ГлавнаяДля любой конструкции, запроектированной в соответствии с нормативными значениями нагрузок и характеристик материала, можно исследовать вероятность достижения в ней пластических деформаций или исчерпания ее несущей способности. Для более углубленного изучения этого вопроса читателям следует обратиться к специальной литературе.
Условия безопасности в методе предельных состояний. Если i-тое воздействие нагрузки равно Si, а сопротивляемость конструкции исчерпанию несущей способности R, то резерв безопасности G=R-ΣSi. Предельное состояние наступит, если этот резерв станет равным нулю, т.е. при G=0. Условие безопасности конструкций можно записать в виде
Поскольку оба члена являются случайными переменными величинами, для резерва безопасности можем записать следующие статистические характеристики:
- среднее значение
- дисперсия (квадрат среднеквадратичного отклонения)
- асимметрия
Крайнее значение для определенной вероятности появления р (р - квантиль) определяется по формуле
которую можно привести к неравенству
Нелинейную зависимость в правой части формулы можно привести к линейному виду, применив разделяющие функции Линда αRS. Приближенно принимая их постоянными, запишем условие безопасности в следующем виде:
В выражении (134) сопротивляемость конструкции и влияние нагрузки разделены лишь формально: в действительности βраG зависит от асимметрии их разности (1.31). Если aR=aΣS=0, то аG=0 (нормальное распределение плотности вероятности), и разделение становится неформальным.
Концепция предельных состояний в Чехии основана на выполнении следующего условия:
Это означает, что влияние нагрузки и сопротивляемость конструкции исследуются раздельно. Некоторые статистические характеристики назначаются на основе имеющегося опыта. Поэтому концепция предельных состояний предполагает полувероятностный подход.
В практических расчетах обычно проверяют напряжения, установленные в соответствии с законами упругости. Сопротивляемость сечений исчерпанию несущей способности характеризуется расчетным сопротивлением материала R, а влияние нагрузок — напряжениями от усилий в элементах.
В расчетах в соответствии с законами пластичности сопротивляемость сечений выражается пластической несущей способностью, которая кроме расчетного сопротивления учитывает и величины, зависящие от геометрии сечения. Влияние нагрузок в этом случае определяется внутренними силовыми факторами в сечениях.
Расчетное сопротивление материала, как и несущую способность сечений, статистически выражают правые части условий (1.34) и (1.35) с малой вероятностью р или pR их достижения.
Левые части этих условий выражают верхнюю границу суммарного воздействия различных нагрузок, с той же вероятностью р или pΣS превышения их значений.
Нормативные параметры условия безопасности. Требования по расчету конструкций, согласно предельным состояниям по, ЧСН 73 0031, ЧСН 73 0035, ЧСН 73 1401, содержат дифференцированные коэффициенты и нормативные и расчетные величины, которые дают возможность учитывать наиболее неблагоприятные условия работы конструкций.
При этом между статистическими и нормативными величинами существуют следующие соотношения:
Произведение нормативной нагрузки на коэффициенты надежности по нагрузке называют расчетной нагрузкой; при этом правая часть уравнения (1.37) выражает суммарное влияние расчетных нагрузок. Следует отметить, что расчетные предельные нагрузки, трактуемые обычно как случайные, проявляются очень редко — только при перегрузке конструкций, в то время как эксплуатационные нагрузки представляют собой часто повторяющиеся нагрузки.
Коэффициенты надежности по нагрузке и коэффициенты сочетания кратковременных нагрузок в нормах ЧСН 73 0035 имеют следующие значения:
Комбинация расчетных значений постоянной и длительной временной нагрузок принимается без коэффициентов сочетаний. Комбинации кратковременных нагрузок принимаются с коэффициентом сочетания с, который учитывает малую вероятность их одновременного появления.
Основные положения по расчету конструкций ЧСН 73 0031 устанавливают расчетное сопротивление R как отношение нормативного сопротивления Rn и коэффициента надежности по материалу К≥1,0. Численные значения коэффициента К приводятся в нормах ЧСН 73 1401 только в исключительных случаях. Большей частью в нормах приведены значения расчетных сопротивлений стали.
Статистическое определение расчетных сопротивлений. Расчетное сопротивление определяется по формуле (1.36) с учетом случайных переменных величин: предела текучести и факторов, влияющих на несущую способность конструкций и определяемых геометрическими характеристиками сечения. В качестве модели принимается схема работы растянутого стержня.
Пусть действительный предел текучести равен [σfi]i, площадь по перечного сечения [F]j, теоретическая площадь F. В этом случае выполняется условие
Таким образом, величина R является произведением двух случайных переменных независимых величин. При этом расчетное сопротивление стали R0,001 является граничным значением R0,001 произведения (1.39) при вероятности р = 0,001 появления низшего значения (0,001 - квантиль).
Используя функции гамма-распределения плотности вероятности (распределение Пирсона 3-го типа) и результаты приближенного определения статистических характеристик, произведения функций (1.39) путем разложения их в ряд Тейлора около центра можно записать в виде
Как следует из выражения (1.40), среднее значение величины R равно
и среднеквадратичное отклонение имеет вид
Выбор обеспеченности расчетного сопротивления зависит также от безопасности разрушения конструкции с точки зрения используемого уровня действительных свойств материала и от ее экономичности. В большинстве случаев при пластическом расчете принимается более строгий критерий, и расчетное сопротивление редуцируется с помощью коэффициента условий пластической работы mp≤1,0, т.е. Rpi=mpR. В действительности речь идет о дифференцированном учете вероятности рR≤0,001.
Значениям коэффициента условий пластической работы 1,0; 0,95 и 0,90 приблизительно соответствуют следующие значения вероятностей: рR=10в-3; 2*10в-4; 5*10в-4.
Выполненный анализ резерва безопасности конструкций показывает, что возникновение в них пластических деформаций представляет собой случайное событие с малой вероятностью появления. При этом значение расчетного сопротивления R всегда ниже нормативных значений предела текучести σfi, что еще больше снижает вероятность появления в конструкциях пластических деформаций.
Для иллюстрации изложенного в табл. 1.1 и на рис. 1.8 приведены численные значения статистической оценки предела текучести σfi, относительной площади f и расчетного сопротивления R для некоторых марок сталей.
Замечание о появлении пластических деформаций. Метод предельных состояний достаточно хорошо отражает действительную упругопластическую работу конструкций; при этом, как известно, не используется единый сравнительно высокий "коэффициент безопасности" (или "коэффициент перегрузки").
Появление прогибов, возникновение пластического шарнира в наиболее напряженном сечении и, наконец, образование механизма разрушения в элементе или в конструкции в целом следует рассматривать статистически как события с малой вероятностью появления.
Чтобы не усложнять дальнейший анализ, случайный характер явлений, о которых шла речь, будем учитывать с помощью коэффициентов, принятых в нормах. При выводе формул в основном будем принимать предел текучести σfi, а расчетное сопротивление R использовать только при объяснении или обосновании требований норм ЧСН 73 1401, а также в примерах расчета.
