Вектор Пойнтинга




Главная
Новости
Статьи
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения




26.02.2021


26.02.2021


25.02.2021


25.02.2021


24.02.2021


22.02.2021


22.02.2021


22.02.2021


20.02.2021


20.02.2021





Яндекс.Метрика
         » » Вектор Пойнтинга

Вектор Пойнтинга

19.12.2020

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, компоненты которого входят в состав компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля.

Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

S = c 4 π [ E × H ] {displaystyle mathbf {S} ={frac {c}{4pi }}[mathbf {E} imes mathbf {H} ]} (в системе СГС), S = [ E × H ] {displaystyle mathbf {S} =[mathbf {E} imes mathbf {H} ]} (в Международной системе единиц (СИ)),

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

В случае квазимонохроматических электромагнитных полей, справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии:

S ¯ = c 8 π [ E × H ∗ ] {displaystyle {overline {mathbf {S} }}={frac {c}{8pi }}[mathbf {E} imes mathbf {H^{ast }} ]} (в системе СГС), S ¯ = 1 2 [ E × H ∗ ] {displaystyle {overline {mathbf {S} }}={frac {1}{2}}[mathbf {E} imes mathbf {H^{ast }} ]} (в системе СИ),

где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно. В этом случае чёткий физический смысл имеет только действительная часть комплексного вектора S — это вектор усреднённой за период плотности потока энергии. Физический смысл мнимой части зависит от конкретной задачи.

Модуль вектора Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то нормальная составляющая вектора S непрерывна на границе двух сред.

Вектор Пойнтинга и импульс электромагнитного поля

В силу симметричности тензора энергии-импульса, все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат скорости света:

d p d V = 1 c 2 S = 1 c 2 [ E × H ] {displaystyle {frac {dmathbf {p} }{dV}}={frac {1}{c^{2}}}mathbf {S} ={frac {1}{c^{2}}}[mathbf {E} imes mathbf {H} ]} (в системе СИ)

В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля.

Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму.

История

Общее представление о потоке механической энергии в пространстве впервые было введено Н. А. Умовым в 1874 году для упругих сред и вязких жидкостей. На этом основании в более старых русскоязычных публикациях вектор плотности потока энергии любой физической природы называется вектором Умова. В 1884 году Д. Г. Пойнтингом были разработаны представления о плотности потока электромагнитной энергии. Поэтому вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Пойнтинга.

Сами же законы сохранения и превращения энергии, где присутствует понятие плотности потока какого-либо вида энергии, используются, как правило, без указания имен первооткрывателей, поскольку законы сохранения являются следствием других уравнений и дополнительных условий.