Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения





















Яндекс.Метрика

Устойчивость плоской формы изгиба балок

Ранее отмечалось, что в некоторых случаях продольного изгиба стержней необходимо исключать возможность появления пространственных деформаций. У изгибаемых балок также может наступить потеря устойчивости плоской формы изгиба и балка начнет деформироваться из плоскости действия момента. Рассмотрим это явление более подробно.
Элементы, потеря устойчивости которых из плоскости изгиба исключена. В качестве основной геометрической характеристики принимаем гибкость элемента λу=l/iu (l — расстояние между точками закрепления от потери устойчивости; iy=√Iy/F — радиус инерции сечения относительно оси У меньшей жесткости при изгибе).
Определим, какую наибольшую гибкость может иметь участок балки между двумя соседними точками закрепления, чтобы влияние потери устойчивости при пластическом расчете можно было не учитывать.
Исключение возможности потери устойчивости выражается требованием, чтобы несущая способность балки была исчерпана только после использования благоприятных пластических свойств стали с учетом всей площадки текучести диаграммы работы (см. рис. 1.3, d; εzp≈12εel). Только после этого может образоваться полный пластическии шарнир (или несколько шарниров) с достаточной способностью к повороту в этих шарнирах.
Общее решение. Воспользуемся работой Уайта, в которой исследовалась модель идеальной балки без начальных несовершенств, с учетом следующих упрощающих предпосылок:
1) рассматривается материал, имеющий упругую область работы и зону упрочнения; область упрочнения появляется на конце балки, нагруженном наибольшим изгибающим моментом, и распространяется по направлению к середине длины;
2) при потере устойчивости разгрузка не учитывается, в связи с чем в расчетах используется касательный модуль Et; для диаграммы работы идеального упругого пластического материала с упрочнением (см. рис. 1.3, d) в упругой области принимаем начальный модуль упругости E, а в зоне упрочнения — модуль упрочнения;
3) сечение балки тонкостенное с открытым контуром и двумя осями симметрии; чтобы не учитывать разные стадии работы материала предполагается, что сечение работает либо в области упругих деформаций, либо в области упрочнения;
4) балка нагружена только изгибающим моментом M, который действует в плоскости симметрии YZ, совпадающей с плоскостью наибольшей жесткости, и изменяется линейно но длине балки.
В момент потери устойчивости масть балки остается упругой, а остальная работает в области упрочнения (рис. 4.14). Результирующая деформация балки определяется тремя составляющими: прогибом u, в плоскости XZ, прогибом v в плоскости YZ и углом закручивания θ. В упругой части балки для определения этих составляющих имеем следующую систему дифференциальных уравнений равновесия:
Устойчивость плоской формы изгиба балок

В области упрочнения модуль упругости E необходимо заменить модулем E1 упрочнения диаграммы работы материала. В результате этого получим систему дифференциальных уравнений, аналогичную системе (4.22). При решении обеих систем уравнений необходимо выполнить условия сопряжения на границе между различными областями работы балки.
Устойчивость плоской формы изгиба балок

С использованием метода дискретизации на основе ЭВМ Уайт исследовал потерю устойчивости балок за пределом упругости с равными условиями опирания, различной нагрузкой и разной длиной области упрочнения материала. Целью решения было определить критические расстояния lcr между точками закрепления, при которых потеря устойчивости произойдет при указанных условиях и принятых предпосылках.
Из результатов, полученных Уайтом, следует, что для свободно опертой балки, нагруженной постоянным изгибающим моментом M=Mpl (если не учитывать жесткость GIt при свободном кручении), критические расстояния lcr можно определить по формуле:
Устойчивость плоской формы изгиба балок

Для широкополочного двутаврового сечения приближенно можно принять
Устойчивость плоской формы изгиба балок

Устойчивость плоской формы изгиба балок

Коэффициенты ρ установлены на основе результатов решения Уайта. Графики изменения значений коэффициентов ρm и ρt в зависимости от отношения m=M2/M1 для двух случаев закрепления концов — свободного опирания и абсолютного защемления с двух сторон — приведены соответственно на рис. 4.15 и 4.16. Коэффициент ρt зависит также и от отношения Zh0/It (It - момент инерции при свободном кручении). Значение коэффициента можно определить по формуле
Устойчивость плоской формы изгиба балок

Коэффициент ρα влияния длины lzp нельзя выразить простыми графиками или формулами, так как он зависит от отношения m, самой длины lzp и от угла поворота в пластическом шарнире. Поскольку эти зависимости весьма сложны, а все коэффициенты ρ взаимосвязаны, далее будет приведена единая формула для их вычисления.
Устойчивость плоской формы изгиба балок

Теперь остается определить коэффициент ρv влияния защемления исследуемого участка между соседними частями балки, которые создают полное или частичное защемление его концов. При этом степень защемления зависит от жесткости соседних участков, которая выражается коэффицентом
Устойчивость плоской формы изгиба балок

Если этот соседний участок в концевых сечениях не имеет пластических шарниров, то на основе теории устойчивости идеальных упругих балок для критических длин имеем
Устойчивость плоской формы изгиба балок

Если учитываемый соседний участок имеет в конце пластический шарнир, то критическая длина ls,cr неизвестна, и ее определение является целью нашего дальнейшего исследования. В первом приближении эту длину можно принять с запасом без учета влияния защемления.
Устойчивость плоской формы изгиба балок

Значения коэффициента ρv приведены на рис. 4.17 в зависимости от M1l/(3EI) или M2l/(3EI) и отношения M2/M1 (где M1 — большая и M2 — меньшая жесткости двух соседних участков).
Часто балка имеет постоянное сечение (EI постоянно), и расстояния между точками закрепления от потери устойчивости одинаковы (l = ls + .....). При этих условиях имеем
Устойчивость плоской формы изгиба балок

Поскольку M1l/(3ЕI) меньше 1,0, из рис. 4.17 следует, что зависимость ρv от M2/M1 при 0≤M2l/(3EI)≤1,0 выражается практически прямой линией, отсюда
Устойчивость плоской формы изгиба балок

Упрощенное решение. Для практических расчетов решение можно упростить и с некоторым запасом прочности коэффициент ρm выразить простой формулой
Устойчивость плоской формы изгиба балок

Необходимо обратить внимание на кривую ρt(m) при h0z/It=800 (см. рис. 4.16), которую с достаточной точностью можно заменить прямолинейной зависимостью вида
Устойчивость плоской формы изгиба балок

Можно также приближенно записать
Устойчивость плоской формы изгиба балок

Если учесть изложенные выше приближенные предпосылки для определения коэффициентов ρm, ρt, ρM1 и ρα, то вместо формулы (4.26) для определения критической гибкости получим
Устойчивость плоской формы изгиба балок

Учитывая, что теория Уайта дает весьма приближенные результаты при m≥0,6, ограничим область ее применения следующим условием:
Устойчивость плоской формы изгиба балок

Коэффициент ρv влияния защемления можно определить способом, указанным выше, или заменить его некоторым средним значением. Из рис. 4.17 следует, что для балки постоянного сечения с равными расстояниями между точками закрепления для обеспечения ее устойчивости можно принять ρv=1,25. При этом формула (4.37) для критической гибкости принимает вид
Устойчивость плоской формы изгиба балок

При m=1,0, в формуле (4.39), коэффициент ρv=1,17, а при m=-1,0 ρv=1,28, что близко к принятому значению ρv=1,25.
Расстояние l между точками закрепления необходимо назначать так, чтобы они не превышали критическую длину lcr=λy,criy:
Устойчивость плоской формы изгиба балок

На основании изложенного в нормах ЧСН 73 1401/1976 рекомендуются:
Устойчивость плоской формы изгиба балок

Здесь Mpl=RZ - расчетный предельный момент в конце рассматриваемого участка, где появляется пластический шарнир; M - изгибающий момент на другом конце этого участка; R - расчетное сопротивление стали, Н/мм3.
Квадратный корень в правых частях зависимостей (4.41) учитывает влияние прочности стали.
Вместо iу нормы предусматривают возможность использования эквивалентного значения iy,l, выражаемого формулой:
Устойчивость плоской формы изгиба балок

Это позволяет принимать большие расстояния между точками закрепления, чем требуется условиями (4.41), например, для двутавров на 20—30%.
В последнее время в зарубежных нормах появляются приближенные рекомендации, в частности, для отрицательных значений M /Mpl. Примером являются французские нормы СТГСМ, которые после приведения формул к виду, аналогичному условиям (4.41), устанавливают следующие требования:
Устойчивость плоской формы изгиба балок

В первую очередь элемент должен быть закреплен против потери устойчивости в сечениях с максимальными моментами, так как в них могут возникнуть пластические шарниры (за исключением шарниров, которые появляются в механизме разрушения последними); при этом расстояния между точками закрепления должны удовлетворять приведенным формулам.
Таким же образом необходимо назначать расстояния между точками закрепления для обеспечения устойчивости балки на участке возле пластических шарниров, т.е. в неупругой области. Нa остальных участках можно использовать результаты упругого расчета, в частности, для идеальной балки формулу (4.29). Для реальных балок с начальными несовершенствами необходимо выполнить упругий расчет стальных конструкций с учетом обычно предъявляемых требований. Если в конструкции можно изменять расстояние между точками закрепления, то для упругих участков разрешается принимать эти расстояния большими, чем получаемые по формулам (4.41). В большинстве случаев из конструктивных соображений балку необходимо закреплять на равных расстояниях. К тому же обычно при проектировании решающими являются расчеты для участков, расположенных непосредственно возле пластических шарниров, что требует выполнения условии (4.41).
Ранее при исследовании пространственного продольного изгиба указывалось, что в некоторых случаях при пластическом расчете стальных конструкций влияние такого изгиба необходимо исключать путем соответствующего закрепления стержня. В этом случае при определении расстояний между точками закрепления должны быть выполнены условия (4.41), которые установлены для обеспечения устойчивости балки.
Элементы, устойчивость которых из плоскости изгиба требует проверки. Если конструктивный элемент не закреплен в соответствии с требованиями указанными ранее, то следует учитывать его потерю устойчивости, для чего необходимо установить снижение несущей способности элемента.
Как и при продольном изгибе, влияние потери устойчивости балок проявляется в том, что в конструкции полные пластические шарниры не появляются, возникают лишь частичные пластические шарниры, в которых значения изгибающих моментов ограничиваются возможностью потери устойчивости балки.
Несмотря на то, что получены некоторые интересные результаты исследования потери устойчивости неупругих балок, все же ощущается недостаток достоверных данных для пластических расчетов элементов стальных конструкций, для которых они допустимы. Прежде всего отсутствуют данные о способности к повороту в частичных пластических шарнирах, следовательно, возможность применения кинематического механизма разрушения является спорной. Поэтому указанные результаты пока нельзя рекомендовать для проектирования.
Устойчивость элементов замкнутого сечения. Выше исследовалась потеря устойчивости элементов с открытым контуром сечения. Замкнутые сечения имеют жесткость на кручение во много раз большую, чем открытые. Поэтому для элементов замкнутого сечения (достаточно жесткого и недеформируемого) в большинстве случаев устойчивость можно не учитывать, даже если эти элементы не закреплены в соответствии с требованиями указанными ранее. Исключение составляют, например, замкнутые сечения с отношением высоты к ширине h/b≥10, которые, однако, в стальных конструкциях применяются достаточно редко.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: