ГлавнаяПервым вопросами приспособляемости конструкций занимался Г. Блейх. Е. Мелан сформулировал общую теорему приспособляемости тела, доказательство которой приведено, например, в работах. Здесь будет изложено только содержание теоремы без ее доказательства.
Теорема приспособляемости Блейха-Мелана. Если для любой точки конструкции существует такое статически допустимое остаточное напряжение σ0, которое позволит конструкции воспринять все дальнейшие изменения нагрузок в определенных пределах таким образом, что напряжение σ от этих нагрузок, определенное в предположении неограниченной упругости, удовлетворяет условию
то конструкция в конце концов приспособится и будет работать упруго. Конечное остаточное напряжение после приспособления не должно быть тождественно равным начальному.
Если рассмотреть отвлеченно растяжение и сжатие некоторого волокна сечения, то условие (6.24) можно записать в следующем виде:
Остаточные напряжения σ0,i содержат две составляющие (рис. 6.7, a,d). Заштрихованная составляющая напряжений соответствует остаточному изгибающему моменту Mo; напряжения второй составляющей являются само уравновешенными (М=0; N=0). Соответствующие напряжения в крайнем волокне обозначим σ0,1 и σ0,1*.
Если рассмотреть повторное нагружение сечения изгибающим моментом того же знака, какой был у изгибающего момента перед разгрузкой, то сечение будет работать упруго до тех пор, пока не будет достигнут изгибающий момент
На каждой стадии нагружения изгибающим моментом получаемые напряжения суммируются с остаточными. При достижении конечного значения M суммируются напряжения, показанные на рис. 6.7, а, b. Результирующие напряжения приведены на рис. 6.7, с.
Если изгибающий момент при повторном нагружении имеет обратный знак по сравнению со знаком момента перед разгрузкой, то при упругой работе напряжения в крайних волокнах равны
Эпюра остаточных напряжений по высоте сечения приведена на рис. 6.7, эпюра напряжений от изгибающего момента, от которого в крайнем волокне будет достигнут предел текучести, показана на рис. 6.7, е, а результирующая эпюра напряжений - на рис. 6.7, f.
Приведенный выше анализ напряжений согласно, например, рис. 6.7, а-с, позволяет записать условие приспособляемости конструкции с помощью изгибающих моментов. Для пульсирующего повторяющегося положительного изгибающего момента его можно записать в виде
а для такого же, но отрицательного изгибающего момента - в виде
Здесь M0 - статически допустимый остаточный изгибающий момент.
Умножив все члены уравнения (6.28) на упругий момент сопротивления W сечения и преобразовав его, получим
Интервал экстремальных значений изгибающего момента в определенном сечении, при котором не произойдет исчерпание несущей способности в результате переменной текучести, как следует из уравнения (6.3), выражается формулой
Изгибающий момент Mmin подставляется со своим знаком.
Неравенства (6.29), (6.30) и (6.33) представляют собой условия для проверки конструкции, элементы которой имеют однородные сечения с двумя осями симметрии, и относятся к случаям, когда решающими являются напряжения в крайних волокнах сечения.
Для неоднородных сечений, например, бистальных (гибридных) или сечений, не имеющих двух осей симметрии, в большинстве случаев решающими являются напряжения не в крайних волокнах сечения. Упругая работа сечений при повторных нагружениях имеет место только тогда, когда напряжения во всех волокнах сечения удовлетворяют условиям (6.25) и (6.26) или вытекающему из них условию
Применение различных условий с целью исключения исчерпания несущей способности будет показано на примерах.