Главная
Новости
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Воздухоопорные сооружения
Грунтовые основания




29.05.2020


28.05.2020


28.05.2020


28.05.2020


28.05.2020


28.05.2020


27.05.2020


25.05.2020


24.05.2020


22.05.2020





Яндекс.Метрика

Контакты | Карта сайта
         » » Расчет балок на подвижную нагрузку

Расчет балок на подвижную нагрузку

16.07.2014


При действии на предварительно напряженную балку подвижной нагрузки необходимо сделать несколько расчетных проверок, для которых положение груза или системы грузов будут различны. Необходимо определить положение нагрузки: для вычисления наибольшего изгибающего момента в пределах длины затяжки в целях проверки несущей способности балки; для проверки прочности сечения балки без затяжки в месте обрыва затяжки; для определения наибольшего усилия самонапряжения в затяжке; для определения наибольших напряжений в балке, что не всегда совпадает с положением нагрузки, определяющим, максимальный изгибающий момент. Необходимо также определить рациональную длину затяжки для данной системы грузов.
Расчет балок на подвижную нагрузку

Все эти задачи легко решаются при наличии соответствующих линий влияния и огибающих эпюр моментов.
Максимальный изгибающий момент для системы взаимосвязанных подвижных грузов вычисляется при положении нагрузки, установленном обычным способом по правилу Винклера.
В балках с горизонтальными затяжками при загружении их системой одинаковых сосредоточенных грузов (рис. 32) усилие самонапряжения затяжки может быть вычислено по приближенной формуле
Расчет балок на подвижную нагрузку

где P — величина сосредоточенного груза;
x1, х2, ..., хn — расстояния до 1, 2, ..., n-го грузов от левой опоры;
с — расстояние от оси затяжки до оси балки.
Остальные обозначения ясны из чертежа.
В балках, работающих на подвижную нагрузку, длина затяжки устанавливается в зависимости от расстояния а от опоры до начала затяжки, которое должно удовлетворять двум условиям (вопрос рассмотрен А. А. Зевиным).
Максимальное расстояние aмакс устанавливается из условия, чтобы сечение балки в месте прикрепления затяжки могло выдержать действующий изгибающий момент. Сечение балки берется без затяжки.
Минимальное расстояние амин определяется из условия, чтобы в месте обрыва затяжки напряжения в нижнем поясе при любом положении подвижной нагрузки были бы растягивающими. В этом случае напряжения проверяются с учетом работы затяжки.
При несимметричном сечении проверка прочности (для установления амакс) производится по напряжениям в нижнем поясе
Расчет балок на подвижную нагрузку

Если известно сечение, можно найти допустимую величину момента Ma и, имея огибающую эпюру моментов, графически найти наибольшее расстояние амакс от опоры. Если сечение еще не подобрано, то, используя зависимости (8), а также формулу площади сечения балки, выраженную через максимальный расчетный момент M и геометрические характеристики сечения
Расчет балок на подвижную нагрузку

можно получить путем соответствующих преобразований
Расчет балок на подвижную нагрузку

При выводе формулы (117) принято А=1,71 и m=0,55.
Следовательно, зная наибольший расчетный изгибающий момент в балке M и имея огибающую эпюру моментов, можно определить Ma и найти расстояние aмакс.
Если затяжка закрепляется недалеко от опоры, то может быть такое положение подвижной нагрузки на балке, когда приращение напряжения в нижнем поясе балки σX1 от самонапряжения затяжки (сжимающие) будет больше, чем приращение напряжений от изгибающего момента (растягивающие) σp.
В этом случае сжимающие напряжения от усилия предварительного напряжения X, обычно равные R, складываются с результирующими сжимающими напряжениями, возникающими при действии нагрузки, и нижний пояс оказывается перенапряженным.
Чем ближе затяжка подходит к опоре, тем больше вероятность перенапряжения нижнего пояса в зоне закрепления затяжки, где изгибающие моменты от внешней нагрузки будут небольшими.
Исходное уравнение для определения минимального расстояния от опоры балки до места закрепления затяжки
Расчет балок на подвижную нагрузку

где σX1 — напряжение сжатия, вызываемое усилием самонапряжения в затяжке;
σp — напряжение растяжения, вызываемое изгибающим моментом от внешней нагрузки в балке без затяжки, вычисляется по формулам
Расчет балок на подвижную нагрузку

При грузе, расположенном в пределах затяжки на расстоянии х от опоры, для сечения η слева от груза
Расчет балок на подвижную нагрузку

где
Расчет балок на подвижную нагрузку

Приравняв производную σ'н по х нулю, получим положение груза, при котором сжимающие напряжения в сечении η достигают наибольшей величины
Расчет балок на подвижную нагрузку

где
Расчет балок на подвижную нагрузку

Для определения минимального расстояния амин от опоры подставим х в формулу (120), примем η=а и приравняем σ'н нулю.
Решая полученное уравнение относительно а, находим
Расчет балок на подвижную нагрузку

Линия влияния σ'н для сечения a=γl показана на рис. 33, а.
Расчет балок на подвижную нагрузку

Для a<γl линия влияния имеет зону отрицательных ординат (рис. 33, б), следовательно, возможно положение нагрузки, при котором сжимающие напряжения в сечении а увеличиваются.
В этом случае при действии на балку системы грузов надо проверить напряжение в месте крепления затяжки. Невыгодное положение системы грузов определяется расстоянием х от левой опоры до первого груза.
Если все грузы находятся в пределах затяжки
Расчет балок на подвижную нагрузку

Если часть грузов размещена справа от затяжки,
Расчет балок на подвижную нагрузку

Работа предварительно напряженных балок при непрерывных переменных нагрузках еще мало изучена.
Пример. Расчет предварительного напряженной подкрановой балки

1. Исходные данные для расчета

Пролет балки l=12 м.
Материалы: балка — Ст. 3, R = 2100 кг/см2, E = 2,1*10в6 кг/см2, затяжка — пучок высокопрочной проволоки диаметром 5 мм по ГОСТ 7348—55, R3 = 9500 кг/см2, Eз = 2,1*10в6 кг/см2.
Коэффициенты перегрузки (недогрузки) для усилия в напрягающем элементе: n1 = 1,1; n2 = 0,9.
Коэффициент условий работы конструкции m=1.
Допускаемый прогиб
1/600l = 1200/600 = 2 см.

Крановая нагрузка — согласно схеме рис. 34, а.
Тип рельса КР70 по ГОСТ 4121—52.
Вертикальное давление колеса крана P = 46 m; расчетная величина силы P = 60,9 т; kдин или αгор = 1,1; коэффициент перегрузки 1,2.
2. Статический расчет

Максимальный изгибающий момент от вертикальной нагрузки определяется по правилу Винклера (рис. 34, б):
RA = 182,7*6,65/12 = 101m; Rв = 81,7 m;
M = 101 * 6,65 - 60,9 * 5,25 = 353 mм.

С учетом собственного веса и нагрузки от тормозной фермы расчетный изгибающий момент
M0 = 353*1,12 = 395 тм,

где 1,12 — коэффициент, учитывающий собственный вес и нагрузку от тормозной фермы.
Поперечная сила в сечении Mмакс
Q = 101 - 60,9 = 40,1 m.

Максимальная поперечная сила на опоре (рис. 34, в)
Расчет балок на подвижную нагрузку

Q = 60,9 (12+10,6+5,35)1,1/12 = 156 m;

где 1,1 — коэффициент, учитывающий влияние собственного веса балки и нагрузку от тормозной фермы.
3. Определение длины затяжки

а) Максимальное расстояние затяжки от опоры амакс определяется несущей способностью основного сечения, равной RW2.
Для определения амакс построим огибающую эпюру моментов на участке длины балки около опоры, используя линии влияния для сечений через каждые 0,5 м (рис. 35).
Графически получаем амакс = 1,8 м.
б) Определим минимальное расстояние затяжки от опоры амин. Для данной крановой нагрузки по (124) aмин= γl.
Эксцентрицитет затяжки с = h2+f, где f — расстояние от затяжки до нижнего пояса. Задавшись f = 140 мм и K = h/δ =120, найдем геометрические характеристики, определяющие коэффициент γ,
Расчет балок на подвижную нагрузку

По формуле (123) определяем коэффициент у:
Расчет балок на подвижную нагрузку

Минимальное расстояние а от опоры
амин = γI = 0,098*1200 = 117 см.

Принимаем а= 120 см.
4. Компоновка сечения балки

Расчет балок на подвижную нагрузку

Принимаем h = 140 см;
Расчет балок на подвижную нагрузку

На основании найденных величин компонуем сечение (рис. 36): F1 = 52*2 = 104 см2; F2 = 20*- 1,4 = 28 см2; Fст = 136, 6*1,2=164 см2; F = 164 +104 + 28 = 296 см2; F3 = 17,6 см2.
Расчет балок на подвижную нагрузку

Остальные геометрические характеристики сечения:
Расчет балок на подвижную нагрузку

Расчет балок на подвижную нагрузку

Принимая расстояние между точками крепления затяжки к балке разным 120 см, найдем
Расчет балок на подвижную нагрузку

Усилие самонапряжения в напрягающем элементе по (114)
Расчет балок на подвижную нагрузку

Расчет балок на подвижную нагрузку

Величина усилия предварительного напряжения, исходя из устойчивости предварительно сжимаемого пояса балки,
Расчет балок на подвижную нагрузку

Проверяем прочность затяжки
Расчет балок на подвижную нагрузку

Так как площадь затяжки недостаточна, принимаем затяжку из 110 проволок диаметром 5 мм; F3 = 21,6 см2.
Усилие самонапряжения в напрягающем элементе
Расчет балок на подвижную нагрузку

Напряжение в затяжке
Расчет балок на подвижную нагрузку

5. Проверка напряжений в балке

а) В стадии создания предварительного напряжения: нормальные напряжения в верхнем поясе
Расчет балок на подвижную нагрузку

нормальные напряжения в нижнем поясе
Расчет балок на подвижную нагрузку

б) В стадии загружения: нормальные напряжения в верхнем поясе
Расчет балок на подвижную нагрузку

нормальные напряжения в нижнем поясе
Расчет балок на подвижную нагрузку

Нормальные напряжения от местного давления
Расчет балок на подвижную нагрузку

P = Pп*1,2 = 46*1,2 = 55 m (Р — расчетная величина давления без учета коэффициента динамичности).
Проверка напряжений в месте крепления затяжки

Изгибающий момент на расстоянии а = 1,2 м от опоры
Расчет балок на подвижную нагрузку

Нормальные напряжения:
Расчет балок на подвижную нагрузку

6. Проверка прогиба балки

Расчет балок на подвижную нагрузку

При предварительном напряжении имеем выгиб
Расчет балок на подвижную нагрузку

Произведенная по формулам СНиП проверка местной устойчивости стенки дала положительный результат.