Введение затяжки превращает балку в статически неопределимую систему. При действии эксплуатационных нагрузок несущая способность балки повышается, во-первых, потому, что сначала в ней погашаются предварительные напряжения и, следовательно, увеличивается область упругой работы материала и, во-вторых, потому что балка с затяжкой работает как статически неопределимая система (шпренгельная балка).
Затяжка располагается со стороны растянутых волокон балки; растягивающие усилия в ней, уравновешиваемые сжимающими усилиями в балке, образуют дополнительный момент внутренних сил, уравновешивающий часть внешнего изгибающего момента.
Работа балки в упругой стадии в сечении с максимальным изгибающим моментом состоит из следующих этапов (рис. 1).
I этап — создание предварительного напряжения в балке. Усилие предварительного напряжения в затяжке X уравновешивается усилием равномерного сжатия балки (X=σ01F). Изгибающий момент от этих двух сил уравновешивается эпюрой нормальных напряжений по сечению балки, возникающей от изгиба ее в процессе предварительного напряжения.
II этап — работа балки под нагрузкой до достижения одним из крайних волокон предела текучести. В этой стадии балка работает совместно с затяжкой, и в затяжке от действия нагрузки в результате деформации всей системы появляется дополнительное растягивающее усилие самонапряжения Х1. От самонапряжения происходит изгиб балки в сторону, противоположную изгибу от нагрузки. В сечении балки появляются дополнительные напряжения σ1 и σ2, обратные напряжениям от нагрузки и суммирующиеся с напряжениями от предварительного натяжения затяжки.
Напряжения в балке от нагрузки σp суммируются с напряжениями от усилия предварительного напряжения X и самонапряжения в затяжке X1, имеющими обратный знак.
Если балка работает только в упругой стадии, то формулы, определяющие несущую способность балки, имеют следующий вид:
а) для сжатого (от действия нагрузки) волокна
б) для растянутого волокна
в) для затяжки
где X — усилие предварительного напряжения;
Х1 — усилие самонапряжения в затяжке;
M — изгибающий момент от внешней нагрузки;
W1 — момент сопротивления балки для сжатого волокна сечения;
W2 — момент сопротивления балки для растянутого волокна сечения;
F — площадь сечения балки;
F3 — площадь сечения затяжки;
с — расстояние от центра затяжки до центра тяжести сечения балки;
R — расчетное сопротивление материала балки;
R3 — расчетное сопротивление материала затяжки.
Отметим некоторые дополнительные особенности работы предварительно напряженных балок, которые необходимо учитывать при их расчете и конструировании.
Балка может потерять несущую способность в процессе предварительного напряжения, если не будет соблюдено условие прочности для сжатой (в процессе натяжения) полки
Растянутая в процессе предварительного напряжения полка всегда будет находиться в менее напряженном состоянии, так как в ней напряжения от изгиба и сжатия, вызываемые силой X, имеют разные знаки.
В процессе предварительного напряжения балка может потерять общую устойчивость, если ее размеры не будут обеспечивать необходимую жесткость или не будут приняты специальные меры к обеспечению устойчивости.
Возможна и потеря местной устойчивости стенки в сжатой зоне со стороны затяжки. Поэтому в этой стадии работы устойчивость стенки нужно проверять расчетом и при необходимости усиливать ребрами жесткости.
В отличие от обычной балки в балке, предварительно напряженной затяжкой, характер эпюры нормальных напряжений различный в разных сечениях по длине пролета (рис. 2).
Эпюра напряжений от предварительного напряжения будет постоянной по всей длине балки между концами закрепления затяжки. Напряженное состояние балки, рассмотренное выше, будет только в сечении с максимальным изгибающим моментом от внешней нагрузки. Если затяжка закреплена на торцах балки, то в сечении у опоры нормальные напряжения будут лишь от усилия в затяжке (предварительное напряжение плюс самонапряжение) — со сжатием в уровне затяжки и растяжением в противоположных волокнах балки (рис. 2,б). В сечениях с максимальным изгибающим моментом, наоборот, растягивающие напряжения (равные расчетному сопротивлению) будут со стороны затяжки (рис. 2,г). В промежуточных сечениях напряжения будут принимать промежуточные значения, причем в одном из сечений балка будет испытывать равномерное сжатие (рис. 2,в).
В месте закрепления затяжки на балку действует значительная сосредоточенная сила, передающаяся от затяжки и требующая специального усиления этого места.
Если затяжка прикрепляется в торце балки, то в опорном сечении создается весьма сложное напряженное состояние от двух сосредоточенных сил — вертикальной опорной реакции и усилия от затяжки.