Главная
Новости
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Воздухоопорные сооружения
Грунтовые основания




03.04.2020


02.04.2020


02.04.2020


02.04.2020


31.03.2020


31.03.2020


31.03.2020


29.03.2020


29.03.2020


29.03.2020





Яндекс.Метрика

Контакты | Карта сайта
         » » Определение перемещений неупругих элементов методом упругих решений

Определение перемещений неупругих элементов методом упругих решений

24.02.2015


Использование коэффициента увеличения изгибающих моментов определяемого но формуле (7.20), позволяет вычислять перемещения частично пластифицированных изгибаемых элементов методами упругих решений; для упругих участков м=1,0. Рассмотрим два таких метода.
Определение перемещений с помощью теорем Мора. Линия изгиба v(z) действительной балки, умноженная на EI, определяется как эпюра моментов фиктивной балки, загруженной фиктивной нагрузкой q(z)=м(z)M(z); линия углов поворотов v'(z) действительной балки, умноженная на EI, определяется как эпюра поперечных сил фиктивной балки, загруженной фиктивной нагрузкой q(z)=м(z)M(z) (рис. 7.6).
Если не требуется применять более строгие приемы вычислений, определение перемещений можно выполнить с использованием правил, приведенных на рис. 7.3. Фиктивная непрерывная нагрузка q=мМ приближенно разделяется на достаточно узкие трапеции, которые заменяются фиктивными сосредоточенными силами
Определение перемещений неупругих элементов методом упругих решений

Расстояния от мест их приложения до начала отсчета определяются по формуле
Определение перемещений неупругих элементов методом упругих решений

Формулы для приближенного вычисления значений Ui, ui приведены в табл. 7.2. Ясно, что эти формулы действительны и для приближенного вычисления зависимостей табл. 7.1.
Определение перемещений неупругих элементов методом упругих решений

Определение перемещений неупругих элементов методом упругих решений

Для некоторых нагрузок и сечений в случае простейших зависимостей m=f(ω) значения Ui и ui по формулам (7.35) и (7.36) можно получить строго прямым интегрированием; некоторые результаты приведены в табл. 7.1 и 7.2.
Определение перемещений неупругих элементов методом упругих решений

Определение перемещений с помощью виртуальной работы. Прогибы vp или углы поворота Vo, увеличенные на EI, в сечении на расстоянии zo от начала отсчета вычисляются соответственно по формулам
Определение перемещений неупругих элементов методом упругих решений

Определение перемещений неупругих элементов методом упругих решений

Если формулы (7.37) и (7.38) необходимо применить для расчета статически неопределимых систем, то с учетом теорем строительной механики (п. 5.4.3.2) один из двух моментов можно принимать для любой статически определимой основной системы, используемой при расчете действительной системы.
Для прямолинейных отрезков диаграмм M (см. рис. 7.3) или M выполняются зависимости
Определение перемещений неупругих элементов методом упругих решений

Пример частично пластифицированной консольной балки. Рассмотрим консольную балку (рис. 7.7) однородного двутаврового сечения, симметричного относительно одной оси, с изгибающим моментом в заделке, вызывающим напряженное состояние типа 2 согласно рис. 7.4.
На основе теоремы Мора и рис. 7.7 прогиб конца консоли (zo=0), умноженный на EI, равен
Определение перемещений неупругих элементов методом упругих решений

Подставим сюда Ma=Pa=Mez, a=(Mel/M(2)) o=l/m(2), и в соответствии с табл. 7.2, C1=0, C2=Р, K1=а1 Mel, K2=0,5a2 M2el. После преобразовании получим общую формулу для прогиба частично пластифицированнои консоли при рассматриваемом напряженном состоянии.
Определение перемещений неупругих элементов методом упругих решений

Определение перемещений неупругих элементов методом упругих решений

Упругий прогиб при максимальном изгибающем моменте Mel в заделке равен
Определение перемещений неупругих элементов методом упругих решений

Принимаем тавровое сечение по рис. 7.5 и максимальный момент mах M=m(3)Мel. Соответствующие коэффициенты равны a1=2,040; а2=2,081. Подставим эти значения в формулу (7.42) при m(2)=m(3)=1,612 и получим окончательно
Определение перемещений неупругих элементов методом упругих решений

Значение прогиба получено на 13,2% больше, чем его значение для упругой системы при значении изгибающего момента max М.
Влияние начальных несовершенств. Из рис. 1.9 следует, что возможные отклонения от идеальных предпосылок приводят к увеличению перемещений элементов в упругопластической стадии работы. В соответствии с предпосылками, изложенными ранее, влияние начальных несовершенств при разработке методов пластических решений здесь не учитывается. В то же время следует отметить, что на основе метода определения перемещений элементов (п. 7.4) можно учесть влияние и начальных несовершенств. Получаемые таким образом результаты могут явиться исходными для решения задач, в которых перемещения необходимо учитывать, в частности при расчете по деформированной схеме. Влияние остаточных напряжений в сварных двутавровых сечениях, имеющих две оси симметрии, можно учесть, согласно работам, с помощью коэффициента увеличения изгибающих моментов:
Определение перемещений неупругих элементов методом упругих решений