Главная
Новости
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Воздухоопорные сооружения
Грунтовые основания




20.07.2019


20.07.2019


18.07.2019


17.07.2019


15.07.2019


13.07.2019


13.07.2019


12.07.2019


11.07.2019


11.07.2019





Яндекс.Метрика

Контакты | Карта сайта
         » » Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

31.03.2016

К важнейшим теплофизическим показателям композиционных строительных материалов относятся средняя плотность и коэффициент теплопроводности. Среднюю плотность каркасных композитов можно точно определить по "правилу смесей":
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где γ1, γ2 и γ3 — средняя плотность заполнителей, матрицы и клея каркаса; m1, m2 и m3 — массовые концентрации заполнителей, матрицы и клея каркаса; V1, V2 и V3 — объем заполнителей, матрицы и клея каркаса.
Объемные концентрации заполнителей, матрицы и клея каркаса можно определить, комбинируя выражения (2.12), (2.17), (2.18).
Широко распространенным методом теоретического исследования теплопроводности композиционных материалов является метод обобщенной проводимости, позволяющий применять для расчета основные соотношения электростатики и электродинамики. При описании процесса теплопроводности по методу обобщенной проводимости используют континуальную физическую модель. В континуальных моделях отдельные компоненты материала рассматриваются в виде сплошной среды (континуума), и на основании феноменологического анализа процесса переноса устанавливается зависимость коэффициента переноса от структуры смеси, от коэффициентов переноса отдельных компонентов и от их концентрации.
Структуру каркасного композита отнесем к системам с взаимопроникающими компонентами. Контактирующие частицы и матрица между заполнителями образуют непрерывную протяженность заполнителей и матрицы во всех направлениях. В этом случае для расчета коэффициента теплопроводности могут быть применены известные методы расчета, приведенные в работах отечественных и зарубежных авторов.
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Рассмотрим модель, состоящую из цепочно-связанных и направлении теплового потока заполнителей в матрице (рис. 2.23). Такая модель рассматривалась для определения термического сопротивления клеевых соединений в работе. Термическое сопротивление каркасного композита будет определяться согласно модели термическим сопротивлением всех цепочек из частиц наполнителя (Rц) и термическим сопротивлением приведенного слоя матрицы (Rм). Тоща коэффициент теплопроводности определится из выражения
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Термическое сопротивление цепочно-связанных заполнителей (R4) по аналогии передачи тепла через ступенчатый стержень будет равняться сумме сопротивлений отдельных частей и добавочного сопротивления за счет резкого изменения сечения стержня. Таким образом, термическое сопротивление единичной цепочки слагается из сопротивления заполнителя (Rз) и сопротивления стягивания в зоне контакта частиц (Rст) и описывается выражением
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Сопротивление, создаваемое всеми цепочками из зерен заполнителя, находим по аналогии. Общее число зерен заполнителя в образце определяем из соотношения
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где Vзап, Vзерна, Vобр — соответственно объемы всех заполнителей, одного зерна и образца; ρ — объемная концентрация заполнителей, %; d — диаметр заполнителя.
Зная общее число зерен заполнителя, находим общее количество цепочек:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где n = δ/d — число частиц в каждой цепочке; δ — толщина образца; Fобр = Vобр/δ — площадь сечения образца.
С учетом (2.107) и (2.109) сопротивление, создаваемое всеми цепочками из частиц наполнителя, находим в виде
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Термическое сопротивление заполнителя определяется по формуле
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где λгр — теплопроводность гранул заполнителя.
Из теории контактного теплообмена известно, что зона контакта оказывает дополнительное сопротивление тепловому потоку. Так как компоненты каркасного композита имеют различные значения теплопроводностей (λматр≠λзап), линии теплового потока искривляются. Тепловой поток при переходе от одной частицы к другой стягивается в области контакта, т. е. возникает сопротивление стягивания (Rст3). В работах для случая контакта металлических сфер получено выражение для определения сопротивления стягивания единичного контакта:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где φ1 = (1-а3/d) — коэффициент стягивания линий тепла всего потока к пятнам фактического контакта; а3 и d — соответственно диаметры контакта и заполнителя.
Из теории упругости известно, что для соприкасающихся под нагрузкой P гладких шаров диаметр контакта определяется из соотношения
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где Е, μ и d — соответственно модуль упругости, коэффициент Пуассона и диаметр заполнителя; P — контактное усилие, вызываемое внутренними напряжениями в композите:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Например, для систем на основе эпоксидных смол σ = 0,5 МПа. Подставив (2.113) в (2.112), получим выражение теплового сопротивления заполнителей в единичном контакте от стягивания теплового потока:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Термическое сопротивление матрицы определяется по формуле
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где λм — теплопроводность матрицы.
Линии теплового потока, проходящие через матрицу в местах изменения поперечного сечения, будут искривляться (рис. 2.24).
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Тепловой поток, входящий в элемент через площадку F1, затем растекается по поперечному сечению F2. Расчет теплопроводности элемента с переменным сечением выполним с учетом стягивания теплового потока. Согласно соотношению (2.112) и модели (рис. 2.24), получим выражение
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где ψ2 = (1-ам/bм) — коэффициент стягивания линий теплового потока в матрице; ам и bм — соответственно диаметры условного цилиндрического сечения матрицы в узком и широком проходе (между четырьмя и восемью шарообразными заполнителями).
Из геометрии модели найдем площади сечения F1 и F2. Площадь сечения матрицы в наиболее широком месте будет равна с небольшой погрешностью площади четырехугольника ABCD:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Площадь минимального сечения матрицы равна площади четырехугольника АВСД минус четыре площади криволинейных треугольников:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Заменив сложные сечения матрицы на круглые с площадями, равными площадям их поперечного сечения, получим:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Выполнив преобразования, находим диаметры максимального минимального сечения:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

С учетом величина термического сопротивления матрицы от стягивания теплового потока в единичном контакте буде равна:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Подставив в формулу (2.106) выражения (2.110), (2.1 И) (2.115), (2.116) и (2.113) и выполнив преобразования, получим формулу для расчета термического сопротивления каркасного композита, которое связано с коэффициентом теплопроводности соотношением
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Значения теплопроводностей заполнителей и ненаполненных матричных композиций являются справочными данными. Для расчета теплопроводности наполненных матричных композитов следует пользоваться известными соотношениями. Например, теплопроводность полимерных композиций с мелкодисперсными наполнителями в работе предлагается определять по формулам Эйкена:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где λм, λс и λн — соответственно теплопроводность наполненной композиции (матрицы), связующего и наполнителя; γн — объемное содержание наполнителя. Расчетные результаты, полученные по данной формуле, удовлетворительно сходятся с опытными данными.
При многослойном ограждении, состоящем из нескольких последовательно размещенных слоев различных материалов, расположенных перпендикулярно направлению теплового потока, термическое сопротивление определяется как сумма термических сопротивлений всех слоев:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

По аналогии с этой формулой выражение для термического сопротивления трехслойных плит на основе каркасных композитов запишем:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где R1 и R3 — коэффициенты термического сопротивления плотных слоев, определяемые по формуле (2.124), R2 — термическое сопротивление крупнопористого слоя (каркаса), которое слагается из суммы сопротивлений цепочки зерен заполнителя, клея каркаса и воздуха, находящегося в межзеренных пустотах:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Термическое сопротивление цепочки заполнителей (Rц) определяется по формуле (2.110). Термическое сопротивление клея каркаса находим из произведения величины удельного термического сопротивления клея на его объем в каркасе:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Объем клея каркаса найдем из рассмотрения схемы, представленной на рис. 2.24:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где V'к — объем клея, обволакивающего одно зерно заполнителя, m — число зерен заполнителя.
Объем клея, обволакивающего одно зерно заполнителя, вычислим по формуле
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Подставив значения (2.108) в (2.130) и выразив Rкл через λкл, получим:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где δ1 — толщина крупнопористого слоя.
Перенос тепла в порах осуществляется за счет молекулярной, лучистой и конвективной проводимостей. Межзеренные пустоты в каркасе имеют малые размеры, поэтому конвективным переносом тепла можно пренебречь. Передача тепла через поры каркаса будет осуществляться теплопроводностью и излучением.
В работе А. Миснара эффективную теплопроводность воздуха с учетом молекулярной теплопроводности и излучения предлагается определять по формуле
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где l — ширина воздушной полости, м.
Принимая по аналогии с С.М. Ицковичем ширину поры равной диаметру заполнителя, получим:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Учитывая, что каждая такая пора при кубической укладке заполнителей приходится в среднем на 5 гранул заполнителя, термическое сопротивление воздуха в порах каркаса находим из выражения
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры