → [ 0 , 1 ] {displaystyle mu :mathbf {X} o [0,1]} нечёткое множество определяется как

A ~ = { ( x , μ A ( x ) ) ∣ x ∈ X } . {displaystyle { ilde {mathit {A}}}={(x,mu _{A}(x))mid xin mathbf {X} }.}

Функция принадлежности μ A ( x )   {displaystyle mu _{A}(x) } количественно градуирует принадлежность элементов фундаментального множества пространства рассуждения x ∈ X {displaystyle xin mathbf {X} } нечёткому множеству A ~ {displaystyle { ilde {mathit {A}}}} . Значение 0   {displaystyle 0 } означает, что элемент не включен в нечёткое множество, 1   {displaystyle 1 } описывает полностью включенный элемент. Значения между 0   {displaystyle 0 } и 1   {displaystyle 1 } характеризуют нечётко включенные элементы.

Нечёткое множество и классическое, четкое (crisp) множество

Классификация функций принадлежности нормальных нечетких множеств

Нечеткое множество называется нормальным, если для его функции принадлежности μ A ( x )   {displaystyle mu _{A}(x) } справедливо утверждение, что существует такой x ∈ X {displaystyle xin mathbf {X} } , при котором μ A ( x ) = 1   {displaystyle mu _{A}(x)=1 } .

Функция принадлежности класса s

Функция принадлежности класса s определяется как:

s ( x ; a , b , c ) = { 0 , x ⩽ a , 2 ( x − a c − a ) 2 , a ⩽ x ⩽ b , 1 − 2 ( x − c c − a ) 2 , b ⩽ x ⩽ c , 1 , x ⩾ c , {displaystyle sleft(x;a,b,c ight)=left{{egin{matrix}0,&xleqslant a,2left({{x-a} over {c-a}} ight)^{2},&aleqslant xleqslant b,1-2left({{x-c} over {c-a}} ight)^{2},&bleqslant xleqslant c,1,&xgeqslant c,end{matrix}} ight.}

где b = a + c 2 {displaystyle b={{a+c} over {2}}} .

Функция принадлежности класса π

Функция принадлежности класса π определяется через функцию класса s:

π ( x ; a , b , c ) = { s ( x ; c − b , c − b 2 , c ) , x ⩽ c , 1 − s ( x ; c , c + b 2 , c + b ) , x ⩾ c , {displaystyle pi left(x;a,b,c ight)=left{{egin{matrix}sleft(x;c-b,c-{b over 2},c ight),&xleqslant c,1-sleft(x;c,c+{b over 2},c+b ight),&xgeqslant c,end{matrix}} ight.}

где b = a + c 2 {displaystyle b={{a+c} over {2}}} .

Функция принадлежности класса γ

Функция принадлежности класса γ определяется как:

γ ( x ; a , b ) = { 0 , x ⩽ a , x − a b − a , a ⩽ x ⩽ b , 1 , x ⩾ b , {displaystyle gamma left(x;a,b ight)=left{{egin{matrix}0,&xleqslant a,{{x-a} over {b-a}},&aleqslant xleqslant b,1,&xgeqslant b,end{matrix}} ight.}

Функция принадлежности класса t

Функция принадлежности класса t определяется как:

t ( x ; a , b , c ) = { 0 , x ⩽ a , x − a b − a , a ⩽ x ⩽ b , c − x c − b , b ⩽ x ⩽ c , 0 , x ⩾ c , {displaystyle tleft(x;a,b,c ight)=left{{egin{matrix}0,&xleqslant a,{{x-a} over {b-a}},&aleqslant xleqslant b,{{c-x} over {c-b}},&bleqslant xleqslant c,,&xgeqslant c,end{matrix}} ight.}

Функция принадлежности класса L

Функция принадлежности класса L определяется как:

L ( x ; a , b ) = { 1 , x ⩽ a , b − x b − a , a ⩽ x ⩽ b , 0 , x ⩾ b , {displaystyle Lleft(x;a,b ight)=left{{egin{matrix}1,&xleqslant a,{{b-x} over {b-a}},&aleqslant xleqslant b,,&xgeqslant b,end{matrix}} ight.}

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: