Главная−0 и +0, отрицательный и положительный ноль, используются в математическом анализе как условные обозначения отрицательной и положительной бесконечно малой величины.
«Отрицательный ноль» и «положительный ноль» — это не числа в обычном смысле, а абстракции, представляющие бесконечно малую последовательность (или функцию), сходящуюся к нулю, соответственно, слева (−0) или справа (+0). Тем самым они позволяют обозначить тот факт, что сходимость — односторонняя.
Пример
Для функции обратной пропорциональности f ( x ) = 1 / x {displaystyle ;f(x)=1/x}
f ( − 0 ) = − ∞ {displaystyle ;f(-0)=-infty } , f ( + 0 ) = + ∞ {displaystyle ;f(+0)=+infty } ,где f ( − 0 ) {displaystyle ;f(-0)} и f ( + 0 ) {displaystyle ;f(+0)} — это сокращённые варианты записей lim x → 0 − 0 f ( x ) {displaystyle lim _{x ightarrow 0-0}f(x)} и lim x → 0 + 0 f ( x ) {displaystyle lim _{x ightarrow 0+0}f(x)} — односторонних пределов, слева и справа соответственно.
Для тангенса f ( x ) = t g ( x ) {displaystyle ;f(x)=mathrm {tg} ,(x)}
t g ( π 2 − 0 ) = + ∞ {displaystyle ;mathrm {tg} ,left({frac {pi }{2}}-0 ight)=+infty } , t g ( π 2 + 0 ) = − ∞ {displaystyle ;mathrm {tg} ,left({frac {pi }{2}}+0 ight)=-infty } ,где t g ( π 2 − 0 ) {displaystyle ;mathrm {tg} ,left({frac {pi }{2}}-0 ight)} и t g ( π 2 + 0 ) {displaystyle ;mathrm {tg} ,left({frac {pi }{2}}+0 ight)} — это сокращённые варианты записей lim x → π 2 − 0 t g ( x ) {displaystyle lim _{x ightarrow {frac {pi }{2}}-0}mathrm {tg} ,(x)} и lim x → π 2 + 0 t g ( x ) {displaystyle lim _{x ightarrow {frac {pi }{2}}+0}mathrm {tg} ,(x)} — односторонних пределов, слева и справа соответственно.
В программировании
В программировании в стандарте представления чисел с плавающей запятой есть отдельные значения для положительного и отрицательного нуля. Операции с отрицательным нулём соответствуют, где это возможно, операциям с бесконечно малыми величинами, но не всегда.