ГлавнаяК общим условиям расчета можно отнести следующие: условия равновесия внешних и внутренних силовых факторов (или напряжений) в сечениях и элементах стальных конструкций;
- условия неразрывности деформаций в любом месте конструкции, что в частности, имеет важное значение при расчете статически неопределимых систем;
- краевые условия, выражающие равновесие между внешней нагрузкой и внутренними усилиями на краях или поверхности конструкций и элементов, а также обеспечивающие соответствие между перемещениями конструкций и элементов на краях и конструктивной схемой опирания (заделка, шарнир, свободный конец и т.п.);
- принцип виртуальной работы, основанной на равенстве работы внешних и внутренних сил на возможных малых перемещениях; в определенных условиях этот принцип может заменить условия равновесия и неразрывности деформаций, благодаря чему появляется возможность сравнительно просто выполнять анализ механизмов разрушения на основе кинематического метода расчета;
- условия симметричности и антисимметричности конструкций и действующих нагрузок, использование которых позволяет упростить расчеты путем раздельного рассмотрения соответствующих схем;
- условия безопасности конструкций, которые должны выполняться при расчетах в пределах и за пределом упругости; хотя при этом напряжения, усилия или перемещения не должны превышать их предельных значений, фактические напряженно-деформированные состояния в обоих случаях расчета будут различными.
Условия равновесия и неразрывности деформаций, а также теоремы о виртуальной работе при расчетах в пределах и за пределом упругости одинаковы только в отношении общих положений и формулировок. При постепенном развитии пластических деформаций происходит перераспределение внутренних усилий, а при возникновении пластических шарниров изменяется и статическая схема конструкции. В условиях равновесия и неразрывности деформаций необходимо учитывать появление пластических шарниров и соответствующих изгибающих моментов, а затем и образование механизмов разрушения; в формулах для виртуальной работы появляются новые члены, выражающие работу изгибающих моментов в шарнирах пластичности.
Напомним вкратце о частично рассматривавшихся ранее основных общих предпосылках, используемых в расчетах как в пределах, так и за пределом упругости: допущение малых перемещений конструкций, в связи с чем величины высших порядков малости могут не учитываться; гипотеза плоских сечений (Бернулли); принцип Сен-Венана о независимости напряженного состояния от характера приложения нагрузки при достаточном удалении от места приложения нагрузки: гипотеза В.З. Власова о недеформируемости контура тонкостенного сечения.
Условия и предпосылки, различные для упругого и пластического расчетов. Отметим условия и предпосылки упругих расчетов, которые нельзя применять при учете неупругой стадии работы материала:
- закон Гука о линейной зависимости между напряжениями и деформациями;
- принцип независимости действия силовых факторов (принцип суперпозиции или наложения);
- теорема Бетти о взаимности виртуальных работ;
- теорема Максвелла о взаимности перемещений;
- теорема Кастилиано об определении перемещений и принцип наименьшей работы;
- формула Мора для определения перемещений.
В отношении принципа суперпозиции необходимо сделать оговорку, что его можно применять в определенных пределах для анализа механизмов разрушения в результате появления в системе необходимого числа пластических шарниров.
В свою очередь, при расчете конструкций за пределом упругости применяют ряд условий и допущений, свойственных только этому методу.
1. Предпосылка о несжимаемости материала, позволяющая приравнять нулю относительную объемную деформацию пластифицированной части элемента конструкции. Это предположение используется при установлении основных зависимостей между объемным напряженным состоянием и условием пластичности.
2. Для сложного напряженного состояния условие пластичности применяется как для вывода расчетных формул, так и непосредственно в расчетах. Для упругих решений это условие устанавливает лишь пределы их применения.
3. Закон изменения формы, который устанавливает, что при простом нагружении главные оси напряжений и деформаций совпадают, а отношение главных касательных напряжений к соответствующим главным деформациям сдвига является постоянной величиной.
Этот закон имеет важное значение при установлении соотношений между напряжениями и относительными деформациями для объемного напряженного состояния.
4. Зависимость приведенных напряжений от относительных приведенных деформаций, которую можно выразить через шесть составляющих напряжений, параллельных осям в любой прямоугольной системе координат, и через шесть соответствующих составляющих относительных деформаций по формулам:
Если материал считать несжимаемым, то зависимость между приведенными напряжениями σsr и приведенными деформациями εsr
в точности совпадает с диаграммой работы материала при простом растяжении вида
поскольку при простом растяжении σsr равно растягивающему напряжению, а εsr - относительному удлинению образца.
5. Теорема для нелинейно упругого тела, аналогичная теореме Кастилиано. Работа внутренних сил в нелинейно упругом элементе может быть выражена площадью под кривой диаграммы работы F-Δl; дополнительная работа внутренних сил — площадью над этой кривой.
На рис. 1.3, е в системе координат σ—ε показаны соответствующие площади для диаграммы работы материала. С помощью дополнительной работы для пластических систем можно получить формулу, аналогичную формуле Кастилиано для упругих систем. Эту формулу можно распространить и на упругую область; в этом случае обе работы будут равны между собой.
В статически неопределимых конструкциях внутренние силы распределены так, что соответствующая дополнительная работа деформаций достигает своего минимума.
6. Теорема Блейха-Мелана о приспособляемости конструкций утверждает, что, если конструкция при повторяющихся нагрузках не разрушается от прогрессивного нарастания деформаций или переменной текучести, то она должна в конце концов приспособиться, и в ней происходит такое распределение остаточных усилий, что конструкция воспринимает все дальнейшие из-мнения нагрузок в определенных пределах с помощью чисто упругих изменений внутренних усилий.
Трудности, возникающие из-за невозможности применения в пластических расчетах общепринятых основ теории упругости, обычно преодолевают с помощью расчетного метода, который позволяет расчет за пределом упругости выполнять по правилам упругих расчетов.