Для каждого пластического шарнира можно записать условие пластичности в зависимости от вида напряженного состояния сечения. Каждое из них определяет взаимное соотношение между обобщенными силами в предельном состоянии конструкции. Затем необходимо составить условия равновесия, которые с помощью обобщенных сил можно выразить в функции размеров конструкции, краевых условий и нагрузок. При этом всегда получим достаточное число уравнений для определения неизвестных величин. С учетом предпосылки о простом нагружении отдельные силы можно выразить в функции одного параметра, значение которого необходимо определить как предел несущей способности конструкции.
Схему расчета рассмотрим на нескольких примерах, в которых используются результаты решения А.И. Стрельбицкой.
Несущая способность защемленной балки при воздействии крутящего момента. Рассмотрим стальную балку с открытым сечением типа двутавра или швеллера, которая на обоих концах защемлена и в середине пролета нагружена сосредоточенным крутящим моментом Mt (табл. 5.16, третий случай).
С точки зрения крутящего момента балка дважды статически неопределима; механизм разрушения имеет при этом три пластических шарнира: на опорах и в месте приложения внешнего крутящего момента в середине длины балки. Поскольку в этом случае все пластические шарниры возникнут сразу, достаточно записать только одно условие пластичности. Из упругого расчета следует, что в местах расположения шарниров момент свободного кручения Mt= 0. Тогда условие пластичности в соответствии с зависимостью (2.213) выражается формулой
Из условий равновесия следует:
Здесь η — коэффициент, который зависит от размеров стержня. Его значение приближенно (и безопасно) можно определить из упругого расчета, который для середины балки дает
[/center
Если подставить зависимости (5.288)—(5.291) в условие пластичности (5.287), то получим предельную пластическую нагрузку
[center]
Если подставить зависимости (5.288)—(5.291) в условие пластичности (5.287), то получим предельную пластическую нагрузку
[center]
Несущая способность защемленной балки при действии эксцентричной поперечной нагрузки. Рассмотрим несущую способность при кручении балки с открытым двутавровым или швеллерным сечением, защемленной на обоих концах и нагруженной по всей длине равномерной поперечной нагрузкой р, которая действует с эксцентриситетом относительно оси изгиба (табл. 5.17, шестой пример). Механизм разрушения имеет три пластических шарнира, которые возникают в опорных и срединном сечениях балки. Учитывая симметрию балки, опор и нагрузки, достаточно рассмотреть одно условие пластичности в двух сечениях: в месте защемления и в середине пролета. Из упругого расчета следует, что в этих сечениях момент при свободном кручении равен нулю. Бимомент Bω,v и момент стесненного кручения Mω,v в защемлении выразим через соответствующие значения изгибающего момента Mv и поперечной силы Tv в виде формул
Обозначим через Ms и Bω,s соответственно момент и бимомент в середине пролета балки. Тогда условия пластичности можно записать в виде следующих равенств:
Далее выполняется соотношение
где M05 - изгибающий момент в середине пролета соответствующей простой балки.
Решая приведенные выше уравнения, определим предельную пластическую нагрузку балки:
Несущая способность однопролетной балки с разными концевыми условиями и схемами загружения. В табл. 5.16 и 5.17 приведены предельные нагрузки однопролетных балок с открытыми сечениями типа двутавра или швеллера, разными условиями закрепления опор и разными схемами загружения. В табл. 5.16 приведены схемы балок, нагруженных сосредоточенными или распределенными крутящими моментами; методы расчета их несущей способности аналогичны приведенному в п. 5.11.1. В табл. 5.17 приведены несущие способности балок, нагруженных сосредоточенной или распределенной поперечной нагрузкой, которая не проходит через центр изгиба сечения.
Коэффициенты Rα, Rβ и Rλ в табл. 5.17 определяются по формуле (5.297) при подстановке в нее вместо Ц соответственно α, β и λ из табл. 5.16. Коэффициент Ам определяется по формуле (5.301) при замене ρ значением M из табл. 5.16.
Несущая способность простейшей рамы при действии на ригеле эксцентричной нагрузки. Рассмотрим последовательность определения несущей способности защемленной одноэтажной одно пролетной рамы со стержнями открытого сечения типа двутавра или швеллера; ригель нагружен по всей длине равномерно распределенной нагрузкой р, действующей с эксцентриситетом е. Предполагаем, что предельное состояние рамы наступает, когда образуется механизм разрушения в соответствии с рис. 5.38.
Если не учитывать влияние продольной силы в ригеле, достаточно рассмотреть в нем действие изгибающего момента M, бимомента В и крутящего момента.
Условия пластичности в пластических шарнирах выражаются следующими равенствами:
Статические величины Ms, Bω,s, Mt,s и Mv, Bω,v, Mt,v относятся соответственно к срединному и концевым сечениям ригеля.
Далее справедлива формула (5.299).
Если из уравнения (5.304) определить момент Ms , а из уравнения (5.305) — момент Mv ,то можно записать:
Значения отношений Bω,s/Ms, Mts/Ms, Bω,v/Mv и Mt,v/Mc c достаточной точностью можно установить из упругого расчета.
Если в уравнение (5.299) подставить из формулы (5.306) и Mv из формулы (5.307), то получим
Поскольку изгибающий момент Mos является линейной функцией нагрузки р (например, для равномерно распределенной нагрузки р на ригель M05=рl2/8), из уравнения (5.310) легко можно вычислить предельную пластическую нагрузку Ppl для рамы.
Влияние перемещении на предельные состояния конструкций при действии стесненного кручения. Выше были приведены способы определения несущей способности по условию прочности конструкций, элементы которых подвержены действию стесненного кручения.
Эксперименты показывают, что при кручении стальных элементов открытого сечения в неупругой области возникают достаточно значительные перемещения, которые зачастую являются решающими раньше, чем по условию прочности. Поэтому использовать пластические резервы для сечений открытого сечения, подверженных действию кручения, необходимо весьма осторожно. В связи с этим в нормах ЧСН 73 1401/1976 отсутствуют требования по учету пластических деформаций при кручении.