Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения





















Яндекс.Метрика

Расчет конструкций с усиленными стержнями

Последовательность расчета и проектирования конструкций с усиленными стержнями. Ранее рассматривались конструкции, у которых отдельные стержни имеют постоянное сечение. Рассмотрим теперь конструкции, работающие за пределом упругости и имеющие стержни с переменным сечением. Этой проблемой занимался К. Сеттлер, который сформулировал следующую основную теорему: если при пропорциональном нагружении на основе теории пластичности определена эпюра изгибающих моментов для стержней с постоянными сечениями, то можно вводить любое изменение сечений до тех пор, пока принятые значения пластической несущей способности в каждом сечении превышают значения изгибающих моментов.
Расчеты проводят следующим образом:
- для данной нагрузки и типа конструкции выбирают определенный механизм разрушения, для которого во всех пластических шарнирах k принимают предельные пластические изгибающие моменты Mpl,k, значения которых пока еще неизвестны;
- без учета последующего распределения жесткостей стержней на участках между пластическими шарнирами определяют распределение изгибающих моментов по всей длине, как и в случае постоянной жесткости; при этом значения изгибающих моментов в пластических шарнирах выражают в функции нагрузки;
- определяют необходимое значение пластического момента сопротивления сечения Z=Mpl/σfl в пластическом шарнире; на участке балки между пластическими шарнирами сечение может изменяться таким образом, чтобы несущая способность превышала распределение моментов, т.е. чтобы в каждом сечении k выполнялось условие Mpl,k=σglZk≥Mpl.
Расчет конструкций с усиленными стержнями

В запроектированной таким образом конструкции в процессе увеличения нагрузки пластический шарнир может возникнуть в некотором ослабленном сечении раньше, чем появятся пластические шарниры в предполагаемых сечениях. К. Сетлер показал на примерах» что преждевременное появление пластического шарнира в ослабленном сечении не означает уменьшения несущей способности балки в целом. Это возможно потому, что при появлении последующих пластических шарниров в пластическом шарнире, возникшем в ослабленном сечении, наступает разгрузка, т.е. происходит ликвидация пластического шарнира.
Для иллюстрации изложенного приведем пример, решенный К. Сеттл ером (рис. 5.22). Защемленная балка, загруженная равномерной нагрузкой, запроектирована с учетом появления пластических шарниров в сечениях 1 и 3. Балка имеет постоянное сечение, но ослаблена в сечениях 2. Пластические моменты сопротивления в ослабленных сечениях равны Z2=Z/5; предельные пластические изгибающие моменты Mpl = 62,5 кН*м; Мpl,2=12,5 кН*м. В упругом состоянии балки изгибающие моменты в ее сечениях равны M=-pl/12 и M3 = + pl2/24; первые пластические шарниры возникнут в сечениях 2 уже при нагрузке А (рис. 5.22,b). Дальнейшее увеличение нагрузки P2 вызывает возникновение дополнительных изгибающих моментов согласно рис. 5.22, с. Сумма изгибающих моментов в сечениях I от обеих нагрузок P1+Р2 становится равной значению Mpl и в этих сечениях появляются пластические шарниры. При этом балка повернется в сечениях 1, и сечение 2 разгружается. После этого возможно дальнейшее увеличение нагрузки. Полное использование несущей способности наступит при увеличении нагрузки на P3 при образовании пластического шарнирного механизма с шарнирами и сечениях 1 и 3, что и предполагалось вначале. Предельная пластическая нагрузка Ppl=P1+P2+P3=10 кН/м. Соответствующее распределение изгибающих моментов показано на рис. 5.22, е, при этом изгибающий момент в сечениях 2 меньше, чем Mpl,2=12,5 кН*м.
Расчет конструкций с усиленными стержнями

Рассмотренный пример показывает, что переменность пластической несущей способности сечений балки приводит к экономии материала, но вместе с тем способствует увеличению как упругих прогибов, так и общих перемещений, если в процессе нагрузки в ослабленных местах преждевременно возникнут пластические шарниры.
Полученные результаты показывают, что ни в первом, ни во втором случаях не выполняются условия статической теоремы, так как распределения изгибающих моментов не являются безопасными и, следовательно, соответствующие нагрузки больше, чем предельная пластическая нагрузка. Если сравнить вычисленные нагрузки, то видно, что наименьшей является Pa, которая согласно кинематической теореме является наиболее близкой к значению предельной пластической нагрузки. Поскольку при этом выполняются и условия статической теоремы, то эта нагрузка является искомой предельной пластической нагрузкой Ppl.
Таким образом, и в случае конструкции с элементами переменной жесткости выполняются теоремы о предельной пластической нагрузке и остаются справедливыми методы расчета, изложенные ранее. Различие состоит в том, что необходимо учитывать различные пластические несущие способности сечений отдельных элементов.
Примеры расчета конструкций с усиленными стержнями. Неразрезная балка. Рассмотрим неразрезную балку с тремя равными пролетами, нагруженную равномерной нагрузкой (рис. 5.24, а). При расчете балки с постоянным сечением решающим является первый пролет. В соответствии с этим устанавливаем несущую способность или размеры сечений. При переменной пластической несущей способности сечений могут иметь место два случая.
В первом случае принимаем, что механизм разрушения образуется в первом и третьем пролетах (рис. 5.24, b). Предельная пластическая нагрузка при μ=1 равна PplI=11,656 Mpl(I)/l2 (индексом I обозначено первое решение); при этом пластический шарнир расположен на расстоянии t=0,4142 l. Эпюра изгибающих моментов показана на рис. 5.24,b.
Расчет конструкций с усиленными стержнями

Чтобы решение для балки было безопасным, должно выполняться условие р≤Ppl(I), где р - расчетная нагрузка. Тогда пластический момент сопротивления сечения в местах расположения пластических шарниров
Расчет конструкций с усиленными стержнями

В других сечениях он может быть меньшим, так, в середине среднего пролета Z4(I)≥0,457 Z(I).
Распределение материала должно обеспечить безопасную работу всех сечений балки. Один из возможных случаев такого распределения показан на рис. 5.24,b.
Во втором случае принимаем, что механизм разрушения возникает во втором пролете согласно рис. 5.24, с. Выравнивание изгибающих моментов в сечениях 3 и 4 дает предельную пластическую нагрузку, определяемую по формуле
Расчет конструкций с усиленными стержнями

Необходимый пластический момент сопротивления в местах расположения пластических шарниров вычисляется по формуле
Расчет конструкций с усиленными стержнями

Наибольший изгибающий момент в крайних пролетах от нагрузки будет в сечениях 2в2, а соответствующий пластический момент сопротивления сечения должен удовлетворять условию Z(2(II)≥1,53 Z(II).
Два возможных распределения материала приведены на рис. 5.24, с.
Примечание. Поскольку в первом случае крайние пролеты не имеют ослабленных мест (рис. 5.24, 3), где могли бы возникнуть пластические шарниры, то в процессе нагружения преждевременное появление шарниров пластичности ожидать не приходится и, следовательно, они не могут повлиять на перемещение балки. Ослабление в среднем пролете повлияет лишь на развитие упругих перемещений.
Во втором случае образование пластического шарнира в сечении 2 встречает препятствие и дальнейшее увеличение нагрузки балка воспринимает в упругом состоянии. Это оказывает благоприятное влияние на развитие перемещений.
Простейшая рама. Рассмотрим раму, схема которой приведена на рис. 5.25, а. Для расчета рамы в соответствии с теоремой К. Сеттлера принимаем постоянную пластическую несущую способность Mpl сечения по всей высоте колонны и постоянную пластическую несущую способность Mpl=2Mpl сечения на всей длине ригеля.
Раму рассчитываем методом сил. В качестве неизвестных принимаем усилия V6 и H6 (рис. 5.25, b). Тогда изгибающие моменты в сечениях рамы равны
Расчет конструкций с усиленными стержнями

Для образования механизма разрушения необходимо возникновение трех пластических шарниров. Примем, что они появились в сечениях 1, 2 и 4 с изгибающими моментами
Расчет конструкций с усиленными стержнями

Тогда можно записать:
Расчет конструкций с усиленными стержнями

Расчет конструкций с усиленными стержнями

Результирующие эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил показаны на рис. 5.26. Влияние поперечных и продольных сил на предельные пластические изгибающие моменты не учитываются; поэтому в соответствии с эпюрой изгибающих моментов можно прямо определить необходимые пластические моменты сопротивления.
Одна из возможных схем переменных пластических моментов сопротивления показана на рис. 5.25, d. Соответствующая эпюра материала показана на рис. 5.26, а штриховой линией.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: