Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения





















Яндекс.Метрика

Элемент, подверженный действию свободного кручения

Произвольное сечение. При свободном кручении элемента возникают только касательные напряжения в плоскости сечения, которые в силу взаимности τzx=τxz, τzy=τyz. При этом касательные напряжения τxy и все нормальные напряжения равны нулю. Условие равновесия в стержне можно записать в следующем виде:
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Пусть материал соответствует предпосылкам, изложенным ранее. Условие пластичности σsp=σfl с учетом формулы (1.52) и зависимости для предела текучести при сдвиге τfl=τfl/√3, отвечающей критерию потенциальной энергии изменения формы тела, можно выразить формулой
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Введем функцию пластических напряжений Ф. Чтобы эта функция отвечала уравнению (2.153), должны быть выполнены условия
Элемент, подверженный действию свободного кручения

После подстановки формул (2.155) в условие пластичности (2.154) получаем
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Левая часть уравнения (2.156) представляет собой квадрат ската поверхности Ф. Тогда можно записать
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Если сечение полностью пластифицировано, то поверхность Ф пластических касательных напряжений будет представлять собой поверхность равного ската, построенную над поперечным сечением элемента таким образом, что угол наклона линии ската к плоскости поперечного сечения φ=arε tg τfl. Поверхность Ф можно легко построить для любого контура сечения. Это можно сделать на основе правила построения "крыши" заданного ската φ над рассматриваемым контуром.
Из аналогии с кручением упругих элементов следует, что пластический крутящий момент (t - кручение) равен
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Таким образом, пластическая несущая способность сечения элемента при свободном кручении численно равна удвоенному объему, ограниченному поверхностью Ф пластических касательных напряжений и площадью поперечного сечения. Например, для элемента круглого сечения радиусом r поверхность Ф имеет вид конуса высотой τflr. В этом случае крутящий момент в соответствии с формулой (2.158) равен
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Для прямоугольного сечения (рис. 2.40, а) пластический крутящий момент вычислим как сумму объемов двух тел высотой τfld/2: трехгранной призмы с основанием (h-d) d и пирамиды с основанием d*d (рис. 2.40, с)
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Распределение касательных напряжений по сечению показано на рис. 2.40,d.
Пластический крутящий момент Mpl,t можно записать также в следующем виде:
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Несущую способность полностью пластифицированного сечения при кручении можно также выразить с помощью пластического момента сопротивления сечения при кручении
Элемент, подверженный действию свободного кручения

С учетом (2.162) имеем
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Отношение пластического и упругого моментов сопротивления при кручении назовем коэффициентом формы сечения при кручении
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Например, для узкого прямоугольника (d≤3h) по формуле (2.160) получим приближенно
Элемент, подверженный действию свободного кручения

В табл. 2.4 и 2.5 приведены пластические моменты сопротивления при кручении Zt для некоторых типов сечения. Кроме того, в табл. 2.5 даны соответствующие им коэффициенты формы сечения ft. Поверхность Ф45 можно моделировать в масштабе tg φ кучей песка с углом внутреннего трения ψ, насыпанного на горизонтальную пластинку, имеющую форму контура.
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Поверхность Ф45 называют поверхностью Надаи. Она аналогична поверхности Прандтля, известной в теории упругого кручения. Используя обе поверхности, можно экспериментально определить распределение напряжений и значение крутящего момента для упругопластического состояния (рис. 2.41).
Тонкостенный элемент с открытым контуром сечения. Рассмотрим неупругoe вручение сечения, состоящего из узких прямоугольников d≤3h. Применяя правило "крыш" и результаты, изложенные ранее, пластический момент сопротивления сечения при кручении запишем в виде
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Формула (2.165) справедлива и в том случае, если один из элементов сечения криволинейный; тогда необходимо подставить действительную (распрямленную) длину срединной линии этого элемента. Более точные формулы для определения пластического момента сопротивления Zt некоторых открытых сечений приведены в табл. 2.4.
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Элемент, подверженный действию свободного кручения

Для прокатных и некоторых других сечений в формулу (2.165) необходимо вводить коэффициент χ, который учитывает влияние формы сечения. Его можно приближенно принимать таким же, как и для упругой работы сечения. В табл. 2.6 приведены значения для различных прокатных профилей.
В этом случае формула для пластического момента сопротивления при кручении запишется в виде
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Коэффициент формы сечений, состоящих из узких прямоугольников, при кручении можно приближенно определять по формуле
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Элемент, подверженный действию свободного кручения

Пластический момент сопротивления открытого сечения при свободном кручении примерно на 50% больше соответствующего упругого момента сопротивления.
Более точные формулы для определения t приведены в табл. 2.5.
Тонкостенный элемент с замкнутым контуром сечения. Метод определения пластического момента сопротивления при кручении на основе поверхностей постоянного ската можно применить и для замкнутых сечений. Если замкнутое сечение имеет постоянную толщину d (рис. 2.42, а), то вместо формулы (2.162) справедлива формула
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Подобную зависимость применяют в упругих расчетах и называют формулой Бредта. Отсюда следует, что коэффициент формы тонкостенных замкнутых сечений при кручении ft=1,0.
Для примера в табл. 2.5 приведен пластический момент сопротивления Zt при кручении трубы.
Обобщенная формула
Элемент, подверженный действию свободного кручения

справедлива для сложных сечений (рис. 2.42, е, f), здесь di — толщина стенок внешнего контура сечения; толщины внутренних стенок в расчетах не учитываются.
Если толщина стенки замкнутого сечения переменна (рис. 2.42, с), то объем, ограниченный поверхностью постоянного ската, складывается из объема соответствующего сечения с постоянной толщиной стенки dmin и объема, ограниченного поверхностью постоянного ската остальной части сечения переменной толщины ds-dmin (рис. 2.42, d). Координата S отсчитывается по срединной линии сечения.
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Для тонкостенных замкнутых сечений, применяемых для большинства стальных конструкций, можно записать
Элемент, подверженный действию свободного кручения

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: