Ранее рассматривался изгиб однородной балки в упругопластическом и пластическом состояниях и бистальной балки в пластическом состоянии. Расширим постановку задачи таким образом, что результаты данные ранее будут частными случаями приведенного ниже решения.
Слоистое сечение с двумя осями симметрии. Рассмотрим неоднородное сечение, состоящее из слоев, параллельных оси симметрии X (см. рис. 3.4). Диаграммы работы принятых сталей приведены на рис. 3.3; все стали имеют един и тот же модуль упругости Еj = Е, но разные значения пределов текучести σfl=kjσfl. В дальнейшем сохраняются предпосылки, принятые ранее, в частности гипотеза плоских сечений.
С учетом указанных предпосылок эпюру нормальных напряжений (рис. 3.4) можно представить в виде прямоугольников (для пластифицированных участков μl,j слоев j) и трапеций (для упругих участков еl,j).
При отсутствии продольной силы (N=O) из условий равновесия следует, что нейтральная ось X- и ось X, проходящая через центр тяжести сечения, совпадают.
Из условий равновесия моментов внешних и внутренних сил дня частично пластифицированного слоистого сечения имеем:
При распределении напряжений, согласно рис. 3.4, выполняются отношения
Слоистое сечение с одной осью симметрии. Рассмотрим неоднородное слоистое сечение, симметричное только относительно оси У (рис. 3.5, а). Номера слоев ниже нейтральной оси обозначим 1,2....., j,.... h; выше нейтральной оси - I, II, ........ , J ,........, N. Эпюра нормальных напряжений показана на рис. 3.5, b. Из условия равновесия сил получаем уравнение для определения нейтральной оси X-:
При возрастании нагрузки нейтральная ось X не проходит через центр тяжести сечения.
Из условия равновесия моментов в упруго пластическом состоянии сечения получаем формулу для изгибающего момента: