Главная
Новости
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Воздухоопорные сооружения
Грунтовые основания




07.12.2018


07.12.2018


07.12.2018


07.12.2018


06.12.2018


05.12.2018


05.12.2018


05.12.2018


04.12.2018


04.12.2018





Яндекс.Метрика
         » » Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

31.03.2016

К важнейшим теплофизическим показателям композиционных строительных материалов относятся средняя плотность и коэффициент теплопроводности. Среднюю плотность каркасных композитов можно точно определить по "правилу смесей":
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где γ1, γ2 и γ3 — средняя плотность заполнителей, матрицы и клея каркаса; m1, m2 и m3 — массовые концентрации заполнителей, матрицы и клея каркаса; V1, V2 и V3 — объем заполнителей, матрицы и клея каркаса.
Объемные концентрации заполнителей, матрицы и клея каркаса можно определить, комбинируя выражения (2.12), (2.17), (2.18).
Широко распространенным методом теоретического исследования теплопроводности композиционных материалов является метод обобщенной проводимости, позволяющий применять для расчета основные соотношения электростатики и электродинамики. При описании процесса теплопроводности по методу обобщенной проводимости используют континуальную физическую модель. В континуальных моделях отдельные компоненты материала рассматриваются в виде сплошной среды (континуума), и на основании феноменологического анализа процесса переноса устанавливается зависимость коэффициента переноса от структуры смеси, от коэффициентов переноса отдельных компонентов и от их концентрации.
Структуру каркасного композита отнесем к системам с взаимопроникающими компонентами. Контактирующие частицы и матрица между заполнителями образуют непрерывную протяженность заполнителей и матрицы во всех направлениях. В этом случае для расчета коэффициента теплопроводности могут быть применены известные методы расчета, приведенные в работах отечественных и зарубежных авторов.
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Рассмотрим модель, состоящую из цепочно-связанных и направлении теплового потока заполнителей в матрице (рис. 2.23). Такая модель рассматривалась для определения термического сопротивления клеевых соединений в работе. Термическое сопротивление каркасного композита будет определяться согласно модели термическим сопротивлением всех цепочек из частиц наполнителя (Rц) и термическим сопротивлением приведенного слоя матрицы (Rм). Тоща коэффициент теплопроводности определится из выражения
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Термическое сопротивление цепочно-связанных заполнителей (R4) по аналогии передачи тепла через ступенчатый стержень будет равняться сумме сопротивлений отдельных частей и добавочного сопротивления за счет резкого изменения сечения стержня. Таким образом, термическое сопротивление единичной цепочки слагается из сопротивления заполнителя (Rз) и сопротивления стягивания в зоне контакта частиц (Rст) и описывается выражением
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Сопротивление, создаваемое всеми цепочками из зерен заполнителя, находим по аналогии. Общее число зерен заполнителя в образце определяем из соотношения
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где Vзап, Vзерна, Vобр — соответственно объемы всех заполнителей, одного зерна и образца; ρ — объемная концентрация заполнителей, %; d — диаметр заполнителя.
Зная общее число зерен заполнителя, находим общее количество цепочек:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где n = δ/d — число частиц в каждой цепочке; δ — толщина образца; Fобр = Vобр/δ — площадь сечения образца.
С учетом (2.107) и (2.109) сопротивление, создаваемое всеми цепочками из частиц наполнителя, находим в виде
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Термическое сопротивление заполнителя определяется по формуле
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где λгр — теплопроводность гранул заполнителя.
Из теории контактного теплообмена известно, что зона контакта оказывает дополнительное сопротивление тепловому потоку. Так как компоненты каркасного композита имеют различные значения теплопроводностей (λматр≠λзап), линии теплового потока искривляются. Тепловой поток при переходе от одной частицы к другой стягивается в области контакта, т. е. возникает сопротивление стягивания (Rст3). В работах для случая контакта металлических сфер получено выражение для определения сопротивления стягивания единичного контакта:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где φ1 = (1-а3/d) — коэффициент стягивания линий тепла всего потока к пятнам фактического контакта; а3 и d — соответственно диаметры контакта и заполнителя.
Из теории упругости известно, что для соприкасающихся под нагрузкой P гладких шаров диаметр контакта определяется из соотношения
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где Е, μ и d — соответственно модуль упругости, коэффициент Пуассона и диаметр заполнителя; P — контактное усилие, вызываемое внутренними напряжениями в композите:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Например, для систем на основе эпоксидных смол σ = 0,5 МПа. Подставив (2.113) в (2.112), получим выражение теплового сопротивления заполнителей в единичном контакте от стягивания теплового потока:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Термическое сопротивление матрицы определяется по формуле
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где λм — теплопроводность матрицы.
Линии теплового потока, проходящие через матрицу в местах изменения поперечного сечения, будут искривляться (рис. 2.24).
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Тепловой поток, входящий в элемент через площадку F1, затем растекается по поперечному сечению F2. Расчет теплопроводности элемента с переменным сечением выполним с учетом стягивания теплового потока. Согласно соотношению (2.112) и модели (рис. 2.24), получим выражение
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где ψ2 = (1-ам/bм) — коэффициент стягивания линий теплового потока в матрице; ам и bм — соответственно диаметры условного цилиндрического сечения матрицы в узком и широком проходе (между четырьмя и восемью шарообразными заполнителями).
Из геометрии модели найдем площади сечения F1 и F2. Площадь сечения матрицы в наиболее широком месте будет равна с небольшой погрешностью площади четырехугольника ABCD:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Площадь минимального сечения матрицы равна площади четырехугольника АВСД минус четыре площади криволинейных треугольников:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Заменив сложные сечения матрицы на круглые с площадями, равными площадям их поперечного сечения, получим:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Выполнив преобразования, находим диаметры максимального минимального сечения:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

С учетом величина термического сопротивления матрицы от стягивания теплового потока в единичном контакте буде равна:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Подставив в формулу (2.106) выражения (2.110), (2.1 И) (2.115), (2.116) и (2.113) и выполнив преобразования, получим формулу для расчета термического сопротивления каркасного композита, которое связано с коэффициентом теплопроводности соотношением
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Значения теплопроводностей заполнителей и ненаполненных матричных композиций являются справочными данными. Для расчета теплопроводности наполненных матричных композитов следует пользоваться известными соотношениями. Например, теплопроводность полимерных композиций с мелкодисперсными наполнителями в работе предлагается определять по формулам Эйкена:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где λм, λс и λн — соответственно теплопроводность наполненной композиции (матрицы), связующего и наполнителя; γн — объемное содержание наполнителя. Расчетные результаты, полученные по данной формуле, удовлетворительно сходятся с опытными данными.
При многослойном ограждении, состоящем из нескольких последовательно размещенных слоев различных материалов, расположенных перпендикулярно направлению теплового потока, термическое сопротивление определяется как сумма термических сопротивлений всех слоев:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

По аналогии с этой формулой выражение для термического сопротивления трехслойных плит на основе каркасных композитов запишем:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где R1 и R3 — коэффициенты термического сопротивления плотных слоев, определяемые по формуле (2.124), R2 — термическое сопротивление крупнопористого слоя (каркаса), которое слагается из суммы сопротивлений цепочки зерен заполнителя, клея каркаса и воздуха, находящегося в межзеренных пустотах:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Термическое сопротивление цепочки заполнителей (Rц) определяется по формуле (2.110). Термическое сопротивление клея каркаса находим из произведения величины удельного термического сопротивления клея на его объем в каркасе:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Объем клея каркаса найдем из рассмотрения схемы, представленной на рис. 2.24:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где V'к — объем клея, обволакивающего одно зерно заполнителя, m — число зерен заполнителя.
Объем клея, обволакивающего одно зерно заполнителя, вычислим по формуле
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Подставив значения (2.108) в (2.130) и выразив Rкл через λкл, получим:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где δ1 — толщина крупнопористого слоя.
Перенос тепла в порах осуществляется за счет молекулярной, лучистой и конвективной проводимостей. Межзеренные пустоты в каркасе имеют малые размеры, поэтому конвективным переносом тепла можно пренебречь. Передача тепла через поры каркаса будет осуществляться теплопроводностью и излучением.
В работе А. Миснара эффективную теплопроводность воздуха с учетом молекулярной теплопроводности и излучения предлагается определять по формуле
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

где l — ширина воздушной полости, м.
Принимая по аналогии с С.М. Ицковичем ширину поры равной диаметру заполнителя, получим:
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры

Учитывая, что каждая такая пора при кубической укладке заполнителей приходится в среднем на 5 гранул заполнителя, термическое сопротивление воздуха в порах каркаса находим из выражения
Теплофизические закономерности формирования композитов каркасной структуры