Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Грунтовые основания
Опорные сооружения





















Яндекс.Метрика

Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

При действии в сечении изгибающего момента M и продольной силы N в нем возникают только нормальные напряжения σ. При полном использовании пластической несущей способности сечения условие пластичности σ=σfl должно выполняться в каждой точке сечения. Действующий при этом изгибающий момент в сечении обозначим MplN, где индекс N означает, что изгибающий момент в предельном состоянии сечения зависит также и от действия продольной силы N - Этот изгибающий момент будем называть предельным изгибающим моментом с учетом влияния продольной силы, или кратко предельным изгибающим моментом.
Воспользуемся тем же термином и для продольной силы и назовем ее предельной продольной силой с учетом влияния изгибающего момента или, короче, предельной продольной силой.
Задача определения предельной кривой взаимодействия между MplN и NplM относительна проста, так как при известных напряжениях в каждой точке сечения необходимо составить лишь условия равновесия внешних и внутренних изгибающих моментов и продольных сил.
Решение для произвольного сечения, которое имеет хотя бы одну ось симметрии, приведено в работе. Здесь приведем решение только для двутаврового сечения, из которого решение для прямоугольного сечения получим как частный случай.
Теоретическое решение. Двутавровое сечение, подверженное действию изгиба и осевого растяжения (сжатия). Рассмотрим два случая нагружения двутаврового сечения, изгибающим моментом и продольной силой: Мх и N и Mу и N. Продольная сила принимается растягивающей; полученные результаты справедливы и для простого сжатия.
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

Рассмотрим неоднородное сечение, у которого пределы текучести поясов и стенки соответственно равны σfl,p и σfl,s.
Действие изгибающего момента Mх и продольной силы N. Для упрощения формул при обозначении изгибающего момента не будем применять индекс "х".
В зависимости от значения продольной силы N следует различать два случая: а) нейтральная ось проходит в стенке; б) нейтральная ось проходит в поясе.
Первый случай представлен на рис. 2.25, b.
Предельные силовые факторы в сечении выражаются формулами
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

С использованием относительных величин уравнение (2.99) можно записать в виде
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

подставить в уравнение (2.99), то получим
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

Уравнение (2.102) справедливо, когда e2≤hs; при этом NplM/Npl,s≤1 или NplM/Npl≤1/(1+2Npl,p/Npl,s). В предыдущих уравнениях применены следующие обозначения:
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

В случаях однородного сечения (σfl,p=σfl,s) коэффициент при квадрате отношения нормальных сил в уравнении (2.102) зависит только от Fp/Fs и dp/hs.
Второй случай, когда нейтральная ось проходит в поясе, показан на рис. 2.26:
Предельные силовые факторы в сечении выражаются формулами
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

которые после преобразований дают уравнение кривой взаимодействия между MplN и MplM в виде
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

Этот случай наблюдается при NplM.
Как следует из уравнений (2.102) и (2.106), предельные кривые взаимодействия между MplM/Mpl и NplM/Npl зависят от отношений Npl,p/Npl,s и dp/hs, т.е. от материала и размеров поперечного сечения.
Графики уравнений для однородного сечения (σfl,p=σfl,s) приведены на рис. 2.27. Они справедливы и для неоднородного сечения; при этом вместо Fp/Fs необходимо принимать Npl,p/Npl,s.
На рис. 2.27 кривые приведены для практически важных значений отношений dp/hs, изменения которых, как видно их рисунка, незначительно влияют на результат. Предельные кривые взаимодействия между рассматриваемыми силовыми факторами зависят главным образом от отношения Fp/F3.
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

Действие изгибающего момента My и продольной силы N. В обозначениях изгибающих моментов опускаем индекс "у". Здесь также необходимо различать два случая: а) нейтральная ось проходит в стенке; б) нейтральная ось проходит в поясе.
Первый случай показан на рис. 2.28, а. Основные формулы имеют вид
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

После преобразований и исключения из уравнений е2 получим уравнение предельной кривой взаимодействия между силовыми факторами в виде
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

Справедливость уравнения определяется условием e2≤ds, из которого следует:
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

Второй случай представлен на рис. 2.28,b. Из условий равновесия внешних и внутренних сил и моментов имеем:
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

исключая е2 , получим уравнение предельной кривой взаимодействия в виде
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

Постоянные величины в уравнении зависят от отношений Npl,p/Npl,s и σfl,p dp/(σfl,s hs) т.е. от материалов и размеров поперечного сечения.
Графики обоих уравнений и пределы их применения для однородного сечения (σfl,p=σfl,s) приведены на рис. 2.29. Кривые построены для двух значений отношения dp/hs, между которыми заключено большинство случаев, встречающихся на практике.
Прямоугольное сечение, подверженное действию изгиба и осевого растяжения (сжатия). Решение для прямоугольного сечения можно получить как частный случай решения для двутаврового сечения.
Уравнение кривой взаимодействия между изгибающим моментом и продольной силой NplM следует из уравнения (2.102) при Fp/ Fs =0 и имеет следующий вид:
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

Его можно также получить из уравнений (2.109) или (2.112). Соответствующие кривые приведены на рис. 2.27 и 2.29.
Расчетные формулы для кривых взаимодействия. В практике расчетов конструкций при действии изгибающего момента M и продольной силы N от расчетных предельных нагрузок должны выполняться условия M≤MplN и N≤NplM, что позволяет значения M и N подставить в уравнения кривых взаимодействия. При этом вместо предела текучести принимаем расчетное сопротивление R.
С учетом (2.113) уравнение кривой взаимодействия между M и N для прямоугольного сечения выражается формулой
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

Уравнения (2.102), (2.106), (2.109) и (2.112) слишком сложны для практических расчетов двутавровых сечений. Это усугубляется еще и тем, что постоянные величины в уравнениях зависят от размеров поперечного сечения. Поэтому в нормах для расчета конструкций разрешается применять простые приближенные уравнения, которые в большинстве случаев дают большую безопасность и вместе с тем достаточно хорошо отражают полученные выше теоретические результаты.
Отношение площадей поясов и стенки Fр/Fs для однородного сечения в большинстве случаев равно примерно 1,0. Если это отношение находится в пределах от 0,5 до 2,0, то все кривые взаимодействия лежат в заштрихованных областях, показанных на рис. 2.30.
В этих областях можно расположить систему кривых вида
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

для которых значение показателя степени j можно определить в зависимости от типа и размеров поперечного сечения.
Для прямоугольного сечения j=2,0; для двутаврового сечения при изгибе относительно оси X j=1,0-2,0 (например, для отношения Fp/Fs=1,0 j=1,5); для двутаврового сечения при изгибе относительно оси У j > 2,0 (например, для отношения Fp/ Fs=1,0 j=3,0).
На рис. 2.30 представлены кривые 1-4, для которых значения показателя степени j равны соответственно 1,25; 1,5; 2 и 3. Эти кривые являются основными и для расчетов ЧСН 73 1401. В нормах приведено следующее условие для проверки сечения при действии M и N:
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

Значение 0,95 в правой части является коэффициентом условий работы, который не имеет строгих статистических обоснований.
На рис. 2.30 приведены также зависимости, известные из зарубежной литературы. Прямая 6 выражается уравнением
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

которое справедливо при N/Npl≥0,15; для меньшего значения принимается Mx/Mpl,x=1. Кривая 7 выражается уравнением
Элементы, подверженный действию изгиба и осевого растяжения (сжатия)

которое справедливо при N/Npl≥0,4.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: