Тригонометрический ряд




Главная
Новости
Статьи
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения




27.01.2021


26.01.2021


26.01.2021


25.01.2021


24.01.2021


23.01.2021


21.01.2021


21.01.2021


20.01.2021


19.01.2021





Яндекс.Метрика
         » » Тригонометрический ряд

Тригонометрический ряд

18.12.2020

Тригонометрический ряд — числовой ряд вида:

A 0 + ∑ n = 1 ∞ ( A n cos ⁡ n x + B n sin ⁡ n x ) {displaystyle A_{0}+displaystyle sum _{n=1}^{infty }(A_{n}cos {nx}+B_{n}sin {nx})} .

Тригонометрический ряд называется рядом Фурье функции f ( x ) {displaystyle f(x)} , если коэффициенты A n {displaystyle A_{n}} и B n {displaystyle B_{n}} определяются следующим образом:

A n = 1 π ∫ 0 2 π f ( x ) cos ⁡ n x d x ( n = 0 , 1 , 2 , 3 … ) {displaystyle A_{n}={frac {1}{pi }}displaystyle int _{0}^{2pi }!f(x)cos {nx},dxqquad (n=0,1,2,3dots )} B n = 1 π ∫ 0 2 π f ( x ) sin ⁡ n x d x ( n = 1 , 2 , 3 , … ) {displaystyle B_{n}={frac {1}{pi }}displaystyle int _{0}^{2pi }!f(x)sin {nx},dxqquad (n=1,2,3,dots )}

где f ( x ) {displaystyle f(x)} — это интегрируемая функция.

Не каждый тригонометрический ряд является рядом Фурье.

Типичная задача в теории тригонометрических рядов: найти, при каких значениях переменной x {displaystyle x} данный тригонометрический ряд сходится.