Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения





















Яндекс.Метрика

Зависимость деформаций от циклического нагружения

Зависимость прогибов от изгибающих моментов. Зависимость прогибов v от изгибающих моментов M схематически показана на рис. 6.1. Рассмотрим изменение прогиба для первого цикла нагружения.
До нагружения предельным упругим изгибающим моментом Мel прогиб остается упругим (прямая OA). При увеличении изгибающего момента до значения предельного пластического момента Mpl появляются упругопластические деформации и прогибы (кривая AB). Если после этого сразу произойдет уменьшение изгибающего момента, то прогибы уменьшатся в соответствии с законом упругой разгрузки по прямой ВС. При последующей нагрузке отрицательным изгибающим моментом зависимость M—v выражается линией CDEF и далее линией FHB.
Определим характерные значения изгибающих моментов, при которых происходит изменение зависимостей M—v. После первого нагружения напряжения в сечении равны пределу текучести а изгибающий момент - предельному пластическому моменту Mpl. При полной разгрузке (M=O) остаточные напряжения в крайних волокнах равны σ0,1*=±σfl(f-1) и имеют знак, обратный знаку напряжений при нагружении; здесь f=Z/W Эта схема работы была изложена ранее.
После упругой работы при следующем нагружении изгибающим моментом обратного знака напряжение в крайнем волокне сечения определяется по формуле
Зависимость деформаций от циклического нагружения

Соответствующий изгибающий момент равен
Зависимость деформаций от циклического нагружения

Полной упругой работе, изображаемой прямой BE, соответствует момент
Зависимость деформаций от циклического нагружения

Зависимость деформаций от циклического нагружения

Таким образом, отрезок BE равен двойному отрезку OA.
Возможное увеличение отрицательного изгибающего момента M при дальнейшем нагружении равно
Зависимость деформаций от циклического нагружения

Отсюда следует, что зависимость изменения прогибов от изгибающих моментов, представленная в новой системе координат ΔM—Δv (см. рис. 6.1), подчиняется тому же закону, что и при первом загружении, но имеет удвоенный масштаб.
В статически неопределимых конструкциях после их полной разгрузки в сечениях остаются остаточные изгабающие моменты, которые не влияют на величину упругой области, но являются причиной перемещения основной точки С в точки 7 или К. Далее мы вернемся к этому вопросу; отметим только, что суммирование остаточного изгибающего момента с изгибающим моментом от нагрузки может вызвать увеличение прогибов при каждом цикле пульсирующей нагрузки до тех пор, пока не будет полностью исчерпана несущая способность. Этот вид предельного состояния называется прогрессивным разрушением.
При рассмотрении зависимости прогибов от изгибающего момента не учитывался эффект Баушингера, согласно которому нелинейная зависимость начнется раньше, чем при нашем идеализированном предположении о свойствах материала (точка D и штриховая линия на рис. 6.1).
Модель циклического нагружения Мазинга. Зависимость между напряжением σ и относительной деформацией ε при нагрузке растяжением, последующей разгрузке, дальнейшей нагрузке сжатием и, наконец, разгрузке наглядно показывает модель Мазинга. Эта модель заменяет поликристаллический материал системой элементарных стержней, которые имеют одинаковый модуль упругости E и различные пределы текучести и выполнены из идеального упругопластического материала (рис. 6.2, a, b).
Зависимость деформаций от циклического нагружения

Пусть модель содержит семь элементарных стержней, у которых площади поперечных сечений одинаковы (вся площадь поперечного сечения F=7F1), а пределы текучести отдельных стержней равны:
Зависимость деформаций от циклического нагружения

Элементарные стержни в торцах жестко закреплены таким образом, что при растяжении или сжатии в них возникают одинаковые относительные деформации ε, т.е. закрепление не может поворачиваться.
При растяжении, пока σ=P/F≤σs все стержни работают упруго. При достижении предела текучести σs в первом стержне напряжения во всех стержнях равны σ1=σs, а соответствующая сила P1=σsF. При дальнейшем увеличении общей нагрузки стержень 1 уже не может воспринимать приращение нагрузки и имеет постоянное напряжение, равное 1,0σs. Напряжения увеличиваются только в стержнях 2-7. При достижении предела текучести во втором стержне напряжения в нем равны σ2=1,2σs, а вся сила равна
Зависимость деформаций от циклического нагружения

откуда среднее напряжение, отнесенное ко всей площади поперечного сечения F, равно
Зависимость деформаций от циклического нагружения

Подобным образом можно определить средние напряжения для всех ступеней нагрузки. На последней ступени нагружения напряжения увеличиваются только в стержне 7; при σ7=2,1σs напряжение достигнет предела текучести, и несущая способность модели будет полностью исчерпана.
При этом
Зависимость деформаций от циклического нагружения

Предельное напряжение, отнесенное ко всей площади, равно
Зависимость деформаций от циклического нагружения

Зависимость σ-ε для отдельных ступеней первого нагружения показана на рис. 6.2, с ломаной линией 0 — 1...-7 и может быть записана в виде формулы
Зависимость деформаций от циклического нагружения

Если бы постоянная нагрузка P7 действовала дальше, то деформации увеличивались бы неограниченно.
Однако в момент, когда достигнута предельная нагрузка P7, следует разгрузка, которая происходит упруго (см. рис. 6.2, b). При полной разгрузке, когда P=0 и соответственно среднее напряжение σ=0, в отдельных элементах модели имеют место ненулевые напряжения и относительные деформации ε7 при этом возникает самоуравновешенное состояние с предварительным напряжением сжатия в стержнях 1-3 и растяжения в стержнях 4-7. В стержне 1, например, оно равно σ=-0,56σs. В результате этого при нагружении сжатием уже при σ=-0,44σs будет полностью исчерпана несущая способность первого стержня (точка 8 на рис. 6.2, с) и зависимость σ-ε станет нелинейной, что будет наблюдаться до тех пор, пока не будет исчерпана несущая способность всех стержней (точка 14). Ситуация повторяется и при разгрузке сжатием и при дальнейшем нагружении растяжением.
Конечные значения после первого нагружения обозначим и σ0(1) и ε0(1) (в нашем случае это были σ7 и ε7). Для любой стадии разгрузки и загружения сжатием при σ(2) и ε(2) их разности равны
Зависимость деформаций от циклического нагружения

С учетом этого процесс разгрузки и нагружения можно рассматривать в координатах Δσ-Δε (см. рис. 6.2,с) . Первая пластическая деформация сжатия (точка 8) появится при Δσ=2Δσs. Результирующую зависимость будем определять по формуле
Зависимость деформаций от циклического нагружения

Это означает, что для разгрузки и последующего нагружения сжатием функция Ф дает такую же зависимость Δσ-Δε, как и при первом нагружении, однако ее значения в два раза больше. Это так называемый принцип Мазинга, который был обобщен В.В. Москвитиным.
Уравнения разрушения при n-кратных циклах нагружения по Мазингу. Разрушение стали при повторных циклических нагрузках произойдет тогда, когда работа деформирования единичного объема тела достигнет критического значения Аcr, не зависящего от напряжения, при котором происходит деформирование.
Примем, например, значение предела текучести в интервале от σfl,1 до σfl,7 (см. рис. 6.2, с); в частности σfl,6=1,9σs. Диаграмма деформирования соответствующего стержня изображена параллелограммом АВСD. Единичная работа деформирования этого стержня равна площади параллелограмма и выражается формулой
Зависимость деформаций от циклического нагружения

Найдем, при каком значении σdl,i работа будет максимальной. При этом в уравнении (6.9) σfl является переменной величиной и из условия dA/dσfl,i=0 следует
Зависимость деформаций от циклического нагружения

где C0 - постоянная для данного материала величина.
Для малых деформаций, когда σfl,i*≤σfl,1 пластические деформации будут только в некоторых стержнях и максимальная единичная работа при σfl,1 равна
Зависимость деформаций от циклического нагружения

Далее
Зависимость деформаций от циклического нагружения

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: