Аффинная эквивалентность




Главная
Новости
Статьи
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения




24.02.2021


22.02.2021


22.02.2021


22.02.2021


20.02.2021


20.02.2021


18.02.2021


17.02.2021


16.02.2021


16.02.2021





Яндекс.Метрика
         » » Аффинная эквивалентность

Аффинная эквивалентность

25.01.2021

Два множества A , B ∈ R n {displaystyle A,Bin mathbb {R} ^{n}} называются аффинно эквивалентными, если существует аффинное преобразование f : R n → R n {displaystyle f:mathbb {R} ^{n} o mathbb {R} ^{n}} , переводящее A {displaystyle A} в B {displaystyle B} , т.е. f ( A ) = B {displaystyle f(A)=B} .

Аффинная эквивалентность является отношением эквивалентности на множестве всех подмножеств P ( R n ) {displaystyle {mathcal {P}}(mathbb {R} ^{n})} множества R n {displaystyle mathbb {R} ^{n}} и, в частности, на любом подмножестве X ⊂ P ( R n ) {displaystyle Xsubset {mathcal {P}}(mathbb {R} ^{n})} .

Например, если X ⊂ P ( R 2 ) {displaystyle Xsubset {mathcal {P}}(mathbb {R} ^{2})} —- множество всех неприводимых коник на плоскости, то аффинная эквивалентность разбивает его на четыре класса эквивалентности, представителями которых являются четыре стандартные коники:

  • x 2 + y 2 = 1 {displaystyle x^{2}+y^{2},=1} — вещественная единичная окружность;
  • x 2 − y 2 = 1 {displaystyle x^{2}-y^{2},=1} — равнобочная гипербола;
  • y = x 2 {displaystyle y=x^{2}} — стандартная парабола;
  • x 2 + y 2 = − 1 {displaystyle x^{2}+y^{2},=-1} — мнимая окружность.

Другими словами, аффинная эквивалентность доставляет аффинную классификацию коник на плоскости: каждая неприводимая коника на плоскости аффинно эквивалентна только одной из перечисленных стандартных коник.