Главная
Новости
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Воздухоопорные сооружения
Грунтовые основания




18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


18.08.2017


16.08.2017





Яндекс.Метрика
         » » Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

20.12.2015

Если изготовить балку из двух элементов предварительно изогнутых в пределах упругой стадии их работы, а затем соединенных между собой (сваренных) (рис. 1), то такая балка будет иметь предварительное напряжение.
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

При загружении ее в направлении, обратном предварительному изгибу, напряжения от нагрузки в наиболее напряженных крайних фибрах получаются обратными по знаку предварительным напряжениям. В результате материал балки используется более эффективно, и результирующая эпюра напряжений для всего сечения будет равномерной.
Такой способ предварительного напряжения рассматривается В.М. Вахуркиным, Ю.В. Гайдаровым и в дальнейшем его более глубоко исследовали В.В. Бирюлев и А.Н. Деревенсков.
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

Рассмотрим два типа таких предварительно напряженных балок: составленные из двух элементов, симметричных относительно горизонтальной оси (рис. 2, а) и не симметричных относительно горизонтальной оси (рис. 2 б).
Вначале каждый из элементов выгибается так, чтобы в верхних их кромках возникали растягивающие напряжения, а в нижних — сжимающие (рис. 2). Если довести напряжения в сечениях с наибольшей величиной момента до предельной величины, равной расчетному сопротивлению R, то в несимметричных элементах расчетное сопротивление будет достигнуто лишь в примыкающих друг к другу фибрах. Bо внешних фибрах напряжения окажутся меньше.
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

Максимальная величина напряжений будет равна
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

Напряжение по внешним фибрам несимметричного сечения равны
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

где Мизг — величина момента, изгибающего один элемент;
Wo — момент сопротивления элемента для кромки, ближе расположенной к нейтральной оси элемента; вопрос необходимости учета коэффициентов перегрузки или недогрузки при вычислении σ'0 не изучен и, по-видимому, должен решаться в зависимости от точности контроля величины σ'0 при изготовлении конструкции;
z0 — расстояние от внешней фибры до центра тяжести элемента.
В изогнутом состоянии элементы свариваются по примыкающим кромкам и затем нагрузка, вызывающая изгиб элементов снимается.
Снятие нагрузки эквивалентно приложению к уже сваренной балке изгибающего момента, равного 2Мизг, действующего в направлении, обратном действию Мизг.
В крайних фибрах балки возникают напряжения, равные
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

которые суммируются с напряжениями, полученными от изгиба элементов.
Изготовленная балка будет иметь предварительные напряжения σ0 (рис. 2), величина которых в крайних фибрах равна
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

Здесь W — момент сопротивления балки, составленной Из двух элементов.
Пo нейтральной оси балки предварительные напряжения, будут равны σ0 = σ'0 ≤ R.
Балка должна загружаться в таком направлении, чтобы напряжения в крайних фибрах от нагрузки σp были обратными по знаку предварительным напряжениям
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

Очевидно, σ'p, суммируясь с предварительными напряжениями обратного знака, могут быть по величине больше расчетного сопротивления R. При этом работа балки будет в пределах упругих напряжений. Напряжения в крайних фибрах балки при действии нагрузки равны
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

Общая формула нормальных напряжений для любого сечения на расстоянии у от нейтральном оси балки имеет вид:
а) для балок из двух двутавров (рис. 2, а)
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

б) для балок из двух тавров (рис. 2, б)
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

Из формулы (5) получаем предельное значение момента от нагрузки
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

Обозначим величину, заключенную в квадратные скобки, через К и назовем коэффициентом увеличения несущей способности предварительно напряженных балок.
В табл. 1 приведены значения К для предварительного напряжения балок, составленных из различных элементов при разном отношении σ'0/R. Из таблицы видно, что с увеличением отношения σ'0/R эффективность предварительного напряжения повышается. Следовательно, целесообразно при предварительном изгибе балок доводить σ'0 до значения, близкого к R.
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

При изготовлении предварительно напряженной балки из двух прокатных двутавров несущая способность в упругой стадии работы повышается на 20%, а балки из двух тавров — от 16 до 20%. Экономия стали получается 4—7,5% по сравнению с балками без предварительного напряжения, рассчитанными по упругой стадии.
В целом наиболее экономичным типом течения будет предварительно напряженная балка, составленная из двух тавров, хотя эффект от предварительного напряжения в такой балке несколько меньше.
Из последней графы табл. 1 видно, что увеличение несущей способности балки за счет предварительного напряжения соответствует увеличению несущей способности в результате развития пластических деформаций — образования шарнира пластичности.
Однако прямоугольная эпюра напряжений, полученная от сложения величин предварительного напряжения и напряжений от нагрузки, принципиально отличается от эпюры шарнира пластичности в балках без предварительного напряжения.
Данная эпюра получена для упругой стадии работы балки; эпюра же, соответствующая шарниру пластичности в балках без предварительного напряжения, возникает в результате развития пластических деформаций по всей высоте сучения. причем удлинения на крайних фибрах балки проникают в глубь площадки текучести. Необходимо подчеркнуть, что предельная несущая способность предварительно напряженной балки такая же, как в балке без предварительного напряжения, но рассчитанной с учетом развития пластических деформаций.
И в том, и в другом случае предельный момент равен
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

где S1 и S2 — статические моменты верхнего и нижнего элементов относительно оси, проходящей по линии касания элементов.
Ho в балке без предварительного напряжения переход от момента, соответствующего пределу упругой стадии работы (Mу), к моменту, соответствующему появлению шарнира пластичности (Мпл), сопровождается развитием пластических деформаций и интенсивным нарастанием прогибов (пунктирная линия на рис. 3); в балке же с предварительным напряжением прогибы нарастают пропорционально нагрузке с равномерной интенсивностью вплоть до предельного состояния, и поэтому величина прогиба при предельном моменте меньше. В этом основное преимущество предварительно напряженных балок рассматриваемого вида
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

Эпюра касательных напряжений для разных этапов работы балки представлена на рис. 4.
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

Значения скалывающих напряжений отдельно для каждого этапа равны:
- в стадии предварительного изгиба отдельных элементов
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

- в стадии обратного изгиба всей балки после соединения элементов
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

- в стадии загружения
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

Суммарные значения скалывающих напряжений при работе балки под нагрузкой
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

В формулах (10)—(13) приняты следующие обозначения:
Qо — поперечная сила в одном элементе при предварительном изгибе;
Qр — поперечная сила в балке 0т расчетной нагрузки;
Sо — статический момент отсекаемой плошали элемента относительно его нейтральной оси;
S — статичеcкий момент отсекаемой площади балки относительно ее нейтральной оси;
b — толщина элемента или балки в рассматриваемом сечении;
Io — момент инерции элемента относительно собственной оси;
I — момент инерции балки.
Касательные напряжения при работе балки под нагрузкой тр имеют наибольшие значения в области нейтральной оси балки (рис. 4). Следует иметь в виду, что в этой же области отмечаются максимальные касательные напряжения под действием предварительного напряжения. Это является неблагоприятным фактором работы предварительно напряженных балок рассматриваемого типа. Очевидно, следует опасаться развития пластических деформаций в области нейтральной оси балки, где будут большие значения предварительнных напряжений.
Pаннее развитиe пластических деформаций в области нейтральной оси балки при больших значениях тр может ограничить величину предварительного напряжения σо и, следовательно σ'o, так как в области нейтральной оси скалывающие предварительные напряжения суммируются со скалывающими напряжениями от нагрузки.
В зависимости от схемы загружения, величину напряжения при предварительном изгибе следует принимать равной (0,95—0,8) R. путем выбора рациональной схемы загружения при предварительном изгибе можно избежать совпадения в одном сечении максимальных значений τ0, τ'p и σ'0.
Наиболее целесообразным является выгиб элементов путем приложения по концам балки двух моментов. Но этот способ практически трудно осуществим. Можно рекомендовать выгиб двумя силами, приложенными примерно в 1/3 пролета балки.
Проведенные эксперементы подтвердили влияние касательных напряжений на образование ранних пластических деформаций, а также показали нерациональность предварительного выгиба, доведенного до развития пластических деформаций, так как это приводит к более раннему развитию пластических деформаций в составной балке.
Значительные сдвигающие усилия в рассматриваемых балках воспринимаются соединительными швами, что должно быть учетно при расчете и конструировании.
Используя предварительный выгиб элементов, можно получить предварительно напряженную комбинированную балку с элементами из стали различных марок (рис. 5).
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

Прокатная балка из стали обычной марки с расчетами сопротивлениями Ro получает выгиб вверх (рис. 5, б). В таком положении к ней привариваются листы из высокопрочной стали с расчетными сопротивлениями R1>R0. После снятия усилий, вызывавших выгиб двутавра, в сечении комбинированной балки возникает эпюра предварительных напряженний, показанная на рис. 5, в. При действии внешней нагрузки можно получить эпюру напряжений с полным использованием расчетного сопротивления листов и двутавра (рис. 5, г).
Путем обратного выгиба поясов можно изготовлять предварительно напряженные решетчатые балки с отношением высоты к пролету 1/15:1/20 (рис. 6). Без предварительного напряжения пояса таких балок работают неравномерно, в их крайних фибрах напряжения раньше достигают предела текучести (рис. 7, б).
Если пояса предварительно изогнуть, а затем соединить их в таком виде решеткой или планками, то в конструкции после снятия нагрузки, изгибающей пояса, возникнут предварительные напряжения, обеспечивающие равномерное распределение напряжений по сечению поясов (рис. 7, в). Обратный выгиб может быть полезен и с точки зрения уменьшения конечных прогибов балок, играя роль строительного подъема.
Такие балки рассчитываются как составные с упруго-податливыми связями, воспринимающими сдвигающие усилия. Предварительное напряжение позволяет существенно повысить несущую способность таких балок, если вести их расчет по упругой стадии работы (табл. 2).
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба

Используя идею создания предварительного напряжения путем соединения элементов, напряженных начальным выгибом, Г.Д. Попов предложил предварительно напряженных щиты кровельных покрытий.
Щиты состоят из двух элементов, которые собираются в изогнутом состоянии. Каждый элемент имеет жесткий каркас с при варенным тонким листом (рис. 8, а). Затем элементы выпрямляются и свариваются по нейтральной оси, образуя щит, у которого верхний и нижний настилы оказываются растянутыми (рис. 8, б). Под нагрузкой верхний растянутый настил оказывается способным воспринимать снижающие усилия не теряя устойчивости, что повышает несущую способность и жесткость щита. По-видимому нижний настил, там, где это целесообразно, можно заменять отдельными стержнями.
Составные балки, предварительно напряженные путем изгиба