Хованский, Аскольд Георгиевич




Главная
Новости
Статьи
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Воздухоопорные сооружения
Грунтовые основания




23.01.2021


21.01.2021


21.01.2021


20.01.2021


19.01.2021


19.01.2021


15.01.2021


15.01.2021


15.01.2021


15.01.2021





Яндекс.Метрика
         » » Хованский, Аскольд Георгиевич

Хованский, Аскольд Георгиевич

17.12.2020

Аскольд Георгиевич Хованский (род. 3 июня 1947, Москва) — советский, российский и канадский математик, доктор физико-математических наук. Ученик В. И. Арнольда.

Биография

Аскольд Георгиевич учился в математическом классе школы № 7, где математику вели Н. Н. Константинов и А. С. Кронрод. Поступил на механико-математический факультет МГУ в 1964 году после окончания школы. Окончил его в 1970 году, получив специальность математика. В 1970 году поступил в аспирантуру Вычислительного центра АН СССР. Научным руководителем был В. И. Арнольд. В 1973 году на заседании Учёного совета Института математики им. В. А. Стеклова АН СССР защитил кандидатскую диссертацию «О представимости функций в квадратурах».

С 1973 по 1976 годы работал младшим научным сотрудником в Институте прикладной математики АН СССР. С 1976 года работает в ИСА РАН (бывший ВНИИСИ АН СССР) сначала в должности старшего научного сотрудника, затем ведущего научного сотрудника и главного научного сотрудника. До 1986 года работал под началом Л. В. Канторовича.

В 1988 году на заседании Учёного совета Института математики им. В. А. Стеклова АН СССР защитил докторскую диссертацию «Многогранники Ньютона и малочлены». С 1995 года профессор университета города Торонто.

Семья

Аскольд Георгиевич Хованский происходит из русского княжеского рода Хованских, прямой потомок князя Сергея Николаевича. Любовь к математике ему привили его отец, Георгий Сергеевич Хованский, и дядя, известный математик, один из создателей кибернетики, Алексей Андреевич Ляпунов. Г. С. Хованский был с детства влюблён в математику, мечтал о чисто математическом образовании. Однако прием в ВУЗы в те годы в большой степени определялся социальным происхождением абитуриентов. Единственный институт, который всё-таки удалось закончить Г. С. Хованскому, был институт водоснабжения и мелиорации. Мать Аскольда Георгиевича Рогнеда Андреевна Хованская, в девичестве Ляпунова, происходит из семьи Ляпуновых, с которой связаны многие видные учёные конца девятнадцатого — начала двадцатого веков. А. М. Ляпунов, создатель теории устойчивости, его братья композитор С. М. Ляпунов и филолог Б. М. Ляпунов принадлежат той же ветви семьи Ляпуновых, что и А. Г. Хованский. После смерти в 1922 году деда А. Г. Хованского А. Н. Ляпунова, его бабушка, Елена Васильевна Ляпунова выходит замуж за С. С. Намёткина, будущего академика, создателя труда «Химия нефти». В близком родстве Ляпуновы состоят с Капицами, Сеченовыми, Крыловыми, Филатовыми, Зайцевыми, Маршаками.

Сестра А. Г. Хованского — Елена Георгиевна Козлова, автор известного детского математического задачника «Сказки и подсказки».

Жена — Татьяна. Дочери — Рогнеда и Ирина Хованские.

Научная деятельность

Направления творчества

Научные интересы — теории особенностей, комплексный и вещественный анализ, дифференциальные уравнения, алгебраическая геометрия, комбинаторика, геометрия многогранников.

А. Г. Хованский открыл новое направление в математике — теорию малочленов. Им построена обширная категория вещественных трансцендентных многообразий, напоминающих по своим свойствам алгебраические многообразия. Результаты теории дают новую информацию даже о полиномиальных уравнениях. Ему принадлежит знаменитое многомерное обобщение оценки Декарта числа вещественных корней алгебраических уравнений. Среди применений теории малочленов — найденное А. Н. Варченко и Хованским решение проблемы Арнольда о нулях абелевых интегралов (являющейся линеаризацией 16-й проблемы Гильберта о числе циклов плоской полиномиальной динамической системы в окрестности гамильтоновых систем) и найденное английским логиком Вильке решение классической проблемы Тарского о полноте экспоненциальной теории вещественных чисел. Теория малочленов Хованского явилась отправной точкой для создания новой ветви логики — о-минимальных структур, переживающей сейчас период бурного развития.

А. Г. Хованский — один из создателей теории многогранников Ньютона, связывающей комплексную и вещественную геометрию и теорию особенностей с геометрией целочисленных выпуклых многогранников. Открытая им связь теории многогранников Ньютона и теории торических многообразий стала классической и используется во всех работах в этой области. А. Г. Хованский в терминах многогранников Ньютона вычислил все числа Ходжа—Делиня полных пересечений, в терминах диаграмм Ньютона — спектр особой точки функции и ряд других инвариантов. С другой стороны, он получил из алгебраической геометрии ряд новых теорем о многогранниках. Пользуясь многомерной теоремой Римана — Роха, он нашел (совместно с Пухликовым) многомерное обобщение формулы Эйлера — Маклорена. Пользуясь многомерной теорией вычетов, он нашел (совместно с Гельфонд) новую формулу для смешанного объема выпуклых многогранников. Найденные им ограничения на комбинаторику многогранников позволили доказать (Хованский, Прохоров) старую гипотезу об отсутствии групп, порожденных отражениями, с фундаментальным многогранником конечного объема в многомерных пространствах Лобачевского.

Еще в своей кандидатской диссертации А. Г. Хованский построил топологический вариант дифференциальной теории Галуа, дающий новые, более сильные теоремы о неразрешимости дифференциальных уравнений в квадратурах. Недавно он продолжил эту работу и построил многомерный вариант топологической теории Галуа.

Профессиональная деятельность

  • Один из создателей Независимого московского университета.
  • Член правления Московского математического общества.
  • Член Научного совета, профессор Независимого Московского университета.
  • Член Попечительского совета Московского центра непрерывного математического образования.
  • Член редколлеги журнала «Успехи математических наук».
  • Член редколлеги Moscow Mathematical Journal.
  • Член редколлеги журнала «Functional Analysis and Other Mathematics».
  • Организатор ряда международных математических конференций, приглашенный докладчик на многих математических конференциях и конгрессах, в том числе на Международном Математическом Конгрессе в Варшаве.
  • Автор более 130 публикаций по чистой и прикладной математике.

Основные публикации

Книги

  • Askold Khovanskii. Fewnomials. — AMS translated monographs, 1991.
  • Хованский А. Г. Малочлены. — Фазис, 1997.
  • Хованский А. Г. Теория Галуа, накрытия и римановы поверхности. — МЦНМО, 2007. — ISBN 5-94057-266-9.
  • Хованский А. Г. Топологическая теория Галуа. Разрешимость и неразрешимость уравнений в конечном виде. — МЦНМО, 2008.
  • Хованский А. Г., Чулков С. П. Геометрия полугруппы Z^n_0. Приложения к комбинаторике, алгебре и дифференциальным уравнениям. — МЦНМО, 2006.

Статьи

  • Хованский А. Г. "Многогранники Ньютона и торические многообразия.". — Функц. анализ и его прил., 1977. — С. 56-64.
  • Khovanskii A. “Topological obstructions for representability of functions by quadratures”. — J. Dynam. Control Systems, 1995. — С. 91-123.
  • Хованский А. Г., Пухликов А. В. “Tеорема Римана–Роха для интегралов и сумм квазиполиномов по виртуальным многогранникам”. — Алгебра и анализ, 1992. — С. 188-216.
  • Khovanskii A. “Newton polyhedrons, a new formula for mixed volume, product of roots of a system of equations”. — The Arnoldfest, Proceedings of a Conference (Toronto, ON, 1997), Fields Inst. Commun., 1999. — С. 325-364.
  • Хованский А. Г. “О разрешимости и неразрешимости уравнений в явном виде.”. — УМИ, 2004. — С. 69-146.

Доклады и лекции

  • «О числе нулей решений дифференциальных уравнений» — лекция летней школы «Современная математика», 21 июля 2001 г (доступно видео).
  • «Многомерные первообразные и многомерные символы» — Заседание Московского математического общества, 7 декабря 2004 г.
  • «Интегрирование элементарных функций» — Заседание Московского математического общества, 3 апреля 2007 г.
  • «Логарифмический функционал и символы Вейля-Паршина» — Семинар по арифметической алгебраической геометрии 3 апреля 2007 г.
  • «Выпуклая геометрия и алгебраические уравнения на многообразиях» — заседание Московского математического общества 16 декабря 2008 г

Ученики

Среди учеников А. Г. Хованского О. Гельфонд, Ф. Бородич, Герман Петров-Танькин, K. Kaveh, F. Izadi, И. Сопрунов, Е. Сопрунова, В.Тиморин, В. Кириченко, С. Чулков, А. Эстеров, В. Кисунько, О. Иврий, К. Матвеев, Ю. Бурда, J. Yang.