Главная
Новости
Ремонт
Каркасный дом
Несущие конструкции
Металлические конструкции
Прочность дорог
Дорожные материалы
Стальные конструкции
Воздухоопорные сооружения
Грунтовые основания




19.11.2018


17.11.2018


17.11.2018


11.11.2018


11.11.2018


11.11.2018


09.11.2018


05.11.2018


02.11.2018


26.10.2018





Яндекс.Метрика
         » » Работа каркасных композитов при нагружении

Работа каркасных композитов при нагружении

31.03.2016

Модель каркасного композита рассматриваем как двухкомпонентную систему из заполнителей и матрицы. Зерна заполнителя в композите находятся в непосредственном контакте, а объем матрицы равен объему пустот заполнителей. Заменим реальную систему моделью с регулярно расположенными заполнителями (рис. 2.15). Расстояния между центрами заполнителей, расположенных вдоль вертикали и горизонтали, в начальном состоянии принимаем одинаковыми. При приложении и сжимающих нагрузок расстояние между центрами двух соприкасающихся зерен уменьшится на величину δ, что будет определяться процессами деформирования в зоне контакта при сопряжении частиц (δ1) и вдавливания их в матрицу (δ2). Таким образом
Работа каркасных композитов при нагружении

В соответствии величина сближения при сжатии шероховатых сфер определяется выражением
Работа каркасных композитов при нагружении

где δh — деформация по Герцу; β — коэффициент сжатия эпюры, зависящей от парам шероховатости и сжимающей нагрузки.
Работа каркасных композитов при нагружении

Величина, обратная β, показывает, во сколько раз площадь, сформированная при касании шероховатых сфер, превышает площадь, воспринимающую ту же внешнюю нагрузку при контакте гладких сфер (той же конфигурации и свойств). При контактировании одинаковых шероховатых сфер коэффициент β определяется по формуле
Работа каркасных композитов при нагружении

Работа каркасных композитов при нагружении

где Hmax и Г — параметры шероховатости заполнителей, соответственно наибольшая высота профиля и радиус неровностей; E1, μ1 и R — соответственно модуль Юнга, коэффициент Пуассона и средний радиус заполнителей.
Параметры шероховатостей заполнителей фракций 1,18—1,24; 4,52—4,70; 8,30—8,60 мм найдены экспериментально. Они определялись по профилограммам, снимаемым с поверхностей частиц с помощью профилографа-профилометра "Taлисэрф". У исследуемых частиц параметр Hmax имел значения в пределах 6 — 16 мкм, а параметр Г — в пределах 20 — 40 мкм.
Величину перемещения δ2, возникающего вследствие вдавливания шаров в полимерную матрицу, можно найти по формуле
Работа каркасных композитов при нагружении

где E2 и μ2 — соответственно модуль Юнга и коэффициент Пуассона матрицы.
Среднюю деформацию и средние напряжения в модели, находим по формулам
Работа каркасных композитов при нагружении

Используя соотношения (2.79), найдем приведенный модуль упругости модели при сжатии:
Работа каркасных композитов при нагружении

С учетом формул (2.75, 2,76, 2.77 и 2.78) получаем:
Работа каркасных композитов при нагружении

Исходя из общепринятого в теории удара допущения, что связь между усилиями и деформациями при динамическом нагружении сохраняется такой же, как и при статической нагрузке, сближение зерен от сжатия силами P может быть найдено из соотношения
Работа каркасных композитов при нагружении

где с1 = Р/δ1 и с2 = Р/δ2 — соответственно жесткости соприкасающихся зерен и матрицы; δ1 и δ2 — соответственно деформации в зоне контакта при сопряжении частиц и вдавливании их в матрицу, определяемые по формулам (2.75) и (2.76).
Силу взаимодействия на границе контакта (см. рис. 2.15) представим в виде аппроксимирующей функции:
Работа каркасных композитов при нагружении

Раскладывая выражение (2.83) в ряд Тейлора в окрестностях точки статического равновесия, получим:
Работа каркасных композитов при нагружении

Здесь δ0 — сближение в точке статического равновесия.
Обозначая в уравнении (2.84) P - Po и δ - δ0 соответственно через F и x, получим выражение
Работа каркасных композитов при нагружении

Здесь F — некоторое результирующее давление, возникающее при ударе от нагрузки, давления шара и окружающей его матрицы:
Работа каркасных композитов при нагружении

При воздействии ударной нагрузки (F) в композите возникают инерционная сила (J) и сила сопротивления (Rс), Рассмотрим равновесие верхнего шара (ось координат направлена вверх) при его перемещении вниз на второй шар (рис. 2.16). Сумма проекций всех сил будет равна:
Работа каркасных композитов при нагружении

Подставив (2.85) в (2.87) и выразив силу инерции через произведение массы верхнего шара и окружающей матрицы на модуль ее ускорения, получим уравнение движения верхнего шара при его перемещении ко второму:
Работа каркасных композитов при нагружении

Уравнение (2.88) решается методом последовательных приближений. Например, в первом приближении находим решение дифференциального уравнения:
Работа каркасных композитов при нагружении

Во втором приближении решается уравнение
Работа каркасных композитов при нагружении

И так далее. В каждом приближении получаем частные решения, являющиеся добавочной частью полного решения.
Используя выражение динамического перемещения (δ - δ0 = х) и исходя из технической теории равновесия, определяем приведенный модуль деформации:
Работа каркасных композитов при нагружении

Согласно многочисленным исследованиям, процесс разрушения дисперсно-наполненных KCM при их нагружении разделяется на две основные стадии: а) инициирование микропор и микротрещин; б) катастрофическое развитие магистральной трещины (хрупкие материалы) или медленный рост и объединение микропор (пластичные материалы). При силовом воздействии на композит интенсивное поле напряжений приводит сначала к зарождению микротрещин, а в конечном счете — к неустойчивому распространению трещин в объеме материала. Развитие второй фазы разрушения каркасных KCM имеет, в зависимости от упругих свойств составляющих компонентов, различные закономерности. Для составления композитов применяются заполнители и матрицы с различными предельными характеристиками, в связи с этим разрушение композита может начаться в заполнителе, если матрица достаточно прочная, в матрице, находящейся между менее жесткими заполнителями, или по границе контакта. В связи с этим решение задачи по прогнозированию механизма разрушения каркасного композита должно быть направлено на выявление механизмов разрушения его компонентов и границ раздела.
Работа каркасных композитов при нагружении

Экспериментальные исследования каркасных композитов на тяжелых заполнителях показывают, что они при нагружении ведут себя подобно бетонам с контактным расположением заполнителей. Поэтому для оценки прочности каркасных KCM могут быть приняты известные расчетные модели для тяжелых бетонов. Прочность бетона как двухкомпонентной системы выражается суммой произведении средних напряжении в заполнителе матрице на их относительные площади поперечного сечения:
Работа каркасных композитов при нагружении

Средние напряжения в структурных элементах пропорциональны их модулям деформации:
Работа каркасных композитов при нагружении

При отсутствии дефектов на контакте сцепления заполнителе матрицей деформации последних можно принять одинаковыми И равными относительной деформации композита. С учетом этого соотношение средних напряжений в заполнителе и матрице будет равно:
Работа каркасных композитов при нагружении

При E1 ≥ E2 средние напряжения в заполнителе больше средних напряжений в матрице на величину Δσ:
Работа каркасных композитов при нагружении

Усилие Р, создаваемое этой разностью, передается с одного зерна заполнителя на другое в точках контакта. Одновременно с усилием P зерно заполнителя подвергается воздействию распределенного давления, передаваемого матрицей σм. Расчетная схема для модели бетона с контактным расположением заполнителя приведена на рис. 2.17. Разрушение композита может начаться с разрушения заполнителя или матрицы.
Работа каркасных композитов при нагружении

Согласно Б.М. Гладышеву, формула прочности бетона при его разрушении по заполнителю имеет вид:
Работа каркасных композитов при нагружении

где с = 4 — коэффициент пропорциональности; Rз.р — прочность заполнителя при растяжении; Е2' — наругопластический модуль деформации матрицы; Vм и Vз — относительные объемы заполнителя и матрицы.
Прочность бетона при разрушений композита по матрице описывается другим уравнением:
Работа каркасных композитов при нагружении

где Rм.р — прочность матрицы при растяжении.
Полимерные матрицы каркасных композитов относятся к вязкоупругим материалам. У них предельные величины деформаций и прочности не являются постоянными, а зависят от длительности нагружения. По этой причине поведение полимерной матрицы при нагружении правильнее оценивать с учетом энергетического критерия прочности, согласно которому вязкоупругий материал со временем разрушается, если работа напряжений Wм достигает критической величины [Wм].
Согласно экспериментальным исследованиям, разрушение матрицы в композиционных материалах происходит от растягивающих или сдвигающих усилий (рис. 2.18).
Работа каркасных композитов при нагружении

С учетом энергетического критерия прочности условие разрушения от растягивающих усилий (схема на рис. 2.18 а) записывается:
Работа каркасных композитов при нагружении

где Wм = [2 (1 + Vм)τ2 + σ2 - σ√σ2+4τ2]/4E2 — удельная работа напряжений; E2 и Vм — упругое характеристики матрицы; [Wм] = (Rм)2/2Е2 — предельная работа напряжений; Rм — предельное значение разрушающего напряжения.
Формула (2.98) справедлива, когда прочность полимерного связующего при сжатии выше прикладываемых сжимающих напряжений. Если сжимающие напряжения близки к прочности полимерного связующего при сжатии (схема на рис. 2.18 б), условие разрушения записывается:
Работа каркасных композитов при нагружении

В выражении (2.99) коэффициент kс подсчитывается по формуле:
Работа каркасных композитов при нагружении

где φ — угол разрушения, по экспериментальным данным, для полимерных матриц φ = 39°.
Рассмотрим модель разрушения по контактной поверхности. Следует отметить, что вторая стадия разрушения бетонных композитов, по мнению многих авторов. Начинается именно с отслоения растворной части от боковой поверхности гранул самой крупной фракции заполнителя за счет концентрации растягивающих напряжений, превосходящих прочность адгезионного сцепления между матрицей и заполнителей. В общем случае нагружения на контактную поверхность действуют как нормальные, так и касательные напряжения. А.М. Скудрой и Ф.Я. Булавсом для определения прочности сцепления между волокнами и связующим в армированных стеклопластиках рассмотрена модель, представляющая собой гладкую поверхность произвольной формы, которая разделяет контактирующие между собой компоненты (А и В) (рис. 2.19). Ученые предположили, что разрушение связи происходит в тех случаях, когда действуют нормальные растягивающие напряжения σ11, касательные напряжения ±σ12, ±σ13 или комбинация этих напряжений, а напряжения ±σ22; ±σ23; ±σ33 и сжимающие напряжения — σ11 не вызывают удлинения контактной связи. При воздействии данных напряжений разрушение начинается в объеме одного из контактирующих материалов. Этими же авторами получены выражения критической прочности контактной поверхности для адсорбционного и диффузионного типов взаимодействий между волокнами и полимерной матрицей. Для первого типа, характерного для контакта матрицы и заполнителей в каркасных композитах, уравнение критерия прочности записывается:
Работа каркасных композитов при нагружении

С помощью этого уравнения находят геометрическое место точек контактной поверхности, в котором достигается критическое напряженное состояние при определенных условиях нагружения. Расчеты авторов показали, что опасные точки на поверхностях заполнителей появляются при Θ=0 и Θ=180 °C (рис. 2.20). В них начинались разрушительные процессы.
Работа каркасных композитов при нагружении

Реальная прочность бетонов, как и любых твердых тел, намного меньше теоретической из-за наличия в них различных дефектов. Трещины в композитах могут возникнуть как на стадии их производства, так и в процессе эксплуатации. Обычно рассматривают При условия трещинообразования бетонных композитов под действием напряжений: появление трещин под влиянием сил взаимодействия компонентов (собственные напряжения 2-го рода); растрескивание компонентов под действием внешних сил (напряжения 1-го рода); растрескивание под влиянием сил взаимодействия бетона с окружающей средой.
В теории упругости трещина рассматривается как полость в упругой среде. Проанализируем методы расчета концентрации напряжений в каркасных KCM при наличии наиболее вероятных дефектов. В качестве заполнителей применяются различные материалы — щебень из горных пород, искусственные пористые заполнители и т. д. Большинство этих материалов хрупкие, поэтому иx прочность в значительной степени определяется поверхностными дефектами. Расчет концентрации напряжений в шаре при наличии внешней экваториальной трещины (рис. 2.21) произведен в работе с помощью преобразований Ханкеля:
Работа каркасных композитов при нагружении

где F1 — относительная величина коэффициента интенсивности напряжений; K1 — коэффициент интенсивности напряжений; Pо — силы сцепления, притягивающие друг к другу противоположные стороны трещины.
Работа каркасных композитов при нагружении

В случае отсутствия дефектов на заполнителях концентрация Напряжений создается в вершинах фигур между заполнителями. Наибольшие напряжения возникают в упаковках, в которых между зернами образуются фигуры, представляющие собой трехвершинные гипоциклоиды. Расчет концентрации напряжений в таких фигурах, в качестве которых рассматривались пустоты, предложен в работе В.В. Панасюка. Коэффициент концентрации напряжений в вершине, ось которой перпендикулярна действию сил, предложено подсчитывать по формуле
Работа каркасных композитов при нагружении

где ln = d/4 — наибольший радиус-вектор гипоциклоиды-поры; Rn — длина зоны интенсивною напряжения поры; d — диаметр зерен. Длина зоны интенсивного напряжения в вершине поры, согласно исследованиям А.Я. Красовского и других авторов, равна радиусу ее округления. Она определяется:
Работа каркасных композитов при нагружении

где γn — поверхностная энергия; σn — силовое напряжение.
Картины разрушения композитов с начальными дефектами по поверхности раздела изучались в работе. При наличии дефектов существенно понижается прочность композита, и особенно при ориентации дефектов перпендикулярно направлению нагружения (рис. 2.22).
Работа каркасных композитов при нагружении