Главная
Игра с полной информацией (англ. game of perfect information — буквально «игра с совершенной информацией»), также игра с совершенной информацией, — теоретико-игровой термин, обозначающий игру, в которой игрокам известны функция полезности, правила игры, а также ходы других игроков. Примеры игр c полной информацией — шахматы и нарды; с неполной информацией — аукцион и покер.
Определение
Не вполне строго, но практически можно считать, что игра является игрой с полной информацией, если:
- игроки воздействуют на игровую ситуацию дискретными действиями — ходами, порядок ходов определён правилами и не зависит от таких параметров, как скорость реакции игроков (то есть очередной ход делает тот, кто должен его сделать по правилам, а не тот, кто первым догадался или успел его сделать);
- в любой момент игры все игроки имеют полную информацию о состоянии игры, то есть о позиции и всех возможных ходах любого из игроков.
При этом в английском языке существует одноимённое понятие игра с полной информацией (англ. game of complete information — буквально «игра с полной информацией»), которое более широко, чем игра с полной информацией в смысле этой статьи (англ. game of perfect information — буквально «игры с совершенной информацией»). В играх с complete-информацией игрокам известны только функция полезности и правила игры, но не обязательно известны ходы друг друга. Так, покер является игрой с complete информацией, но не с perfect информацией — правила и функции полезности известны, а вот ходы игроков — нет. При этом аукцион неполон даже в complete-смысле: каждый игрок знает свою функцию полезности, но не знает функций полезности других игроков.
Свойства
Если ни в каких аспектах игры (правилах, возможности или очерёдности ходов, определении момента завершения игры или результата) не участвует элемент случайности, такая игра будет ещё и детерминированной.
Для любой детерминированной игры с полной информацией, теоретически, можно просчитать всё дерево возможных ходов игроков и определить последовательность ходов, которая гарантированно приведёт по крайней мере одного из них к выигрышу или ничьей, то есть всегда может быть построен алгоритм выигрыша или сведения игры вничью по крайней мере для одной из сторон.
К играм с полной информацией относится большинство детерминированных настольных игр (например, шахматы, шашки, го, рэндзю, сянци, сёги, крестики-нолики, реверси, манкала, точки). Для большинства из них, однако, алгоритм выигрыша или гарантированной ничьей неизвестен: хотя теоретически он существует и может быть найден, на практике дерево вариантов слишком велико, чтобы его можно было построить и проанализировать за приемлемое время.
К недетерминированным играм с полной информацией относится, например, нарды. Не являются играми с полной информацией такие игры, как маджонг, кригшпиль, большинство карточных игр.