Главная
Новости
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Воздухоопорные сооружения
Грунтовые основания




18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


16.08.2017





Яндекс.Метрика
         » » Оценка значения прогиба сверху при нагрузках, меньших предельных

Оценка значения прогиба сверху при нагрузках, меньших предельных

04.12.2015

При переходе от расчетной нагрузки к нормативной, а также в некоторых других случаях необходимо определить перемещения статически неопределимых конструкций при нагрузках р, меньших, чем предельные пластические нагрузки ppl. Вычисление прогибов или углов поворота в момент, непосредственно предшествующий началу поворота последнего пластического шарнира в механизме разрушения, не вызывает особых затруднений, поскольку в этой стадии конструкция становится статически определимой. В то же время сложность расчетов значительно возрастает при меньших нагружениях, когда степень статической неопределимости n≥0.
Рассмотрим удобный и быстрый приближенный способ оценки перемещений при нагрузке p≤ppl. Отношение двух нагрузок обозначим
Оценка значения прогиба сверху при нагрузках, меньших предельных

Приближенное значение δ* перемещения при нагрузке p определим исходя из перемещения δpl, соответствующего несущей способности, по формуле
Оценка значения прогиба сверху при нагрузках, меньших предельных

Это эквивалентно замене кривой р=р(δ) прямой линией p = (Ppl/δpl)δ* (рис. 7.9).
Поскольку δ(р)≤δ*(р) на всем интервале (0, ppl), формула (7.47) дает оценку значения перемещения сверху. Погрешность способа возрастает с увеличением числа пластических шарниров в механизме разрушения или степени n статической неопределимости конструкции.
Описанный способ является весьма приближенным, поскольку он может приводить к ошибкам 50—100% и более. Поэтому его необходимо применять для проверки прогиба только в первом приближении. Если полученное значение перемещения находится в допустимых пределах, то конструкция с точки зрения перемещений удовлетворяет необходимым требованиям и, следовательно, более точный расчет можно вообще не производить.
Если же верхний предел перемещения больше допустимого, то это еще не означает, что действительные перемещения будут недопустимыми. Из этого следует только, что перемещения необходимо определить более точно.
Оценка значения прогиба сверху при нагрузках, меньших предельных

Чтобы установить, какова ошибка приближенной оценки прогиба и как она возрастает при увеличении степени статической неопределимости, на рис. 7.10 приведено сравнение этой оценки с результатами более строгого расчета, а также с результатами экспериментов, проведенных в США. На рисунке с использованием относительных величин v/vpl даны значения вертикальных прогибов конструкций (столбцы с горизонтальной штриховкой дают теоретические значения; с вертикальной — экспериментальные). Приближенная оценка соответствует общему уровню прогиба v/vpl=1/1,70=0,587 при нагрузке P=Ppl/1,70 (штриховая линия).
Как это видно из рисунка, погрешность оценки прогибов по формуле (7.47) сильно возрастает при увеличении степени статической неопределимости n в сторону завышения их приближенных значений.
Пример. Вычислим прогиб методом виртуальной работы и проведем его приближенную оценку описанным выше способом. Рассмотрим защемленную балку, нагруженную в одной трети пролета сосредоточенной силой P (рис. 7.11, а). Требуется определить прогиб точки 2, в которой приложена сила, для двух стадий загружения:
а) непосредственно перед возникновением первого пластического шарнира 2;
б) непосредственно перед возникновением последнего пластического шарнира 3.
Оценка значения прогиба сверху при нагрузках, меньших предельных

В стадии (а) балка трижды статически неопределима. Эпюра изгибающих моментов M от действительной нагрузки в защемленной упругой балке показана на рис. 7.11, v. Эпюра M от виртуальной силы P=1, приложенной в точке 2, статически определимой основной системы с двумя шарнирами, показана на рис. 7.11,d. По формуле (7.37) с учетом μ=1 находим прогиб в точке 2:
Оценка значения прогиба сверху при нагрузках, меньших предельных

Определим теперь прогиб балки в стадии нагружения (b). В этой стадии в балке уже имеются два пластических шарнира 7 и 2 (рис. 7.11, е) и поэтому она статически определима. Вычисление изгибающих моментов M только из условий равновесия не вызывает никаких трудностей; эти моменты приведены на рис. 7.11,f. Моменты M принимаем так же, как в первом случае (рис. 7.11, c,d).
По формуле (7.37), с учетом μ=1 находим прогиб в точке 2:
Оценка значения прогиба сверху при нагрузках, меньших предельных

Индекс (3) обозначает, что возникновение последнего пластического шарнира было принято в сечении 3.
Предположим также, что последний пластический шарнир возникает в сечении 2 и перед началом поворота этого шарнира в балке уже есть два пластических шарнира 1 и 3 (рис. 7.11,g). При этом конструкция представляет собой простую балку пролетом I, которую примем в качестве основной системы (рис, 7.11,i). Эпюры M и M- показаны на рис. 7.11, h, j.
Прогиб балки в точке 2 равен
Оценка значения прогиба сверху при нагрузках, меньших предельных

Поскольку (3)v2b≥(2)v2b, из теоремы о наибольшем прогибе следует, что значение (3)v2b=v2b является действительным прогибом точки 2 в стадии нагружения (b).
Оценим теперь приближенно значение прогиба сверху в точке 2 в стадии нагружения (а), учитывая значение прогиба при исчерпании несущей способности (b). Из пластического расчета рассматриваемой защемленной балки следует:
Оценка значения прогиба сверху при нагрузках, меньших предельных

Коэффициент s в соответствии с формулой (7.46) равен
Оценка значения прогиба сверху при нагрузках, меньших предельных

По формуле (7.47) находим приближенное значение прогиба
Оценка значения прогиба сверху при нагрузках, меньших предельных

Из сравнения действительного значения, вычисленного по формуле (7.48), с полученным результатом следует, что ошибка оценки сверху равна 125%. Несмотря на такую большую ошибку, в ряде случаев эта оценка может оказаться полезной, о чем упоминалось ранее.