Tеорема о наибольшем прогибе статически неопределимых конструкций




Главная
Новости
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Воздухоопорные сооружения
Грунтовые основания




07.08.2020


04.08.2020


04.08.2020


04.08.2020


03.08.2020


03.08.2020


02.08.2020


01.08.2020


31.07.2020


31.07.2020





Яндекс.Метрика

Контакты | Карта сайта
         » » Tеорема о наибольшем прогибе статически неопределимых конструкций

Tеорема о наибольшем прогибе статически неопределимых конструкций

24.02.2015


В некоторых задачах важное значение имеет определение прогибов в момент достижения пластической несущей способности статически неопределимой конструкции, т.е. непосредственно перед началом поворота в последнем пластическом шарнире. Методы, рассмотренные ранее, позволяют определить положение всех пластических шарниров, однако они не устанавливают последовательность появления этих шарниров. В связи с этим определенное значение имеет теорема Дютея о наибольшем прогибе конструкции, которая формулируется следующим образом.
Если предположить, что при последовательном появлении пластических шарниров любой из них может возникнуть последним и при этом определить соответствующие прогибы, то наибольший из них является действительным прогибом конструкции, а соответствующий шарнир возникает последним в действительном механизме разрушения.
Рассмотрим, например, защемленную балку, нагруженную в одной трети пролета сосредоточенной силой P (рис. 7.8, а). Предположим, что последний пластический шарнир возникает в сечении 3; соответствующая линия изгиба γ показана на рис. 7.8. b.
Предпосылка о возникновении в сечении 3 последнего пластического шарнира соответствует действительной последовательности появления пластических шарниров в балке, в связи с чем кривая у является действительной линией изгиба. Для доказательства этого предположим, что последним возникает пластический шарнир в точке 2; соответствующая линия изгиба βпоказана на рис. 7.8, с.
Сравним линии прогибов γ и β. Если кривую изгиба γ попытаться преобразовать в кривую β, то необходимо преодолеть перемещения системы, соответствующие кинематическому механизму, представленному на рис. 7.8, d. Однако такие перемещения имеют обратный знак по сравнению с перемещениями механизма разрушения балки под действием внешней нагрузки (рис, 7.8, е), исключают для кривой β возможность поворота в сечении 3 и уменьшают все перемещения и повороты. Следовательно, прогибы кривой всегда меньше, чем прогибы кривой γ.
Tеорема о наибольшем прогибе статически неопределимых конструкций

Таким же образом можно убедиться, что и в сечении 1 пластический шарнир не может возникнуть последним. Следовательно, первоначальное предположение было правильным.
С учетом изложенных ранее основных положений прогибы можно вычислять упругим расчетом методом виртуальной работы или методом перемещений.
Если в конструкции образуется избыточный механизм разрушения с несколькими степенями свободы, то трудности расчета таких систем можно устранить путем малых изменений нагрузочных или геометрических парам, что приводит к возникновению полного или частичного механизма разрушения. Определение прогибов для частичных кинематических механизмов не связано с особыми затруднениями; однако степень статической неопределимости конструкций при этом более высокая.
Если в процессе увеличения нагрузки возникнут преждевременные пластические шарниры, то расчеты, могут дать в некоторых частях конструкции неправильные значения прогибов.
Метод Дютея можно применять в случае, когда появившиеся пластические шарниры не исчезают в процессе дальнейшего нагружения.